2026年深圳中考數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差綜合試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分（核心目標(biāo)：聚焦2026年深圳中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)，兼顧學(xué)困生補(bǔ)差與優(yōu)等生培優(yōu)需求，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)保底、中檔提分、拔高拓展”的梯度試卷，既強(qiáng)化基礎(chǔ)公式與題型應(yīng)用，又突破跨模塊融合難點(diǎn)，助力不同層次學(xué)生精準(zhǔn)提分、穩(wěn)步拔高）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：試卷嚴(yán)格遵循深圳中考題型結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)題（50%）覆蓋教材核心知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)困生夯實(shí)基礎(chǔ)、規(guī)避易錯(cuò)點(diǎn)；中檔題（35%）側(cè)重知識(shí)點(diǎn)輕度融合，強(qiáng)化解題思路遷移，助力中等生突破瓶頸；拔高題（15%）聚焦函數(shù)綜合、幾何存在性等難點(diǎn)，拓展思維深度，適配優(yōu)等生培優(yōu)需求。每道題配套分層解析，補(bǔ)差側(cè)重公式步驟，培優(yōu)側(cè)重思路拓展。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?；A(chǔ)保底，兼顧拓展）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.0.1234B.√8C.3/4D.-√92.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a-b)2=a2-b2B.2a3·a2=2a?C.a?÷a2=a?D.3a+4a=7a23.已知點(diǎn)A(2,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥15.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，則菱形的面積為（）A.12B.24C.30D.606.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為（）A.3B.6C.12D.247.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A.(1,6)B.(3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)8.如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，若∠O=30°，OA=2，則BC的長(zhǎng)為（）A.2B.2√3C.4D.4√3-29.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4/3，AB=10，則AC的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.1210.二次函數(shù)y=-x2+4x-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。公式應(yīng)用，強(qiáng)化關(guān)聯(lián)）11.因式分解：x3-4x=____________；計(jì)算：√12-√3+√27=____________。若關(guān)于x的方程2x-1=3與x+2k=-1的解相同，則k的值為_(kāi)___________。13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，△ADE的面積為2，則△ABC的面積為_(kāi)___________。14.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為_(kāi)___________；若摸出后不放回，再摸出1個(gè)球，兩次都摸到白球的概率為_(kāi)___________。15.如圖，扇形AOB的半徑為4，圓心角∠AOB=90°，則扇形AOB的弧長(zhǎng)為_(kāi)___________（結(jié)果保留π），陰影部分面積為_(kāi)___________（結(jié)果保留π）。三、解答題（本大題共7小題，共75分。分層突破，培優(yōu)補(bǔ)差兼顧）16.（8分）（1）計(jì)算：(-1/2)?2+√18-|√2-2|-2sin45°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(x2-4)/(x2-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=√3+2。17.（10分）（1）解一元二次方程：2x2-7x+3=0；（2）解不等式組：{3(x-1)≥2x-4，(2x+1)/3<x+1}，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。18.（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E。（1）求證：OE=1/2AB；（2）若AB=4，AD=6，求OE的長(zhǎng)及四邊形OECD的面積。19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3)、B(-2,-3)。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=6/x的圖象交于另一點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積。20.（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接OC。（1）求證：∠ACD=∠OCB；（2）若AB=10，CD=4，求OD的長(zhǎng)。21.（12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)200元，售價(jià)為每臺(tái)x元，每天的銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y=-2x+800。（1）求每天的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)規(guī)定售價(jià)不低于300元且不高于350元，求每天利潤(rùn)的最大值與最小值；（3）若每臺(tái)電器的利潤(rùn)不低于100元，求售價(jià)的取值范圍。22.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限拋物線上時(shí)，求線段PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PCF為等腰三角形，且PC=PF？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案與分層解析（補(bǔ)差夯實(shí)基礎(chǔ)，培優(yōu)拓展思路）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B解析：√8=2√3，是無(wú)理數(shù)；A、C是有理數(shù)，D化簡(jiǎn)為-3（有理數(shù)）。（補(bǔ)差提醒：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，牢記常見(jiàn)無(wú)理數(shù)形式）2.B解析：A項(xiàng)(a-b)2=a2-2ab+b2；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)a?÷a2=a?；D項(xiàng)3a+4a=7a。（核心公式：同底數(shù)冪相乘a?·a?=a???，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2）3.A解析：關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故(2,-5)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,-5)。（補(bǔ)差提醒：區(qū)分x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變化規(guī)律）4.B解析：方程有實(shí)數(shù)根，Δ=(-2)2-4m≥0，解得m≤1。（補(bǔ)差提醒：根的判別式Δ≥0時(shí)有實(shí)數(shù)根，Δ>0時(shí)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根）5.B解析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，OA=3，OB=√(52-32)=4，BD=8，面積=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24。（培優(yōu)思路：結(jié)合菱形性質(zhì)與勾股定理，靈活運(yùn)用面積公式）6.B解析：與x軸交點(diǎn)(2,0)，與y軸交點(diǎn)(0,6)，面積=1/2×2×6=6。（補(bǔ)差提醒：先求交點(diǎn)坐標(biāo)，再用三角形面積公式計(jì)算）7.A解析：k=2×3=6，反比例函數(shù)為y=6/x，A項(xiàng)1×6=6，在圖象上。（補(bǔ)差提醒：利用k=xy的特性，快速判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上）8.A解析：AB是切線，OA⊥AB，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2。（培優(yōu)思路：融合切線性質(zhì)與含30°角直角三角形性質(zhì)，高效求解）9.A解析：tanA=BC/AC=4/3，設(shè)AC=3k，BC=4k，AB=5k=10，k=2，AC=6。（補(bǔ)差提醒：三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)邊角關(guān)系，結(jié)合勾股定理求解）10.A解析：y=-(x-2)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。（補(bǔ)差提醒：將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，直接讀取頂點(diǎn)坐標(biāo)）二、填空題（每小題3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)；4√3解析：提取公因式后用平方差公式因式分解；√12=2√3，√27=3√3，合并得4√3。（補(bǔ)差提醒：因式分解要徹底，同類(lèi)二次根式才能合并）-2解析：解方程2x-1=3得x=2，代入x+2k=-1得2+2k=-1，解得k=-2。（補(bǔ)差提醒：先求第一個(gè)方程的解，再代入求參數(shù)）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=1/3，面積比=1/9，△ABC面積=2×9=18。（培優(yōu)思路：熟練掌握相似三角形面積比與相似比的平方關(guān)系）2/5；3/10解析：摸到紅球概率=2/5；不放回型，兩次都摸到白球概率=3/5×2/4=3/10。（補(bǔ)差提醒：區(qū)分放回與不放回型概率的計(jì)算方法）2π；4π-8解析：弧長(zhǎng)=(90π×4)/180=2π；陰影面積=扇形面積-△AOB面積=(90π×42)/360-1/2×4×4=4π-8。（培優(yōu)思路：融合弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，利用割補(bǔ)法求陰影面積）三、解答題（共75分，分層解析）16.（8分）（1）解：原式=4+3√2-(2-√2)-2×(√2/2)（2分）=4+3√2-2+√2-√2（1分）=2+3√2（1分）。（補(bǔ)差思路：規(guī)范實(shí)數(shù)運(yùn)算步驟，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值化簡(jiǎn)）（2）解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)2]×(x-2)/(x+2)（2分）=x/(x+2)×(x-2)/(x+2)？修正：化簡(jiǎn)得1（1分）；當(dāng)x=√3+2時(shí)，原式=1（1分）。（培優(yōu)思路：分式化簡(jiǎn)先因式分解約分，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x-1)(x-3)=0（3分），解得x?=1/2，x?=3（2分）。（補(bǔ)差思路：用十字相乘法快速解一元二次方程）（2）解：解不等式3(x-1)≥2x-4，得x≥-1（2分）；解不等式2x+1<3x+3，得x>-2（2分）；解集為x≥-1（1分），數(shù)軸表示略。（補(bǔ)差提醒：解不等式注意符號(hào)變化，數(shù)軸標(biāo)注端點(diǎn)虛實(shí)）18.（10分）（1）證明：∵矩形ABCD，O是AC中點(diǎn)，OE⊥BC，AB⊥BC，∴OE∥AB，OE是△ABC的中位線，故OE=1/2AB（5分）。（補(bǔ)差思路：利用矩形性質(zhì)與三角形中位線定理證明）（2）解：OE=1/2AB=2（3分）；四邊形OECD面積=△BCD面積-△BOE面積=1/2×4×6-1/2×3×2=12-3=9（2分）。（培優(yōu)思路：用割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形面積，提升解題靈活性）19.（10分）（1）解：代入A(1,3)、B(-2,-3)得{k+b=3，-2k+b=-3}，解得k=2，b=1，解析式y(tǒng)=2x+1（3分）。（補(bǔ)差思路：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式）（2）解：聯(lián)立y=2x+1與y=6/x，得2x+1=6/x，解得x=1（舍去）或x=-3/2，C(-3/2,-2)（3分）。（培優(yōu)思路：聯(lián)立函數(shù)解析式，解分式方程求交點(diǎn)）（3）解：S△ABC=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×3=3（4分）。（培優(yōu)思路：利用割補(bǔ)法，結(jié)合坐標(biāo)求三角形面積）20.（10分）（1）證明：AB是直徑，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠ACD=∠B；OC=OB，∠OCB=∠B，故∠ACD=∠OCB（5分）。（培優(yōu)思路：綜合圓周角定理、等腰三角形性質(zhì)，強(qiáng)化邏輯推理）（2）解：AC=√(AD×AB)=√(10AD)，CD=4，AD=16/10=8/5，OD=OA-AD=5-8/5=17/5（5分）。（補(bǔ)差思路：利用射影定理或勾股定理求解，步驟清晰）21.（12分）（1）解：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x2+1200x-160000（4分）。（補(bǔ)差思路：牢記利潤(rùn)公式，準(zhǔn)確構(gòu)建二次函數(shù)模型）（2）解：w=-2(x-300)2+20000，x=300時(shí)w最大=20000；x=350時(shí)w=-2×2500+20000=15000，最小值=15000（4分）。（培優(yōu)思路：利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值，結(jié)合取值范圍判斷）（3）解：令x-200≥100，得x≥300；結(jié)合銷(xiāo)售量y≥0，得x≤400，售價(jià)取值范圍為300≤x≤400（4分）。（補(bǔ)差提醒：考慮實(shí)際銷(xiāo)售量非負(fù)，完善取值范圍）22.