人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章16.3乘法公式

16.3.1平方差公式導(dǎo)入新課計(jì)算這幾個(gè)式子:(1)(a+2)(a-2)=________;(2)(m+2)(m-2)=________;(3)(2x+1)(2x-1)=________.觀察計(jì)算結(jié)果,你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?發(fā)現(xiàn)結(jié)果是兩項(xiàng),且是兩個(gè)數(shù)的平方相減的形式.a2-44x2-1m2-4高效課堂活動一：探究平方差公式仔細(xì)觀察這幾個(gè)式子,相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)?(1)(a+2)(a-2)=________;(2)(m+2)(m-2)=________;(3)(2x+1)(2x-1)=________.兩個(gè)多項(xiàng)式都是二項(xiàng)式,相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式均為相同的兩個(gè)數(shù)的和、兩個(gè)數(shù)的差的形式.相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有什么關(guān)系?積中的兩項(xiàng)恰好是相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式中相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方的差.a2-44x2-1m2-4高效課堂你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎?(a+b)(a-b)=a2-b2.你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎?(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.高效課堂活動二：理解平方差公式式子(a+b)(a-b)=a2-b2,稱為乘法的平方差公式,你能將平方差公式用文字語言表述嗎?兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎?高效課堂長方形AMHG的長為a+b,寬為a-b,面積為(a+b)(a-b).不規(guī)則圖形ABCDEF的面積為a2-b2.兩種方法表示的面積相等.高效課堂活動三：鞏固平方差公式高效課堂高效課堂運(yùn)用公式解決問題時(shí)應(yīng)注意什么?(1)在運(yùn)用平方差公式之前,一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a,哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b.(3)總結(jié)規(guī)律:一般地,“第一個(gè)數(shù)”a的符號相同,“第二個(gè)數(shù)”b的符號相反.(4)公式中的字母a,b可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等.(5)不能忘記寫公式右邊的“平方”.高效課堂課堂評價(jià)D課堂評價(jià)D課堂評價(jià)4．(人教8上P107、北師7下P21)通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是

(幾何方法推導(dǎo)平方差公式)．

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

5．計(jì)算：(1)(2x＋1)(2x－1)； (2)(x－2)(x＋2)；

(3)(b＋2a)(2a－b)； (4)(a2＋2b)(a2－2b)．

3．(1)(2023雅安)若a＋b＝2，a－b＝1，則a2－b2的值為

；

(2)計(jì)算：(x＋2)(x－2)(x2＋4)＝

．

x4－16

2

(3)4a2－b2

(1)4x2－1

(2)x2－4(4)a4－4b2小結(jié)：正確列式表示圖①和圖②中的陰影面積是關(guān)鍵.6．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式：

．

(a＋2)(a－2)＝a2－4

7．(創(chuàng)新題)在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形(如圖)，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是(

)A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．a(chǎn)2－ab＝a(a－b)

A

8．計(jì)算：(1)(2m＋3)(2m－3)＝

；

(2)(2x＋3y)(3y－2x)＝

；

(3)(－2a－1)(－2a＋1)＝

．

4a2－1

9y2－4x2

小結(jié)：在兩個(gè)括號內(nèi)完全相同的數(shù)或式就是公式中的a(連同符號)，只有符號不同的數(shù)或式(不含前面的符號)就是公式中的b.

4m2－9

小結(jié)：在計(jì)算y(3-4y)=3y-4y2時(shí)，結(jié)果不要漏掉括號9．(2024蘭州)計(jì)算：(x＋2y)(x－2y)－y(3－4y)．解：原式＝x2－4y2－(3y－4y2)＝x2－4y2－3y＋4y2＝x2－3y．

y4－9x4

11．計(jì)算：(2a－b)(b＋2a)－(a＋2b)(a－2b)．

解：原式＝4a2－b2－(a2－4b2)＝3a2＋3b2．小結(jié)：巧用平方差公式簡化運(yùn)算.12．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)203×197；(北師7下P22)解：(1)原式＝(200＋3)(200－3)＝2002－32＝40

000－9＝39

991．(2)(a－3b)(a＋3b)(a2＋9b2)．解：(2)原式＝(a2－9b2)(a2＋9b2)＝a4－81b4．★13．

用乘法公式計(jì)算：(1)998×1002；(人教8上P112)解：(1)原式＝(1

000－2)(1

000＋2)＝1

0002－22＝1

000

000－4＝999

996．(2)(2y－1)(4y2＋1)(2y＋1)．解：(2)原式＝(4y2