2025年河北省邯鄲市峰峰礦區(qū)中考押題預測（三模）數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.如果向南走記為“”，那么“”表示（）

A．向東走B．向南走C．向西走D．向北走(★★)2.圖中，互為對頂角的是（）

A．和B．和C．和D．和(★)3.2024年，我國全社會研究與試驗發(fā)展經費投入為36130億元，投入總量穩(wěn)居世界第二位，展現(xiàn)了我國對科技創(chuàng)新的重視程度．數(shù)據(jù)36130億用科學記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.圖-1所示的幾何體由若干個相同的小正方體搭成，拿走若干個小正方體后，該幾何體的主視圖如圖-2所示，則拿走的小正方體的個數(shù)至少是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個(★★)5.化簡的結果是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，的值在數(shù)軸上對應的點可能是（）

A．點B．點C．點D．點(★★)7.如圖，沿虛線把兩張形狀、大小相同的風景圖片（背面完全相同）均剪成形狀、大小相同的兩部分，將得到的四張圖片背面朝上洗勻后，從中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張完整的風景圖片的概率是（）

A．B．C．D．(★)8.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道“以繩測井”的題，《孫子算經》中有一道“繩索測木”的題，受這類題的啟發(fā)，嘉嘉找來一根繩子測量書桌的長度，方法及測量數(shù)據(jù)如下：先直接用繩子去量，則繩子比書桌長50cm；再將繩子對折后去量，則繩子比書桌短．下列說法正確的是（）

A．設書桌的長為，可列方程為B．設繩子的長為，可列方程為C．繩子的長為D．書桌的長為(★★★)9.如圖，公園里，，，四個亭子（看作點）在上，且點在點的南偏西方向上，點在點的正南方，點在點的南偏東方向上．計劃在的延長線上再修建一個亭子，使．下列說法正確的是（）

A．B．點在點的南偏東方向上C．點在點的南偏東方向上D．設與交于點，連接，則(★★)10.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均為格點（網格線的交點），將繞某點順時針旋轉，每次旋轉．已知第1次旋轉結束時，得到（點，，均為格點），則第82次旋轉結束時，點的對應點的坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)11.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．已知雙曲線與兩坐標軸正半軸之間區(qū)域內（不含邊界）有個整點，直線與兩坐標軸圍成的封閉圖形內（不含邊界）有個整點．若，則的值可以是（）

A．B．C．D．(★★★)12.如圖，在菱形中，，，點在對角線上，且．作關于直線對稱的，延長交于點，則的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)13.計算：________．(★★)14.若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．(★★★★)15.如圖，在正六邊形中，點，，分別在邊，，上，且是的中點，．若，，則的長為________．(★★★★)16.已知拋物線經過點，且．有下列四個結論：①；②；③若方程有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一個根小于，則；④若，且拋物線過點，則．其中正確的結論是________(填序號)．三、解答題(★★★)17.如圖，有兩張邊長分別為，的正方形紙片，其面積分別為，．(1)求的值（用含的式子表示）．(2)若，求的值．(★★★)18.射擊隊要從甲、乙兩名運動員中挑選一人參加射擊比賽，在選拔賽中，每人射擊5次，根據(jù)兩人的成績（單位：環(huán)）繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示（甲第二次射擊的成績缺失）．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)若甲第二次射擊的成績?yōu)?環(huán)．①甲、乙兩人成績的方差分別為，，則________（填“”“”或“”）；請補全下表．

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙②綜合以上統(tǒng)計量，你認為應選哪名運動員參賽？并說明理由．(2)若甲成績的中位數(shù)、眾數(shù)相同，求甲第二次射擊的成績．(★★)19.我們將任意三位數(shù)記為（其中，，分別表示該數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字）．若三位數(shù)能被整除，且，，均不為0，則稱這個三位數(shù)是“和倍數(shù)”，又稱這個三位數(shù)是的“和倍數(shù)”．例如：，不是“和倍數(shù)”；，是15的“和倍數(shù)”．(1)請通過計算說明：414，269是否為“和倍數(shù)”？(2)若三位數(shù)是12的“和倍數(shù)”，且，求這個三位數(shù)．(★★★)20.太陽能光伏發(fā)電具有清潔、安全、高效的特點．嘉嘉為了解某太陽能板的相關數(shù)據(jù)，展開了測量活動．如圖，為太陽能板，為支撐架，已知是的中點，垂直于水平地面．當太陽光線（視為平行光線）與水平地面的夾角為時，測得太陽能板在地面上的影長．在點處用高度為的測角儀測得點處的仰角為．(1)求太陽能板的頂端距離地面的高度；(2)測得，求太陽能板的寬度（的長）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.甲從地出發(fā)勻速趕往地，到達地休息后又勻速返回地；乙從地出發(fā)勻速趕往地．兩人在途中相遇了兩次，第二次相遇后兩人均改變速度，以相同速度一起到達地，結果乙比按原速提前到達地．甲、乙兩人距地的距離和甲從地出發(fā)后經過的時間之間的函數(shù)關系如圖所示．(1)甲從地出發(fā)趕往地時的速度為________，甲從地出發(fā)到與乙第二次相遇前的速度為________m/min．(2)當時，求乙距地的距離與甲從地出發(fā)后經過的時間之間的函數(shù)關系式．(3)求甲從地出發(fā)到返回地所用的時間，并直接寫出乙從地到地所用的時間．(★★★)22.如圖，在中，，，過，兩點的交于點，過點作的切線交于點．連接．(1)求證：．(2)若，．①求的長；②直接寫出的長．(★★★★)23.如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．已知直線的解析式為．(1)求，的值，并直接寫出拋物線的頂點坐標．(2)若點是第二象限內拋物線上一動點，則當點到直線的距離最大時，求點的坐標．(3)是直線上一動點，過點作線段，且，點在直線下方．當線段與拋物線有公共點時，求點的橫坐標的取值范圍．(4)若點，，在該拋物線上，且，請直接寫出的取值范圍．(★★★★★)24.已知是等邊三角形，點在內，且，以為邊在右側作等邊三角形．