廣西柳州市城中學(xué)區(qū)文華中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（）A．-3 B．1 C．-7 D．34．在中，與的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點(diǎn)C．的周長是8 D．5．八年級學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了1小時后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=16．下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（）A．B．C．D．7．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．9．如圖,直線l:,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)10．已知中，，求證：，運(yùn)用反證法證明這個結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（）成立A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰三角形中，是的垂直平分線，交于，恰好是的平分線，則=_____12．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．14．若點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），則m+n的值是_____．15．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點(diǎn)，多點(diǎn)作，交于，交于，若，，則的面積為______．16．一個多邊形的內(nèi)角比四邊形內(nèi)角和多，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是__________．17．經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是______．18．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個動點(diǎn)，則的周長最小值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于軸成軸對稱，畫出的位置，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_______，_________，__________；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．20．（6分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點(diǎn)的位置；（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請?jiān)诘膬?nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．21．（6分）解方程組：．（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個方程組的解是，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請你用另一種方法解這個方程組．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：23．（8分）如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大??；(3)如圖2，固定不動，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大?。?4．（8分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式．上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：．（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某一個整數(shù)的平方．25．（10分）如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．26．（10分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得,解得即可.【詳解】解:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得.解得.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考察了正比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件:,為常數(shù)且,自變量次數(shù)為1.4、B【解析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項(xiàng)A，C，D正確，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．5、A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應(yīng)為，故B錯誤；C．應(yīng)為，故C錯誤；D．應(yīng)為，故D錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算．7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：由函數(shù)y=ax+b-2的圖象可得：a＜0，b-2=0，

∴a＜0，b=2＞0，

所以函數(shù)y=-ax-b的大致圖象經(jīng)過第一、四、三象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)確定a和b的符號．9、A【分析】根據(jù)所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標(biāo)為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A1、A2、A3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36【分析】設(shè)=x,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，由得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和列方程求出x即可．【詳解】設(shè)=x,∵M(jìn)N是的垂直平分線，∴，∵恰好是的平分線∴，∵∴，∵即解得x=36故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、垂直平分線及角平分線的性質(zhì)．12、1.【分析】設(shè)出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個正方形的面積和．13、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用證得∠ADE=∠BDF，由此證明△ADE≌△BDF，得到BC的長度，即可求出三角形的面積.【詳解】∵，AB=BC,∴∠A=45，∵為邊上中點(diǎn)，∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3，∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5，∴的面積為=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).16、【解析】設(shè)邊數(shù)為x,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是1080°÷8=135°，故填135°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.17、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時，△ACP的周長最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時，△ACP的周長最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q（0，）或（0，-）【分析】（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1即可得到坐標(biāo)，依次連接A1、B1、C1即可；（2）存在．設(shè)Q（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

故答案為：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

∵S△ACQ=S△ABC，

∴|m|×3-|m|×1=（9-×2×3-×1×3-×1×2），

解得|m|=，

∴m=±，

∴Q（0，）或（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱、三角形的面積等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題．21、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①變形為x=11-y代入②求出y的值，再把y代入①求出x的值．【詳解】解：（1）①＋②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個方程組的解是，故答案為：加減，一元一次方程；（2）由①變形得：，把③代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴這個方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合加減運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.23、(1)證明見解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得；；（2）先證明，從而可得∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得，，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案；（3）證明，從而可得，再由，可得，設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，∴，，∴，即∠AOC=∠DOB，∴（SAS）∴；（2）∵O為AD中點(diǎn)，∴DO=AO，∵OA=OB，∴，∴∠ODB=∠DBO，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，∴同理，，∴；（3）∵，∴，∴，又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，∴OC=OB，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，綜合性較