第1頁：封面標題：28.3.2容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計圖副標題：識別陷阱，讀懂數(shù)據(jù)背后的真相落款：初中數(shù)學(xué)教研組第2頁：學(xué)習目標與知識銜接一、學(xué)習目標認識統(tǒng)計圖中常見的誤導(dǎo)性陷阱（尺度、比例、樣本、時間等），明確每種陷阱的表現(xiàn)形式與誤導(dǎo)邏輯；掌握識別誤導(dǎo)性統(tǒng)計圖的核心方法，能通過關(guān)鍵要素排查（坐標軸、圖例、數(shù)據(jù)來源等）發(fā)現(xiàn)問題；學(xué)會修正誤導(dǎo)性統(tǒng)計圖，能基于真實數(shù)據(jù)繪制客觀圖表，提升數(shù)據(jù)辨別與批判性思維能力。二、知識銜接（回顧與導(dǎo)入）上節(jié)課核心：用統(tǒng)計圖（條形圖、扇形圖、折線圖）整理調(diào)查數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)分析的重要工具；沖突提問：同一組數(shù)據(jù)，為何不同的統(tǒng)計圖會給出截然不同的結(jié)論？某商家用“銷量增長50%”的柱狀圖宣傳，實際增長僅20%，問題出在哪里？（引出“統(tǒng)計圖可能誤導(dǎo)讀者”的課題）。第3頁：一、為什么統(tǒng)計圖會誤導(dǎo)讀者？統(tǒng)計圖的核心價值是“直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)”，但在設(shè)計或解讀時，因主觀刻意操縱或客觀設(shè)計疏漏，可能扭曲數(shù)據(jù)含義，導(dǎo)致誤導(dǎo)。其本質(zhì)是：視覺效果與數(shù)據(jù)事實脫節(jié)，利用讀者對圖形的直觀依賴，掩蓋真實數(shù)據(jù)特征。常見誤導(dǎo)場景商業(yè)宣傳：夸大產(chǎn)品銷量、市場份額，吸引消費者；新聞報道：強化數(shù)據(jù)差異，制造話題熱度；決策匯報：突出有利數(shù)據(jù)，規(guī)避不利信息。警示案例某手機品牌發(fā)布折線圖，宣稱“用戶滿意度半年暴漲40%”，但仔細觀察發(fā)現(xiàn)，縱軸起始值為85分（滿分100分），實際滿意度從85分升至90分，真實漲幅僅5.9%——這就是典型的“視覺誤導(dǎo)”。第4頁：二、五大典型誤導(dǎo)性陷阱及案例剖析1.陷阱一：尺度陷阱——操縱坐標軸，夸大/縮小差異核心手段：通過改變坐標軸的起始值、間隔或單位，扭曲數(shù)據(jù)的視覺差異。最常見形式：縱軸不從“0”開始，夸大數(shù)值間的差距。案例剖析：某公司銷售額變化對比原始數(shù)據(jù)：2023年銷售額100萬元，2024年110萬元，實際增長10%；誤導(dǎo)圖表（縱軸起始值80萬元）：條形圖中2024年柱子高度比2023年高50%，視覺上呈現(xiàn)“大幅增長”；真實圖表（縱軸起始值0）：柱子高度差異僅10%，準確反映實際增長幅度。誤導(dǎo)邏輯：讀者對“高度差”的敏感度遠高于“具體數(shù)值”，非零起始軸放大了視覺差距。2.陷阱二：比例陷阱——扭曲分類占比，誤導(dǎo)整體認知核心手段：在餅圖、扇形圖中，通過合并/拆分類別、夸大局部比例，掩蓋真實分布。案例剖析：某班“興趣小組報名情況”統(tǒng)計原始數(shù)據(jù)：籃球（30%）、足球（25%）、繪畫（20%）、音樂（15%）、其他（10%）；誤導(dǎo)圖表：將“足球+繪畫+其他”合并為“綜合類”（55%），呈現(xiàn)“籃球30%、綜合類55%、音樂15%”，制造“綜合類占絕對主導(dǎo)”的錯覺；真實圖表：單獨展示各類別比例，清晰呈現(xiàn)籃球為第一興趣。誤導(dǎo)邏輯：通過類別重組，改變讀者對“核心類別”的判斷。3.陷阱三：樣本陷阱——用非代表性數(shù)據(jù)，冒充總體結(jié)論核心手段：圖表僅展示局部樣本數(shù)據(jù)，忽略樣本的隨機性與代表性，將“局部結(jié)論”偽裝成“總體特征”。案例剖析：某地區(qū)“青少年手機使用時長”調(diào)查調(diào)查背景：為研究全區(qū)12-18歲青少年，卻僅調(diào)查了3所重點高中（共200人）；誤導(dǎo)圖表：標題標注“全區(qū)青少年手機使用時長統(tǒng)計圖”，顯示日均使用2小時；真實情況：全區(qū)包含初中、職高學(xué)生，整體日均使用時長為2.8小時，重點高中樣本不具代表性；誤導(dǎo)邏輯：利用讀者對“調(diào)查數(shù)據(jù)”的信任，隱瞞樣本偏差問題。4.陷阱四：時間陷阱——截取片面時間范圍，扭曲趨勢核心手段：在折線圖中，通過選擇特定時間區(qū)間，放大短期波動，掩蓋長期真實趨勢。案例剖析：某股票價格走勢宣傳原始數(shù)據(jù)：全年股價從10元跌至8元（整體下跌20%），但12月單月從7元漲至8元；誤導(dǎo)圖表：僅展示“12月股價走勢”，標題標注“股價強勢回升”，隱瞞全年下跌事實；真實圖表：展示全年走勢，清晰呈現(xiàn)“長期下跌、短期反彈”的全貌。誤導(dǎo)邏輯：截取“有利時間片段”，規(guī)避對整體趨勢的負面認知。5.陷阱五：圖形陷阱——用視覺干擾，模糊數(shù)據(jù)對比核心手段：使用三維圖形、復(fù)雜配色、非標準圖形（如立體餅圖、扭曲柱狀圖），干擾讀者對數(shù)據(jù)大小的準確判斷。案例剖析：某產(chǎn)品“季度銷量”對比誤導(dǎo)圖表：用三維柱狀圖展示銷量，因透視效果，第一季度柱子（實際銷量800）視覺上比第二季度（實際銷量900）更高；真實圖表：用標準二維柱狀圖，清晰呈現(xiàn)銷量遞增趨勢。誤導(dǎo)邏輯：復(fù)雜視覺效果破壞了“圖形大小與數(shù)據(jù)大小的對應(yīng)關(guān)系”。第5頁：三、識別誤導(dǎo)性統(tǒng)計圖的“四步核查法”面對統(tǒng)計圖時，通過以下四步逐一核查，可快速識破陷阱：第一步：查“標題與數(shù)據(jù)的匹配性”核心問題：標題是否準確反映數(shù)據(jù)范圍？有無“以偏概全”？例：若標題為“全國消費者偏好調(diào)查”，需確認數(shù)據(jù)是否覆蓋不同地區(qū)、年齡段；陷阱信號：標題宏大但數(shù)據(jù)來源標注模糊（如僅寫“據(jù)調(diào)查”，未說明調(diào)查范圍）。第二步：查“坐標軸與圖例的規(guī)范性”核心問題：縱軸是否從零開始？（警惕非零起始軸夸大差異）；坐標軸單位是否清晰？（避免“萬元”“元”混淆）；圖例是否完整標注所有類別？（警惕隱藏細分類別）；陷阱信號：縱軸刻度跳躍大、未標注單位、圖例模糊不清。第三步：查“數(shù)據(jù)來源與樣本信息”核心問題：數(shù)據(jù)來自哪里？樣本容量、調(diào)查對象是否明確？例：看到“滿意度80%”的圖表，需確認“調(diào)查了多少人？是否覆蓋目標群體？”；陷阱信號：未標注數(shù)據(jù)來源、隱瞞樣本規(guī)模（如僅調(diào)查50人卻宣稱“普遍滿意”）。第四步：查“整體與局部的一致性”核心問題：局部數(shù)據(jù)是否符合整體邏輯？比例之和是否為100%（餅圖）？例：餅圖中各部分比例相加是否等于100%？折線圖的趨勢是否符合常識；陷阱信號：比例之和異常（如110%或80%）、趨勢與已知事實矛盾。實戰(zhàn)練習：用“四步核查法”分析下圖陷阱→

圖表標題：“全校學(xué)生睡眠時間統(tǒng)計圖”，縱軸起始值6小時，數(shù)據(jù)來源標注“初三年級調(diào)查”→

陷阱識別：標題“全?！迸c數(shù)據(jù)“初三年級”不匹配（樣本陷阱），縱軸非零起始（尺度陷阱）。第6頁：四、誤導(dǎo)性統(tǒng)計圖的修正方法發(fā)現(xiàn)誤導(dǎo)性圖表后，可通過以下方法還原真實數(shù)據(jù)面貌：1.針對“尺度陷阱”：重置坐標軸修正原則：條形圖、折線圖的縱軸應(yīng)優(yōu)先采用“從零開始”的刻度；操作示例：將“縱軸80-110”改為“0-110”，還原銷售額10%的真實增長幅度。2.針對“比例陷阱”：還原分類完整性修正原則：餅圖需單獨展示關(guān)鍵類別，避免隨意合并；操作示例：將“綜合類”拆分為足球、繪畫、其他，清晰呈現(xiàn)各興趣小組占比。3.針對“樣本/時間陷阱”：補充完整信息修正原則：標注樣本范圍、時間區(qū)間，避免隱瞞關(guān)鍵背景；操作示例：在圖表標題補充“（僅調(diào)查重點高中）”，在折線圖添加“全年走勢標注”。4.針對“圖形陷阱”：簡化視覺設(shè)計修正原則：優(yōu)先使用二維圖表，避免三維、立體等干擾視覺的效果；操作示例：將三維柱狀圖改為標準二維柱狀圖，確保“柱高=數(shù)據(jù)大小”的對應(yīng)關(guān)系。修正案例對比陷阱類型誤導(dǎo)圖表問題修正后效果尺度陷阱縱軸80-110，夸大10%增長縱軸0-110，真實呈現(xiàn)增長幅度樣本陷阱標題“全?！?，實際僅初三標題“初三年級”，標注樣本范圍第7頁：五、實戰(zhàn)案例：從“誤導(dǎo)”到“真實”的完整分析以“某奶茶店銷量宣傳”為例，完整拆解誤導(dǎo)邏輯并修正：1.宣傳中的誤導(dǎo)圖表圖表類型：條形圖標題：“本店銷量半年暴漲150%”數(shù)據(jù)展示：1月銷量400杯，6月銷量1000杯，縱軸起始值300杯隱藏信息：2-5月銷量均在450-500杯，6月因促銷短期沖高，樣本僅統(tǒng)計到店顧客（忽略外賣訂單）2.陷阱識別（四步核查法）第一步：標題“暴漲150%”與實際（1000-400=600，增長150%）數(shù)值一致，但未說明“短期促銷”背景；第二步：縱軸起始值300，視覺上6月柱子高度是1月的3倍，夸大增長感知；第三步：未標注“是否包含外賣”，樣本不完整；第四步：未展示2-5月數(shù)據(jù)，無法判斷趨勢真實性。3.修正后的真實圖表標題：“本店1-6月到店銷量統(tǒng)計圖（含促銷影響）”坐標軸：縱軸從0開始，標注“單位：杯”數(shù)據(jù)補充：添加2-5月銷量（450、480、460、500）備注說明：“6月銷量含買一送一促銷，外賣銷量日均300杯未計入”4.結(jié)論差異誤導(dǎo)結(jié)論：銷量持續(xù)暴漲，市場需求旺盛；真實結(jié)論：銷量長期穩(wěn)定在450-500杯，6月因促銷短期增長，需結(jié)合外賣數(shù)據(jù)評估真實需求。第8頁：六、課堂練習（分層設(shè)計）一、基礎(chǔ)題某扇形圖標題為“全班同學(xué)飲食習慣統(tǒng)計圖”，但僅展示了“吃肉”“吃菜”兩類，未包含“主食”，這屬于______陷阱（答案：比例）；識別下圖陷阱：折線圖標題“某城市氣溫全年走勢”，但僅展示了6-8月數(shù)據(jù)，這違背了“四步核查法”中的______步驟（答案：查標題與數(shù)據(jù)的匹配性/查整體與局部的一致性）。二、提升題某超市宣傳：“新品飲料銷量增長200%”，附柱狀圖（1月100瓶，2月300瓶，縱軸起始值50）。（1）該圖表存在什么陷阱？（答案：尺度陷阱，縱軸非零起始，夸大增長視覺效果）；（2）計算真實增長幅度，并說明如何修正圖表（答案：增長200%數(shù)值真實，但需將縱軸改為從0開始，避免視覺誤導(dǎo)）。三、拓展題某學(xué)校發(fā)布“學(xué)生作業(yè)時長統(tǒng)計圖”，顯示“日均作業(yè)1小時”，數(shù)據(jù)來自初一年級調(diào)查。請結(jié)合本節(jié)課知識，分析該圖表可能的誤導(dǎo)性，并設(shè)計修正方案。（答案：誤導(dǎo)性：樣本陷阱（僅初一不代表全校）、標題可能隱瞞樣本范圍；修正方案：標題改為“初一年級學(xué)生作業(yè)時長統(tǒng)計圖”，標注“調(diào)查范圍：初一年級200人”，補充“全校各年級作業(yè)時長對比”作為備注）。第9頁：課堂小結(jié)與作業(yè)布置一、課堂小結(jié)核心認知：統(tǒng)計圖是數(shù)據(jù)工具，但可能因尺度、比例、樣本等陷阱誤導(dǎo)讀者，本質(zhì)是“視覺與數(shù)據(jù)脫節(jié)”；關(guān)鍵能力：掌握“四步核查法”（查標題匹配、查坐標規(guī)范、查數(shù)據(jù)來源、查整體一致），能快速識別陷阱；核心原則：繪制與解讀圖表需堅守“客觀真實”，標注關(guān)鍵背景（樣本、時間、范圍），避免刻意誤導(dǎo)；思想方法：培養(yǎng)批判性思維，不盲目相信圖形直觀效果，始終以“數(shù)據(jù)事實”為核心判斷依據(jù)。二、作業(yè)布置必做：教材中“誤導(dǎo)性統(tǒng)計圖”習題，完成3道陷阱識別題和1道圖表修正題；選做：在新聞、廣告中尋找1個可能存在誤導(dǎo)的統(tǒng)計圖，用“四步核查法”分析陷阱，并繪制修正后的圖表；思考：在日常生活中，除了統(tǒng)計圖，還有哪些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式可能誤導(dǎo)人？（如百分比、平均數(shù)的濫用）。2025-2026學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊【示范課精品課件】授課教師：

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28.3.2容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計圖第28章

樣本與總體aiTujmiaNg情境引入互動探究

問題1

一則廣告說：據(jù)調(diào)查，使用本廠牙膏可以使蛀牙率減少20%，并以下圖示意其調(diào)查得到的數(shù)據(jù).你怎樣看待這則廣告?30%40%50%使用非本廠牙膏使用本廠牙膏分析：圖中所示的條形圖的縱軸是從30%開始的，這樣使左邊條形的高度等于右邊條形的高度的兩倍，從而容易給人錯誤的印象：使用該廠的牙膏會使主要率減少一半.容易誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計圖蛀牙率

我們不知道調(diào)查對象是否有可比性，如果使用該廠牙膏的人群是幼兒園小朋友，而使用非該廠牙膏的人群卻是成年人，那么所得的結(jié)論就不可信.我們不知道樣本容量有多大，如果只調(diào)查了10個人，那么所得的結(jié)論可能就不太可靠．想一想：這則廣告還有哪些方面會誤導(dǎo)我們的判斷？

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖可以在決策的過程中幫助我們得到更多有用的信息，但有時某些不規(guī)范的統(tǒng)計圖，也會誤導(dǎo)我們的判斷.因此要學(xué)會對易產(chǎn)生誤導(dǎo)讀者的統(tǒng)計圖進行鑒別.歸納總結(jié)問題2有許多人認為鵪鶉蛋比雞蛋更有營養(yǎng)，是不是這樣的呢？下面是經(jīng)過檢測的結(jié)果.

檢測發(fā)現(xiàn)，每100g鵪鶉蛋和雞蛋的可食部分中各種維生素B的含量分別為：維生素B1約0.18mg和0.15mg；維生素B2的約為0.79mg和0.31mg；維生素B6約0.02mg和0.12mg.

廠方甲用兩幅直方圖比較兩種蛋的各種維生素

B的含量，如圖1.

廠方乙用一副直方圖比較兩種蛋的各種維生素B的含量，如圖2.廠方甲的兩幅直方圖的比較圖1

分析：這兩幅圖不僅不容易對兩種蛋的營養(yǎng)含量進行比較，而且容易給讀者造成錯誤的印象：雞蛋中各種維生素B的含量比鵪鶉蛋高.這是由于兩張圖的縱軸單位刻度不同造成的.廠方乙的直方圖分析：可以很清楚的看出兩種蛋的各種維生素B含量的差異，因此是恰當?shù)?圖22002021年2022年100問題3丁丁是集郵愛好者，2021年時，她收藏的郵票有100張；2022年時，她收藏的郵票已經(jīng)有了200張.她用下圖表示自己的收藏成果，這樣的描述合適嗎？張數(shù)但從體積上看，是23倍，這樣會使讀者產(chǎn)生錯誤的印象，所以這樣的統(tǒng)計圖不合適.統(tǒng)計圖中常見的錯誤有哪些？1.統(tǒng)計圖的縱軸的取值不是從0開始的.2.兩個統(tǒng)計圖的橫軸、縱軸單位長度選取不統(tǒng)一.3.選用立體直方圖時，表示不同對象的立體圖形的寬度和深度不一致.1.下圖所示的是甲、乙兩個公司銷售情況的統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計圖可以看出（

）襯衫45%其他襯衫60%其他A.甲公司的襯衫銷量比乙公司多B.乙公司的襯衫銷量比甲公司多C.甲、乙公司的襯衫銷量一樣多

D.無法判斷D2022年我國對三個地區(qū)貨物出口額的情況3.下圖反映了我國2022年對三個地區(qū)某貨物出口額的情況直觀地看這個條形統(tǒng)計圖，回答問題：出口額(億美元)（1）2022年我國對哪個地區(qū)貨物出口額最大？（2）對哪個地區(qū)貨物出口額最??？最多的大約是最少的幾倍？（3）圖中所表現(xiàn)出的直觀情況與此相符嗎？為什么？（4）為了更為直觀、清楚地反映我國對三個地區(qū)貨物出口額之間的比例關(guān)系，應(yīng)做怎樣的改動？歐盟新加坡，大約1.4倍不相符，因為縱坐標軸不是從0開始的縱坐標軸從0開始.返回1．如圖，一、二兩組同學(xué)將本組最近5次數(shù)學(xué)平均成績分別繪制成折線統(tǒng)計圖．由統(tǒng)計圖可知，成績進步幅度大的組是(

)

A．一組B．二組C．一組、二組進步幅度一樣大D．無法判斷A2．[2024九江一模]如圖，這是甲、乙兩戶居民家庭2023年全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖，下面對甲、乙兩戶全年教育費用判斷正確的是(

)A．甲戶比乙戶多B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多D．無法確定哪一戶多D返回返回B3．在1～7月份，某種水果的每斤進價與售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是(

)A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份4.[教材P100問題1]A品牌牛奶公司為了宣傳其公司牛奶銷售量大，把該品牌牛奶銷售量與B品牌牛奶的銷售量對比繪制了如圖所示的廣告，并形象地用牛奶瓶代替條形圖．從銷售量來看，A品牌的銷售量是B品牌的2倍，這個圖畫得合理嗎？答：________，理由是________________________.不合理返回兩個牛奶瓶的大小不相同5.在化學(xué)學(xué)習中，我們在研究某物質(zhì)的性質(zhì)時，常常會用到“價類二維圖”來研究該物質(zhì)化合價的變化問題．如圖所示為硫元素化合價的“價類二維圖”，則在A，B，E，H四