第一節(jié)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像第二章機(jī)械振動(dòng)目錄

1234新課導(dǎo)入與素養(yǎng)目標(biāo)課堂練習(xí)新課講解課堂小結(jié)1.了解什么是機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；2.正確理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x-t圖像的物理含義；3.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是條正弦或余弦曲線；素養(yǎng)目標(biāo)新課導(dǎo)入樹(shù)梢在微風(fēng)中搖擺觀察下圖幾個(gè)常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，具有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn):

上述物體總是在某一位置附近做往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)。新課講解一、機(jī)械振動(dòng)1.定義：我們把物體（或物體的一部分）在一個(gè)位置附近做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。振動(dòng)現(xiàn)象在自然界中普遍存在。鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，挑著物體行走時(shí)扁擔(dān)的顫動(dòng)，樹(shù)梢在微風(fēng)中的搖擺，都是振動(dòng)。一切發(fā)聲的物體都在振動(dòng)。2.特點(diǎn)：(1)對(duì)稱性：振動(dòng)物體靜止時(shí)的位置稱為中心位置（平衡位置）(2)周期性：往復(fù)運(yùn)動(dòng)新課講解3.對(duì)平衡位置的理解（1）平衡位置是物體在振動(dòng)方向上所受合力為零的位置。每當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果；（2）平衡位置的判斷方法：振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)所在的位置為平衡位置；新課講解二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.定義:小球和彈簧所組成的系統(tǒng)稱作彈簧振子，有時(shí)也把這樣的小球稱做彈簧振子或簡(jiǎn)稱振子。O點(diǎn)為平衡位置：物體原來(lái)靜止時(shí)的位置2.條件:（1）忽略摩擦力等各種阻力；（2）小球看成質(zhì)點(diǎn)；

（3）忽略彈簧質(zhì)量;

（4）彈簧始終在彈性限度內(nèi)。新課講解3.振子的平衡位置：振子原來(lái)靜止時(shí)的位置4.振子的位移：以平衡位置為參考點(diǎn)，由平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置新課講解5.對(duì)彈簧振子位移的理解（1）振動(dòng)位移：從平衡位置指向小球某時(shí)刻所在位置的有向線段，方向?yàn)橛善胶馕恢弥赶蛐∏蛩谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離；（2）矢量性：振動(dòng)位移是矢量，若規(guī)定小球在平衡位置右側(cè)時(shí)位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時(shí)就為負(fù)；（3）兩種位移的區(qū)別：機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的位移是從初位置到末位置的有向線段，而彈簧振子的位移總是相對(duì)于平衡位置而言的，都是從平衡位置指向小球所在位置；新課講解了進(jìn)一步研究的需要，我們需要建立坐標(biāo)系，如圖2-1-4所示，橫軸代表時(shí)間t，縱軸代表小球相對(duì)（偏離）平衡位置的位移x，因此它就是小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移-時(shí)間圖像，即x-t圖像，稱為彈簧振子的振動(dòng)圖像。從圖中可以看出，它的振動(dòng)圖像大致是一條正弦或余弦曲線。怎樣才能得到小球位移與時(shí)間的關(guān)系？新課講解1.定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變速運(yùn)動(dòng)；4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)；3.圖像意義：表示一個(gè)振子不同時(shí)刻所在的位置或者一個(gè)振子位移隨時(shí)間的變化規(guī)律新課講解5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像方法一：手動(dòng)描圖法以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定水平向右為正方向，橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移x。在坐標(biāo)系中標(biāo)出各時(shí)刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動(dòng)圖像，如圖所示：新課講解方法二：頻閃照相法tX新課講解方法三：毛筆描跡法xt新課講解用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像

如圖2-1-10所示的裝置是一個(gè)懸掛在固定支架上盛沙的漏斗。用細(xì)線懸掛的漏斗可看作單擺，漏斗相當(dāng)于擺球。讓它在一個(gè)固定的平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，這個(gè)擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在漏斗的下方水平放置一塊畫有直線OO'的薄板，靜止時(shí)漏斗位于OO'正上方。

圖2-1-11所示，使漏斗在一個(gè)固定的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，沿垂直于該平面的OO'方向勻速拉動(dòng)薄板，觀察從擺動(dòng)的漏斗中漏出的細(xì)沙在板上形成的曲線，并思考以下問(wèn)題。新課講解（1）不拉動(dòng)木板時(shí)，讓沙擺擺動(dòng)起來(lái)，細(xì)沙的分布特點(diǎn)是直線還是曲線？?jī)蛇叺纳匙佣噙€是中間的沙子多？說(shuō)明了什么？（2）勻速拉動(dòng)木板時(shí)，落在薄板上細(xì)沙的位置和各時(shí)刻擺球（漏斗）的位置有什么關(guān)系？（3）細(xì)沙在薄板上形成什么形狀的曲線？有什么意義？（4）為什么要?jiǎng)蛩倮瓌?dòng)木板？

每一時(shí)刻都有細(xì)沙從漏斗中漏出，所以落在薄板上的細(xì)沙就記錄下各個(gè)時(shí)刻擺球（漏斗）的位置。勻速拉動(dòng)薄板，則以O(shè)O'表示的時(shí)間軸是均勻的，這樣橫軸上相同的長(zhǎng)度就代表相等的時(shí)間間隔；垂直于OO'的坐標(biāo)x表示的就是擺球在不同的時(shí)刻相對(duì)于平衡位置的位移，薄板上細(xì)沙形成的曲線就是沙擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)位移x隨時(shí)間t變化的圖像，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像（或稱振動(dòng)圖像）。嚴(yán)格的理論和實(shí)驗(yàn)證明，所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦（或余弦）曲線。新課講解三、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅。2.國(guó)際單位：米（m）。如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系嚴(yán)格遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（一）振幅3.物理意義：振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。振幅的2倍表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍的大小AA2A新課講解振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開(kāi)始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷的過(guò)程。全振動(dòng)若從振子向右經(jīng)過(guò)某點(diǎn)p起，經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)才叫完成一次全振動(dòng)？OAPV平衡位置A′PA′OAOP以任意點(diǎn)為起點(diǎn)。從起點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度方向再次回到起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。振子完成一次全振動(dòng)發(fā)生的位移為0，經(jīng)過(guò)的路程一定是4A.新課講解4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的振幅、位移和路程振幅位移路程意義矢量標(biāo)量變化聯(lián)系振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位的最大距離從平衡位置指向振子所在位置的有向線段運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度標(biāo)量矢量標(biāo)量不發(fā)生變化大小和方向隨時(shí)間做周期性變化隨時(shí)間增加(1)振幅等于位移最大值的數(shù)值；(2)在一個(gè)完整周期內(nèi)的路程等于4個(gè)振幅。新課講解（二）周期和頻率1.周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，稱為周期T，單位：s。2.頻率：物體完成全振動(dòng)的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作頻率f，數(shù)值等于單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)。

單位：赫茲(Hz)。1Hz=1s-1。

3.意義：周期和頻率都是表示物體振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)越快。每次全振動(dòng)用時(shí)4秒

新課講解（三）相位1.定義：物理學(xué)中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0時(shí)的相位，稱作初相位或初相。2.意義：是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來(lái)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)。3.相位差：實(shí)際上經(jīng)常用到的是兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，簡(jiǎn)稱相差。當(dāng)t=0時(shí)的相位是

，

叫初相位，或初相。經(jīng)常用到的是兩個(gè)相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，簡(jiǎn)稱相差。新課講解四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

振幅角速度（圓頻率）相位初相位（平衡位置處開(kāi)始計(jì)時(shí)）（最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)）新課講解2.相位差：當(dāng)兩個(gè)相同的彈簧振子,從平衡位置拉開(kāi)相同的距離后,相隔不同的時(shí)間放開(kāi),使它們的振動(dòng)步調(diào)不相同,即它們各時(shí)刻的相位不同,這兩個(gè)振動(dòng)有相位差；兩個(gè)周期相同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只要它們的相位差為2πn，(n=0，1，2，…)，就可以說(shuō)它們的振動(dòng)同相（1）同相：若兩個(gè)完全相同的彈簧振子,周期相同,將它們朝同一方向拉開(kāi)相同的距離,然后同時(shí)放開(kāi),則在任意時(shí)刻,兩個(gè)振子處于相同的狀態(tài),在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中,相位也是相同的,我們說(shuō)它們的振動(dòng)同相；新課講解（2）反相：若兩個(gè)完全相同的彈簧振子,周期相同,將它們朝相反方向拉開(kāi)相同的距離,然后同時(shí)放開(kāi),則在任意時(shí)刻,兩個(gè)振子的位移方向相反,但大小相同,如圖甲、乙所示,在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中,相位相差",我們說(shuō)它們的振動(dòng)反相新課講解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律課堂練習(xí)1.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.物體位移方向總和速度方向相反B.物體位移方向與回復(fù)力方向相反C.物體到達(dá)平衡位置時(shí)，速度為零D.物體在平衡位置時(shí)，合力一定為零課堂練習(xí)課堂練習(xí)⒉.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為A，周期為T，則質(zhì)點(diǎn)在

時(shí)間內(nèi)的最大路程是(

)A.1.5A

B.A