2025年江蘇省南通市如皋市磨頭鎮(zhèn)磨頭初級中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試題（一）一、單選題(★)1.計算的結(jié)果是（）

A．－2B．2C．6D．－6(★★★)2.將7.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）．

A．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．了解某班學(xué)生的身高情況D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽(★★)4.下面四個幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（）

A．圓柱B．正方體C．三棱柱D．圓錐(★★)5.已知，則代數(shù)式的值為（）

A．B．3C．D．2(★★★)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）

A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1(★★)7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”其大意：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，則下列所列方程組正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的大致函數(shù)關(guān)系如圖①，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．日銷售量為150件的是第12天與第30天B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．從第1天到第20天這段時間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少D．第18天的日銷售利潤是1225元(★★★)10.定義：如果兩個實(shí)數(shù)m，n滿足，則稱m，n為一對“互助數(shù)”．已知a，b為實(shí)數(shù)，且，是一對“互助數(shù)”．若，則p的值可以為（）

A．B．6C．D．3二、填空題(★★)11.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．(★★)12.分解因式：__________．(★★)13.若圓錐的母線為6，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積為________．(★)14.若a，b為連續(xù)整數(shù)，且，則____________．(★★)15.如圖，為安全起見，幼兒園打算加長滑梯，將其傾斜角由降至．已知滑梯的長為，點(diǎn)，，在同一水平地面上，那么加長后的滑梯的長是________m．(★★★)16.已知關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是________．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若，，則的值是________．(★★★)18.如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．折痕為，點(diǎn)、分別在、上，若，則折痕的長為_______．三、解答題(★★★)19.（1）計算：；（2）化簡：．(★★)20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．(★★)21.某公司甲、乙、丙、丁四個員工乘坐高鐵動車去某地參加商務(wù)活動，鐵路售票系統(tǒng)將4人分配到同一車廂同一排的A，B，C，D四個座位，示意圖如下圖所示．

窗AB過道CD窗(1)若甲員工從四個座位中隨機(jī)選一個坐下，則甲員工坐到B座位的概率為__________；(2)若甲員工先坐在A座位，剩余三名員工隨機(jī)選擇剩余三個座位就坐，求乙，丙兩個員工相鄰而坐的概率．（注：過道兩側(cè)座位B，C不算相鄰）(★★★)22.一中學(xué)為普及抗疫防疫知識，在七、八年級舉行了次防疫知識競賽，為了解這兩個年級學(xué)生的競賽成績，分別從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，進(jìn)行整理、描述和分析，給出了如下信息．各年級成績分布如表：

年級0≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七146243八443252（注：成績在60分以下為不合格，80分及以上為優(yōu)秀）其中七年級成績在一組的是：62，63，65，66，68，69七八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、合格率、優(yōu)秀率等如表：

年級平均數(shù)中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七66.8a83.585%35%八64.363125.670%b根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中，，；(2)小明的成績在此次抽樣之中，與他所在年級的抽樣相比，小明的成績高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小明是年級的學(xué)生（填“七”或“八”），請說明理由；(3)請推斷出哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（至少從三個不同的角度說明）．(★★★)23.如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與相切于D，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）求的度數(shù)；（2）若，求BE的長．(★★★★)24.某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10臺B型電腦的利潤為4500元，（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共80臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元．求該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)元，且限定商店銷售B型電腦的利潤不低于10000元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這80臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案，直接寫出進(jìn)貨方案即可．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)．(1)求b，k的值；(2)點(diǎn)C是x軸正半軸上一點(diǎn)，連接交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接，若，求的面積；(3)在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(★★★★)26.如圖，對折矩形紙片，使與重合，折痕為；再一次對折紙片，使與重合，折痕為；把紙片展平，也為折痕；點(diǎn)P