一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，依此類推，則第⑦個圖形中五角星的個數是()A．98 B．94 C．90 D．862．一列數，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20173．估算的值應在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間4．各個數位上數字的立方和等于其本身的三位數叫做“水仙花數”．例如153是“水仙花數”，因為．以下四個數中是“水仙花數”的是（）A．135 B．220 C．345 D．4075．如圖，在數軸上表示的對應點分別為，點關于點的對稱點為，則點表示的數為（）A． B． C． D．6．已知n是正整數，并且n-1＜＜n，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．107．如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個有理數中，絕對值最大的一個是（）A．p B．q C．m D．n8．觀察下列各等式：……根據以上規(guī)律可知第11行左起第11個數是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1339．下列說法中，正確的個數是（）．（）的立方根是；（）的算術平方根是；（）的立方根為；（）是的平方根．A． B． C． D．10．有一個數陣排列如下：則第行從左至右第個數為（）A． B． C． D．二、填空題11．新定義一種運算，其法則為，則__________12．閱讀下列解題過程：計算：解：設①則②由②-①得，運用所學到的方法計算：______________.13．某校數學課外小組利用數軸為學校門口的一條馬路設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當時，，表示非負實數的整數部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.14．如圖，將面積為3的正方形放在數軸上，以表示實數1的點為圓心，正方形的邊長為半徑，作圓交數軸于點、，則點表示的數為______.15．我們可以用符號f(a)表示代數式．當a是正整數時，我們規(guī)定如果a為偶數，f(a)＝0.5a；如果a為奇數，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數：a1，a2，a3，a4…(n為正整數)，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．16．對于實數x，y，定義一種運算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2)×()2＝________；17．對于數x，符號[x]表示不大于x的最大整數，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關于x的方程[]=2的整數解為_____．18．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定，表示第排從左向右第個數，則所表示的數是___________．19．對兩數a，b規(guī)定一種新運算：，例如：，若不論取何值時，總有，則=______．20．如圖所示，直徑為單位1的圓從原點沿著數軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，則A點表示的數是_____．若點B表示，則點B在點A的______邊（填“左”或“右”）．三、解答題21．對于有理數、，定義了一種新運算“※”為：如：，．（1）計算：①______；②______；（2）若是關于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．22．閱讀材料，回答問題：（1）對于任意實數x，符號表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，就是x，當x不是整數時，是點x左側的第一個整數點，如，，，，則________，________．（2）2015年11月24日，杭州地鐵1號線下沙延伸段開通運營，極大的方便了下沙江濱居住區(qū)居民的出行，杭州地鐵收費采用里程分段計價，起步價為2元/人次，最高價為8元/人次，不足1元按1元計算，具體權費標準如下：里程范圍4公里以內（含4公里）4-12公里以內（含12公里）12-24公里以內（含24公里）24公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元①若從下沙江濱站到文海南路站的里程是3.07公里，車費________元，下沙江濱站到金沙湖站里程是7.93公里，車費________元，下沙江濱站到杭州火東站里程是19.17公里，車費________元；②若某人乘地鐵花了7元，則他乘地鐵行駛的路程范圍（不考慮實際站點下車里程情況）？23．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．(1)根據以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數字對稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設這類等式左邊的兩位數中，個位數字為a，十位數字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數字對稱等式”的規(guī)律是_______．24．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數的小數點每向右移動______位，其算術平方根的小數點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．25．觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……（1）根據以上規(guī)律，則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________．（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________．（3）根據以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結果．26．定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正整數，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.27．若一個四位數t的前兩位數字相同且各位數字均不為0，則稱這個數為“前介數”；若把這個數的個位數字放到前三位數字組成的數的前面組成一個新的四位數，則稱這個新的四位數為“中介數”；記一個“前介數”t與它的“中介數”的差為P（t）．例如，5536前兩位數字相同，所以5536為“前介數”；則6553就為它的“中介數”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數字為2的“前介數”t能被6整除，它的“中介數”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．28．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會會保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中這26個字母依次對應這26個自然數（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個變換公式：將明文轉成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請找出它的明文．29．閱讀下面的文字，解答問題大家知道是無理數，而無理數是無限不循環(huán)小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）請解答：（1）整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．30．我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（，是正整數，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：可分解成，或，因為，所以是的最佳分解，所以（1）填空：；；（2）一個兩位正整數（，，，為正整數），交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原數所得的差為，求出所有的兩位正整數；并求的最大值；（3）填空：①；②；【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】學會尋找規(guī)律，第①個圖2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，那么第n個圖呢，能求出這個即可解得本題?！驹斀狻康冖賯€圖2五角星第②個圖8五角星第③個圖18五角星…第n個圖五角星當n=7時，共有98個五角星?！军c睛】尋找規(guī)律是解決本題的關鍵所在。2．B解析：B【詳解】因為=﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個數值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個周期中第一個數值﹣1,因為每個周期三個數值的乘積為:,所以×××…×=故選B.3．C解析：C【分析】先根據19位于兩個相鄰平方數16和25之間，估算的取值范圍進而得出結論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小的能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】分別算出某數各個數位上數字的立方和，看其是否等于某數本身，若等于即為“水仙花數”，若不等于，即不是“水仙花數”．【詳解】解：∵，∴A不是“水仙花數”；∵，∴B不是“水仙花數”；∵，∴C不是“水仙花數”；∵，∴D是“水仙花數”；故選D．【點睛】本題考查新定義下的實數運算，正確理解題目所給概念并熟練應用實數運算法則去完成有關計算是解題關鍵．5．C解析：C【分析】首先根據表示1、的對應點分別為點A、點B可以求出線段AB的長度，然后根據點B和點C關于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【詳解】解：∵表示1、的對應點分別為點A、點B，∴AB＝?1，∵點B關于點A的對稱點為點C，∴CA＝AB，∴點C的坐標為：1?（?1）＝2?．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為實數與數軸，解決本題的關鍵是求數軸上兩點間的距離就讓右邊的數減去左邊的數．知道兩點間的距離，求較小的數，就用較大的數減去兩點間的距離．6．C解析：C【分析】根據實數的大小關系比較，得到5＜＜6，從而得到3+的范圍，就可以求出n的值．【詳解】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴8＜3+＜9，∴n=9．故選：C．【點睛】本題考查實數的大小關系，解題的關鍵是能夠確定的范圍．7．B解析：B【分析】根據n+p=0可以得到n和p互為相反數，原點在線段PN的中點處，從而可以得到絕對值最大的數．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數，∴原點在線段PN的中點處，∴絕對值最大的一個是Q點對應的q．故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸及絕對值．解題的關鍵是明確數軸的特點．8．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數就是行數的平方，故第n行右邊的數就是n的平方，而左起第一個數的絕對值比右側的數大1，并且左邊的項數是行數的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個數的絕對值比右側的數大1，并且左邊的項數是行數的2倍，前一半的符號為負，后一半的符號為正．∴第11行左起第1個數是-122，第11個數是-132．故選：C．【點睛】此題主要考查探索數與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關鍵．9．C解析：C【詳解】根據立方根的意義，可知，故（）對；根據算術平方根的性質，可知的算術平方根是，故（）錯；根據立方根的意義，可知的立方根是，故（）對；根據平方根的意義，可知是的平方根．故（）對；故選C.10．B解析：B【解析】試題解析：尋找每行數之間的關系，抓住每行之間的公差成等差數列，便知第20行第一個數為210，而每行的公差為等差數列，則第20行第10個數為426，故選B.二、填空題11．【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解解析：【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據題干定義的運算規(guī)則，轉化為我們熟知的形式進行求解．12．.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的解析：.【分析】設S=，等號兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點睛】本題考查了有理數運算中的規(guī)律性問題，此題參照例子，采用類比的方法就可以解決．13．403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達解析：403【解析】當k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達式并寫出用T表示出的表達式是解題的關鍵．14．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據數軸上原點左邊的數為負數即可求出點A表示的數.【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為解析：.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，再求出原點到點A的距離（即點A的絕對值），然后根據數軸上原點左邊的數為負數即可求出點A表示的數.【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長為，∴A點距離0的距離為∴點A表示的數為.【點睛】本題考查實數與數軸，解決本題時需注意圓的半徑即是點A到1的距離，而求A點表示的數時，需求出A點到原點的距離即A點的絕對值，再根據絕對值的性質和數軸上點的特征求解.15．7【分析】本題可以根據代數式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數列每7個數一循環(huán)，根據數的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論解析：7【分析】本題可以根據代數式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數列每7個數一循環(huán)，根據數的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數列a1，a2，a3，a4…（n為正整數）每7個數一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數字的變化類以及代數式求值，解題的關鍵是根據數的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．16．130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值．【詳解】根據題中的新定義得：解得,所以，==130故答案為：130【點睛】本解析：130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值．【詳解】根據題中的新定義得：解得,所以，==130故答案為：130【點睛】本題考核知識點：實數運算.解題關鍵點：理解新定義運算規(guī)則，根據法則列出方程組，解出a,b的值，再次應用規(guī)則，求出式子的值.17．6，7，8【解析】【分析】根據已知可得，解不等式組，并求整數解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】【分析】根據已知可得，解不等式組，并求整數解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數解.18．【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列解析：【分析】根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數到底是哪個數后再計算．【詳解】解：（7，3）表示第7排從左向右第3個數，可以看出奇數排最中間的一個數都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，則（7，3）所表示的數是，故答案為．【點睛】此題主要考查了數字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．判斷出所求的數是第幾個數是解決本題的難點；得到相應的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．19．【分析】將，轉化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數的運算，正確理解題目中的新運算是解析：【分析】將，轉化為2ax=x來解答．【詳解】解：∵可轉化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查實數的運算，正確理解題目中的新運算是解題的關鍵．20．-π右【分析】因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴OA之間的距離解析：-π右【分析】因為圓從原點沿數軸向左滾動一周，可知OA=π，再根據數軸的特點及π的值即可解答．【詳解】解：∵直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，∴OA之間的距離為圓的周長=π，A點在原點的左邊．∴A點對應的數是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A點表示的數是-π．若點B表示-3.14，則點B在點A的右邊．故答案為：-π，右．【點睛】本題考查數軸、圓的周長公式、利用數軸比較數的大小．需記住兩個負數比較大小，絕對值大的反而?。⒔獯痤}21．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據題中定義代入即可得出；(2)根據，討論3和的兩種大小關系，進行計算；(3)先判定A、B的大小關系，再進行求解．【詳解】（1）根據題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點睛】本題考查了一種新運算，讀懂題意掌握新運算并能正確化簡是解題的關鍵．22．（1）；；（2）①2；3；6．②這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【分析】（1）根據題意，確定實數左側第一個整數點所對應的數即得；（2）①根據表格確定乘坐里程的對應段，然后將乘坐里程分段計費并累加即得；②根據表格將每段的費用從左至右依次累加直至費用為7元，進而確定7元乘坐的具體里程即得．【詳解】（1）∵∴∵∴故答案為：；．（2）①∵∴3.07公里需要2元∵∴7.93公里所需費用分為兩段即：前4公里2元，后3.93公里1元∴7.93公里所需費用為：（元）∵∴公里所需費用分為三段計費即：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；∴公里所需費用為：（元）故答案為：2；3；6．②由題意得：乘坐24公里所需費用分為三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；∴乘坐24公里所需費用為：（元）∵由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里∴7元可以乘坐的地鐵最大里程為：（公里）∴這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里答：這個乘客花費7元乘坐的地鐵行駛的路程范圍為：大于公里小于等于32公里．【點睛】本題是閱讀材料題，考查了實數的實際應用，根據材料中的新定義舉一反三并挖掘材料中深層次含義是解題關鍵．23．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）觀察等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，等式的左邊：兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變?yōu)榘傥粩底郑粩底肿優(yōu)閭€位數字，兩個數字的和放在十位；等式的右邊：三位數與左邊的三位數字百位與個位數字交換，兩位數與左邊的兩位數十位與個位數字交換然后相乘，根據此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可．【詳解】解：（1）∵5+2=7，∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，∴52×275=572×25，（2）左邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b；右邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a；“數字對稱等式”為：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案為275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【點睛】本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據已知信息，理清利用左邊的兩位數的十位數字與個位數字變化得到其它的三個數字是解題的關鍵．24．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數的小數點向右（左）移三位，其立方根的小數點向右（左）移動一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結果；（3）歸納總結得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數的小數點每向右移動兩位，其算術平方根的小數點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數點的變化規(guī)律是：被開方數的小數點向右（左）移三位，其立方根的小數點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．25．（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【分析】（1）仿照已知等式寫出答案即可；（2）先歸納總結出規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可；（3）先利用得出規(guī)律的變形，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）根據題意得：(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根據題意得：（x-1）（x"+x"-1+.…+x+1）=x"+1-1；（3）原式=×（3-1）(1+3+32+···+349+350)=×（x50+1-1）=故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）．【點睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題，弄清題意、發(fā)現(xiàn)數字的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．26．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據布谷數的定義把2和32化為底數為2的冪即可得出答案；（2）①根據布谷數的運算性質,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數值可得解；②根據布谷數的運算性質,先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點睛】本題考查有理數的乘方運算，新定義；能夠將新定義的運算轉化為有理數的乘方運算是解題的關鍵．27．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據“前介數”t與它的“中介數”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設“前介數”為且a、b、c均不為0的整數，即1a、b、c，根據定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設“前介數”為，根據題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數；對應的“中介數”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數”，其對應的“中介數”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數”，其對應的“中介數”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設“前介數”為且a、b、c均為不為0的整數，即1a、b、c，∴，又對應的“中介數”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數，∴為整數，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設“前介數”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數，又對應的“中介數”是，且該“中介數”能被2整除，∴為偶數，又1，∴a只能取2，4，6