江蘇省建湖縣2026屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）2．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．3．用下列長度的三條線段,能組成一個三角形的是()A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．如圖□的對角線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知在四邊形ABCD中，，，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列變形正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，為內(nèi)一點，平分，，，若，，則的長為()A．5 B．4 C．3 D．210．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．13．如圖，AD∥BC，E是線段AC上一點，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，則∠EBC＝_____度．14．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為.連接，并求的長__________．15．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．16．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件______，使得△ABC≌△DEF．17．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類推，則______．18．如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，C在x軸上，OA＝6，OC＝10，如圖，在OA上取一點E，將△EOC沿EC折疊，使O點落在AB邊上的D點處，則點E的坐標(biāo)為_______。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.20．（6分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.21．（6分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．22．（8分）（1）分解因式：；（2）計算：．23．（8分）計算及解方程組：（1）（2）（3）解方程組：24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．25．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．26．（10分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【詳解】解：點M（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-1，2），故選：A．【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．2、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點睛】考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析．【詳解】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；

B、2+2＞3，能組成三角形，故此選項符合題意；

C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項不符合題意；

D、5+6<12，不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．5、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,再根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和求出.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∵∴=90°-=20°故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍．【詳解】連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．∵M(jìn)是邊AD的中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，；∵N是BC的中點，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位線，，在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1＜MN≤1．故選B．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答．8、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．9、A【分析】根據(jù)已知條件，延長BD與AC交于點F，可證明△BDC≌△FDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF,即可AC．【詳解】解：延長BD,與AC交于點F,∵∴∠BDC＝∠FDC=90°∵平分，∴∠BCD＝∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵，，∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選：A【點睛】本題考查的是三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，是求線段長的依據(jù)，本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來代替．10、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、48°【分析】將BE與CD交點記為點F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點記為點F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．12、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．13、1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB＝∠DAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠EBC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，連接AN，由翻折的性質(zhì)可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接AN，設(shè)，則，由翻折的性質(zhì)可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性質(zhì)可知．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理的到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再去括號合并同類項即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．16、∠A=∠D(答案不唯一)【解析】試題解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考點：全等三角形的判定．17、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解．【詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個數(shù)列以，，2依次循環(huán)，且，

∵，

∴，

故答案為：．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出BD，從而可知AD，設(shè)，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【詳解】由矩形的性質(zhì)得：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：在中，則設(shè)，則在中，，即解得故點E的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠BOD=∠B，等量代換可得∠BOD+∠D=180°，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】證明：∵CD∥BF，

∴∠BOD=∠B，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠BOD+∠D=180°，

∴AB∥DE．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，綜合運用定理是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)21、，理由見解析；結(jié)論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結(jié)論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．22、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號內(nèi)先利用單項式乘多項式展開，再合并同類項，然后利用多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，單項式乘多項式法則，多項式除以單項式法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）首先化簡絕對值，然后根據(jù)二次根式乘法、加減法法則運算即可；（2）首先根據(jù)完全平方公式化簡，然后根據(jù)二次根式加減法法則運算即可；（3）首先將第二個方程化簡，然后利用加減消元法即可求解．【詳解】（1）====（2）===（3）由②得：③②-③得：把x=10代入①得：y=2∴原方程組的解是：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，加減消元法解二元一次方程，熟練掌握二次根式的運算法則是本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解析】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進(jìn)而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進(jìn)而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點F是BD中點，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點F是BD的中點，∴FH=CD=，∴