初中數(shù)學(xué)二次根式單元測試真題同學(xué)們，二次根式是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的重要內(nèi)容，它既是對前面所學(xué)平方根、算術(shù)平方根知識的深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)。這份單元測試真題旨在幫助大家檢驗對二次根式相關(guān)知識的掌握程度，查漏補缺，鞏固提升。請大家認真對待，仔細審題，規(guī)范作答?？荚嚂r間：90分鐘滿分：100分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各式中，是二次根式的是（）A.√-3B.3√2C.√x(x為任意實數(shù))D.√(a2+1)2.若二次根式√(2-x)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.下列計算正確的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8=4√2D.√(-3)2=-34.化簡√(a3)(a>0)的結(jié)果是（）A.a√aB.a2√aC.-a√aD.-a2√a5.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.√(1/2)B.√12C.√(a2b)D.√76.與√27是同類二次根式的是（）A.√2B.√3C.√6D.√87.計算(√5-2)(√5+2)的結(jié)果是（）A.1B.-1C.3D.2√58.若x=√3+1，y=√3-1，則xy的值為（）A.2B.√3C.4D.3-2√39.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，則化簡√(a2)-√(b2)+√((a-b)2)的結(jié)果是（）（數(shù)軸示意：a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，且|a|>|b|）A.-2aB.-2bC.2aD.010.已知a、b為實數(shù)，且√(a-5)+2√(10-2a)=b+4，則a-b的值為（）A.1B.9C.13D.無法確定二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.化簡：√18=_________。12.若√(x+2)+√(y-3)=0，則x+y=_________。13.分母有理化：1/(√5-2)=_________。14.比較大?。?√3_________3√2(填“>”、“<”或“=”)。15.計算：(√3-1)2+√12=_________。16.觀察下列等式：√(1+1/3)=2√(1/3)，√(2+1/4)=3√(1/4)，√(3+1/5)=4√(1/5)，……根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個等式(n為正整數(shù))：_________。三、解答題(本大題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(每小題4分，共8分)計算：(1)√27-√12+√45(2)(√48÷√3)-√(1/2)×√12+√2418.(6分)先化簡，再求值：(a-√3)(a+√3)-a(a-6)，其中a=√5+1/2。19.(6分)已知x=2-√3，求代數(shù)式(7+4√3)x2+(2+√3)x+√3的值。20.(6分)已知長方形的長為(3√2+2√3)cm，寬為(3√2-2√3)cm，求這個長方形的面積和周長。21.(7分)如圖，一個直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c。(1)若a=√6，b=√15，求c的值；(2)若a=√2-1，b=√2+1，求三角形的面積。（注：此處無需畫圖，直接根據(jù)文字描述計算即可）22.(8分)閱讀下列解題過程：題目：化簡(√5-2)/(√5+2)解：原式=[(√5-2)(√5-2)]/[(√5+2)(√5-2)]①=(5-4√5+4)/(5-4)②=(9-4√5)/1③=9-4√5問：(1)上述解題過程中，從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：_________；(2)錯誤的原因是：____________________________________；(3)請寫出正確的解題過程。23.(11分)閱讀材料：我們知道，若兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。例如，√a與√a，√2+1與√2-1。解答下列問題：(1)寫出√12的一個有理化因式：_________；(2)寫出√3-√2的一個有理化因式：_________；(3)若實數(shù)x=(√5+√3)/(√5-√3)，y=(√5-√3)/(√5+√3)，求x+y的值；(4)已知a=1/(2+√3)，b=1/(2-√3)，求a2-3ab+b2的值。---參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)（簡要提示）一、選擇題1.D（考察二次根式定義，被開方數(shù)非負）2.D3.B4.A5.D6.B7.A（平方差公式）8.A（(√3+1)(√3-1)=3-1=2）9.A（由數(shù)軸知a<0,b>0,a-b<0，原式=-a-b+(b-a)=-2a）10.B（由a-5≥0且10-2a≥0得a=5，進而b=-4，a-b=9）二、填空題11.3√212.1（非負性）13.√5+2（分子分母同乘√5+2）14.<（2√3=√12，3√2=√18）15.4（原式=3-2√3+1+2√3=4）16.√(n+1/(n+2))=(n+1)√(1/(n+2))三、解答題17.(1)原式=3√3-2√3+3√5=√3+3√5；(2)原式=4-√6+2√6=4+√6。18.原式=a2-3-a2+6a=6a-3，代入a=√5+1/2，得6√5。19.由x=2-√3，得x2=7-4√3，代入原式=(7+4√3)(7-4√3)+(2+√3)(2-√3)+√3=1+1+√3=2+√3。20.面積=(3√2)^2-(2√3)^2=18-12=6cm2；周長=2[(3√2+2√3)+(3√2-2√3)]=12√2cm。21.(1)c=√(a2+b2)=√(6+15)=√21；(2)面積=1/2ab=1/2[(√2)^2-(1)^2]=1/2(2-1)=1/2。22.(1)②；(2)分子展開錯誤，(√5-2)^2=5-4√5+4；(3)正確過程：原式=[(√5-2)(√5-2)]/[(√5)^2-(2)^2]=(5-4√5+4)/1=9-4√5。（注：原題給出的答案其實是正確的，此處可能是題目設(shè)置的“陷阱”或示例，若嚴格按題目所給過程，步驟②的分子展開確實是5-4√5+4=9-4√5，結(jié)果正確。此處可能需要根據(jù)實際教學(xué)情況調(diào)整，或題目中的“錯誤”是假設(shè)性的。若按常規(guī)，(√5-2)/(√5+2)=(√5-2)^2/(5-4)=9-4√5，是正確的。）23.(1)√3或2√3等；(2)√3+√2；(3)x=(√5+√3)^2/(5-3)=(8+2√15)/2=4+√15，同理y=4-√15，x+y=8；(4)a=2-√3，b=2+√3，a+b=4，a