第三章圓1圓定義圖示表示方法注意圓定義1：在一個平面

內(nèi)，線段OA繞它固

定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

一周，另一個端點(diǎn)A

所形成的圖形叫做

圓.定義2：所有到定點(diǎn)

O的距離等于定長r

的點(diǎn)的集合.

圓O記作

?；固定點(diǎn)O叫做

?

；OA叫做圓的

?.

?決定

圓的位置；

?決定

圓的大小.☉O

圓

心

半徑

圓心

半徑

定義圖示表示方法注意弦連接

?任意兩

點(diǎn)的

?叫做

弦.

左圖的弦有

?，

?，

?.(1)直徑是圓中

的弦；(2)半徑

?

弦.圓上

線段

AB

EF

CD

最長

不是

定義圖示表示方法注意弧圓上

?

的部分叫做弧.

左圖有

條弧.每條劣弧，

總對應(yīng)唯一

的一條優(yōu)

弧，并且它

們可組成一

個完整的圓.半圓：直徑把圓分

成

個半圓；劣?。盒∮?/p>

?

的??；優(yōu)?。?/p>

?半圓的弧.

寫出左圖中的一個半

圓：

?；劣?。?/p>

??；優(yōu)弧：

?.任意兩點(diǎn)間

兩

兩

半圓

大于

定義圖示表示方法注意等

圓能夠

?

的兩個圓叫做

等圓.

∵☉O與☉O'的半徑相等，∴☉O與☉O是

?.(1)半徑相等的圓

是

?；(2)等弧只存在于

同圓或

?中；(3)長度相等的

弧

?是

等弧.等

弧能夠

?

的兩條弧作等

弧.∵

與

的半徑相等，且

＝

，∴

與

是

?

?.重合

等圓

等圓

等圓

不一定

重合

等弧

知識點(diǎn)1

圓的有關(guān)概念【例1】如圖，在☉O中，(1)半徑有

?；(2)弦有

?；最長的弦是

?；(3)優(yōu)弧有

，劣弧有

?；(4)圖中與OB相等的線段是

?.OB，OC

AC，BC

BC

OC

【變式1】如圖，在☉O中，(1)半徑有

?；(2)直徑有

?；(3)弦有

?；(4)優(yōu)弧有

，劣弧有

?；(5)半圓有

?.OA，OB

AB

AC，BC，AB

【例2】下列條件能確定一個圓的是(

C

)A.

以點(diǎn)P為圓心B.

以3

cm長為半徑C.

以點(diǎn)P為圓心，3

cm長為半徑D.

經(jīng)過已知點(diǎn)P【變式2】到定點(diǎn)P的距離為5

cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)

為圓心，

?

為半徑的圓，記作

?.CP

5cm

☉P

知識點(diǎn)2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：(d為點(diǎn)到圓心的距離，r為圓的半徑)點(diǎn)在圓外?d

r；點(diǎn)在圓上?d

r；點(diǎn)在圓內(nèi)?d

r.【例3】已知☉O的半徑為4

cm，OA＝2

cm，OB＝4

cm，OC＝6

cm，

則下列說法錯誤的是(

D

)A.

點(diǎn)A在圓內(nèi)B.

點(diǎn)B在圓上C.

點(diǎn)C在圓外D.

若點(diǎn)P在圓外，則OP≥4

cm＞

＝

＜

D【變式3】已知☉O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離d＝6.(1)若r＝3，則點(diǎn)P在

?；(2)若r＝

，則點(diǎn)P在圓上；(3)若r＝8，則點(diǎn)P在

?.圓外

6

圓內(nèi)

知識點(diǎn)3

同圓或等圓中的半徑相等【例4】如圖，AB是☉O的弦，∠A＝45°，則下列說法錯誤的是

(

D

)A.

OA＝OBB.

∠B＝45°，∠AOB＝90°C.

△OAB是等腰三角形D.

AB＝2AOD【變式4】如圖，在☉O中，∠AOB＝60°，那么△AOB的形狀是

(

B

)A.

等腰三角形B.

等邊三角形C.

不等邊三角形D.

直角三角形B1.

下列說法：①直徑是最長的弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓

是等弧；④長度相等的兩條弧是等??；⑤半徑相等的兩個圓是等圓.其中

說法正確的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個C2.

如圖，AB，CD為☉O的兩條直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑CD上，且CE＝

DF.

求證：AF＝BE.

證明：∵AB，CD為☉O的兩條直徑，∴OA＝OB，OC＝OD.

∵CE＝DF，即OC－CE＝OD－DF，∴OE＝OF.

∴△AOF≌△BOE(SAS).∴AF＝BE.

3.

如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角

度得到△ADE.

求證：B，D，C，E四個點(diǎn)在以點(diǎn)A為圓心的同一個圓

上.證明：由題意，得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.

∵AB＝AC