期末素能測評(含答案)2025年數(shù)學蘇科版七年級下冊一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列計算正確的是()A.(a{2}+a{3}=a^{5})B.(a{2}?a{3}=a^{6})C.((a{2}){3}=a^{6})D.(a{6}÷a{2}=a^{3})答案：C解析：A選項，(a{2})與(a{3})不是同類項，不能合并，所以A錯誤；B選項，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，(a{2}?a{3}=a^{2+3}=a{5})，所以B錯誤；C選項，根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，((a{2}){3}=a{2×3}=a{6})，所以C正確；D選項，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，(a{6}÷a{2}=a{6-2.下列從左到右的變形，是因式分解的是()A.((x+3)(x-3)=x^{2}-9)B.(x^{2}+2x-3=(x+3)(x-1))C.(x^{2}-2x+1=x(x-2)+1)D.(x{2}+5x=x{2}(1+5x答案：B解析：因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式。A選項是整式的乘法，不是因式分解；B選項把(x^{2}+2x-3)化成了((x+3)(x-1))，是幾個整式的積的形式，屬于因式分解；C選項右邊不是整式積的形式；D選項(5x3.若(a<b)，則下列不等式一定成立的是()A.(a-2>b-2)B.(a2>bC.(-2a>-2b)D.(a+2>b+2)答案：C解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。A選項，(a<b)兩邊同時減2，得(a-2<b-2)，所以A錯誤；B選項，(a<b)兩邊同時除以2，得(a2<b2)，所以B錯誤；C選項，(a<b)兩邊同時乘(-2)，不等號方向改變，得(-2a>-2b)，所以C正確；D選項，(a<b)兩邊同時加2，得(a+2<4.如圖，直線(a∥b)，(∠1=50^{°})，則(∠2)的度數(shù)為()直線平行圖-A.(130^{°})-B.(50^{°})-C.(40^{°})-D.(150^{°})答案：A解析：因為(a∥b)，(∠1)與(∠2)是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以(∠1+∠2=180^{°})。已知(∠1=50{°})，則(∠2=180{°}-∠1=180{###5.已知方程組(2)，則(x+y)的值為()-A.2-B.3-C.4-D.5答案：B解析：將方程組(2)中的兩個方程相加，可得((2x+y)+(x+2y)=4+5)，即(3x+3y=9)，兩邊同時除以3，得(x+y=3)。6.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.8B.9C.10D.11答案：A解析：多邊形的外角和是(360^{°})，設這個多邊形的邊數(shù)為(n)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式((n-2)×180^{°})，由題意可得((n-2)×180{°}=3×360{°})，解方程((n-2)×180{°}=1080{°###7.不等式組(x)的解集是()-A.(x>1)-B.(x<3)-C.(1<x<3)答案：C解析：解不等式(x-1>0)，得(x>1)；解不等式(2x<6)，兩邊同時除以2，得(x<3)。根據(jù)“大小小大中間找”的原則，不等式組的解集為(18.已知(x^{2}+kx+9)是一個完全平方式，則(k)的值為()A.6B.(±6C.3D.(±3答案：B解析：因為(x^{2}+kx+9)是一個完全平方式，而((x±3){2}=x{2}±6x+9)，所以(kx=±6x)，則(k=±9.如圖，在(△ABC)中，(D)，(E)分別是(AB)，(AC)的中點，若(DE=2)，則(BC)的長為()三角形中位線圖-A.2-B.3-C.4-D.5答案：C解析：因為(D)，(E)分別是(AB)，(AC)的中點，所以(DE)是(△ABC)的中位線。根據(jù)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，所以(BC=2DE)。已知(DE=2)，則(BC=2×210.某商場購進甲、乙兩種商品共50件，甲種商品每件進價35元，利潤率是(20%)，乙種商品每件進價20元，利潤率是(15%)，共獲利278元，若設甲商品購進(x)件，乙商品購進(y)件，則下列方程組正確的是()A.(x)B.(x)C.(x)D.(x)答案：B解析：已知甲商品購進(x)件，乙商品購進(y)件，因為兩種商品共50件，所以(x+y=50)。甲種商品每件進價35元，利潤率是(20%)，則每件甲商品的利潤是(35×20%)元，(x)件甲商品的利潤是(35x×20%)元；乙種商品每件進價20元，利潤率是(15%)，則每件乙商品的利潤是(20×15%)元，(y)件乙商品的利潤是(20y×15%)元，又因為共獲利278元，所以(35x×x)。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.計算：((-2a{2}b){3}=)___。答案：(-8a{6}b{3})解析：根據(jù)積的乘方，先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘，((-2a{2}b){3}=(-2){3}×(a{2}){3}×b{3}=-8a{6}b{3})。12.因式分解：(x^{3}-4x=)___。答案：(x(x+2)(x-2))解析：先提取公因式(x)，得到(x{3}-4x=x(x{2}-4))，再根據(jù)平方差公式(a{2}-b{2}=(a+b)(a-b))，對(x{2}-4)進行因式分解，(x{2}-4=(x+2)(x-2))，所以(x^{3}-4x=x(x+2)(x-2))。###13.若(x)是二元一次方程(ax+by=-1)的一組解，則(2a-b+11=)___。答案：10解析：把(x)代入(ax+by=-1)，得(2a-b=-1)，則(2a-b+11=-1+11=10)。14.一個多邊形的每一個外角都等于(36^{°})，則這個多邊形的內(nèi)角和為___度。答案：1440解析：因為多邊形的外角和是(360{°})，且每個外角都等于(36{°})，所以這個多邊形的邊數(shù)為(360{°}÷36{°}=10)。根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式((n-2)×180^{°})（(n)為邊數(shù)），可得這個多邊形的內(nèi)角和為((10-2)×180{°}=144015.若關于(x)的不等式(3x-m≤0)的正整數(shù)解是(1)，(2)，(3)，則(m)的取值范圍是___。答案：(9≤m<12解析：解不等式(3x-m≤0)，移項得(3x≤m)，兩邊同時除以3，得(x≤m3)。因為正整數(shù)解是(1)，(2)，(3)，所以(3≤m3<4)，解不等式(3≤m3)，兩邊同時乘3，得(9≤m)；解不等式(m3<416.已知(a+b=3)，(ab=2)，則(a{2}+b{2}=)___。答案：5解析：根據(jù)完全平方公式((a+b){2}=a{2}+2ab+b{2})，可得(a{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab)。把(a+b=3)，(ab=2)代入，得(a{2}+b{2}=3^{2}-2×217.如圖，在(△ABC)中，(∠B=40^{°})，(∠C=60^{°})，(AD)平分(∠BAC)，則(∠ADC)的度數(shù)為___。三角形角平分線圖三角形角平分線圖答案：80°解析：在(△ABC)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為(180^{°})，可得(∠BAC=180^{°}-∠B-∠C=180{°}-40{°}-60{°}=80{°})。因為(AD)平分(∠BAC)，所以(∠CAD=12∠BAC=12×80{°}=40{°})。在(△ADC)中，(∠ADC=180^{°}-∠C-∠CAD=180{°}-60{°}-40{°}=8018.若((x+2)(x-1)=x^{2}+mx+n)，則(m+n=)___。答案：-1解析：先將((x+2)(x-1))展開，根據(jù)多項式乘多項式法則((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd)，可得((x+2)(x-1)=x^{2}-x+2x-2=x^{2}+x-2)。因為((x+2)(x-1)=x^{2}+mx+n)，所以(m=1)，(n=-2)，則(m+n=1+(-2)=-1)。三、解答題（本大題共10小題，共96分）19.（本題8分）計算：（1）((-2){0}+(-13){-2}-(-3)^{2})；（2）((2x（1）首先，根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)(a{0}=1(a≠0))，可得((-2)然后，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(a{-p}=1ap(a≠0,p)為正整數(shù)())，可得((-13){-2}=1最后，((-3)^{2}=9)。則((-2){0}+(-13)（2）先根據(jù)平方差公式((a+b)(a-b)=a{2}-b{2})，計算((2x-y)(2x+y)=(2x){2}-y{2}=4x{2}-y{2})。再根據(jù)完全平方公式((a-b){2}=a{2}-2ab+b^{2})，計算((2x-y){2}=(2x){2}-2×2x×y+y{2}=4x{2}-4xy+y^{2})。則((2x-y)(2x+y)-(2x-y){2}=4x{2}-y{2}-(4x{2}-4xy+y^{2}))去括號得(4x{2}-y{2}-4x^{2}+4xy-y^{2})。合并同類項得(4xy-2y^{2})。20.（本題8分）因式分解：（1）(3x^{2}-12)；（2）(x{3}-2x{2}+x)。（1）先提取公因式(3)，可得(3x^{2}-12=3(x^{2}-4))。再根據(jù)平方差公式(a{2}-b{2}=(a+b)(a-b))，對(x{2}-4)進行因式分解，(x{2}-4=(x+2)(x-2))。所以(3x^{2}-12=3(x+2)(x-2))。（2）先提取公因式(x)，可得(x{3}-2x{2}+x=x(x^{2}-2x+1))。再根據(jù)完全平方公式(a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b){2})，對(x{2}-2x+1)進行因式分解，(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2})。所以(x{3}-2x{2}+x=x(x-1)^{2})。21.（本題8分）解方程組：（1）(2)；（2）(3)。（1）將方程組(2)中的兩個方程相加，消去(y)，可得((2x+y)+(x-y)=5+1)。即(3x=6)，兩邊同時除以3，解得(x=2)。把(x=2)代入(x-y=1)，得(2-y=1)，移項可得(y=2-1=1)。所以方程組的解為(x)。（2）由方程(x+3y=4)可得(x=4-3y)。將(x=4-3y)代入(3x-2y=1)，得(3(4-3y)-2y=1)。去括號得(12-9y-2y=1)。合并同類項得(12-11y=1)。移項得(-11y=1-12=-11)，兩邊同時除以(-11)，解得(y=1)。把(y=1)代入(x=4-3y)，得(x=4-3×1所以方程組的解為(x)。###22.（本題8分）解不等式組(2)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。解不等式(2x-1>x+1)：移項得(2x-x>1解得(x>2解不等式(x+8<4x-1)：移項得(x-4x<-1-8)。合并同類項得(-3x<-9)。兩邊同時除以(-3)，不等號方向改變，得(x>3根據(jù)“同大取大”的原則，不等式組的解集為(x>3在數(shù)軸上表示解集：畫一條數(shù)軸，找到表示(3)的點，用空心圓圈表示（因為不包含(3)），然后從空心圓圈向右畫一條線，表示(x>323.（本題10分）已知(a+b=5)，(ab=3)，求下列各式的值：（1）(a{2}+b{2})；（2）((a-b)^{2})。（1）根據(jù)完全平方公式((a+b){2}=a{2}+2ab+b{2})，可得(a{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab)。已知(a+b=5)，(ab=3)，代入可得(a{2}+b{2}=5^{2}-2×3（2）根據(jù)完全平方公式((a-b){2}=a{2}-2ab+b{2})，又因為(a{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab)，所以((a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab)。把(a+b=5)，(ab=3)代入，可得((a-b){2}=5{2}-4×324.（本題10分）如圖，在(△ABC)中，(AD)是高，(AE)是角平分線，(∠B=20^{°})，(∠C=60^{°})。（1）求(∠CAD)和(∠AEC)的度數(shù)；（2）若(F)為(AE)延長線上一點，(FG?BC)于(G)，求(∠F)的度數(shù)。三角形相關圖（1）在(△ADC)中，因為(AD)是高，所以(∠ADC=90^{°})。已知(∠C=60{°})，根據(jù)三角形內(nèi)角和為(180{°})，可得(∠CAD=180^{°}-∠ADC-∠C=180{°}-90{°}-60{°}=30{°})。在(△ABC)中，(∠BAC=180^{°}-∠B-∠C=180{°}-20{°}-60{°}=100{°})。因為(AE)是角平分線，所以(∠EAC=12∠BAC=12×100{°}=50在(△AEC)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為(180^{°})，可得(∠AEC=180^{°}-∠EAC-∠C=180{°}-50{°}-60{°}=70{°})。（2）因為(FG?BC)，所以(∠FGC=90^{°})。由（1）知(∠AEC=70^{°})，(∠FEG=∠AEC=70^{°})（對頂角相等）。在(△FEG)中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為(180^{°})，可得(∠F=180^{°}-∠FEG-∠FGE=180{°}-70{°}-90{°}=20{°})。25.（本題10分）某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元。其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元。（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售。若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？（1）設商場購進甲種商品(x)件，購進乙種商品(y)件。根據(jù)“用36000元購進甲、乙兩種商品”可列方程(120x+100y=36000)，化簡得(6x+5y=1800)①。甲種商品每件利潤為(138-120=18)元，乙種商品每件利潤為(120-100=20)元，根據(jù)“銷售完后共獲利6000元”可列方程(18x+20y=6000)，化簡得(9x+10y=3000)②。由①式可得(y=1800?6x5)，將其代入②式得(9x去括號得(9x+3600-12x=3000)。移項得(9x-12x=3000-3600)。合并同類項得(-3x=-600)，解得(x=200)。把(x=200)代入①式，(6×200+5y=1800)，(1200+5y=1800)，移項得(5y=1800-1200=600)，解得(y所以商場購進甲種商品200件，購進乙種商品120件。（2）第二次購進甲種商品的件數(shù)為(2×200=甲種商品每件利潤為(138-120=18)元，400件甲商品的利潤為(400×18=設乙種商品每件售價為(z)元，每件利潤為((z-100))元，120件乙商品的利潤為(120(z-100))元。要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，則(7200+120(z-100)≥8160去括號得(7200+120z-12000≥8160移項得(120z≥8160即(120z≥12960)，兩邊同時除以120，解得(z≥所以乙種商品最低售價為每件108元。26.（本題10分）如圖，已知(AB∥CD)，(∠B=40^{°})，(∠D=45^{°})。（1）求(∠1)的度數(shù)；（2）若(AE)平分(∠BAD)，求(∠E)的度數(shù)。（1）因為(AB∥CD)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，所以(∠1=∠B=40^{°（2）因為(AB∥CD)，所以(∠BAD+∠D=180^{°})（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）。已知(∠D=45^{°})，則(∠BAD=180^{°}-∠D=180{°}-45{°}=135^{°})。因為(AE)平分(∠BAD)，所以(∠BAE=12∠BAD=12×135{°}=67.5在(△ABE)中，(∠E=180^{°}-∠B-∠BAE)。已知(∠B=40^{°})，(∠BAE=67.5^{°})，則(∠E=180{°}-40{°}-67.5{°}=72.5{°})。27.（本題12分）觀察下列等式：第1個等式：(1×3+1=2^{2})；第2個等式：(2×4+1=3^{2})；第3個等式：(3×5+1=4^{2})；第4個等式：(4×6+1=5^{2})；……（1）通過觀察可得，第(n)個等式為(n(n+2)+1=(n+1)^{2})。（2）證明：左邊(=n(n+2)+1)，根據(jù)單項式乘多項式法則展開得(n^{2}+2n+1)。右邊(=(n+1)^{2})，根據(jù)完全平方公式((a+b){2}=a{2}+2ab+b^{2})，這里(a=n)，(b=1)，則((n+1){2}=n{2}+2n+1)。因為左邊(=)右邊，所以(n(n+2)+1=(n+1)^{2})成立。28.（本題12分）在平面直角坐標系中，(△ABC)的三個頂點坐標分別為(A(-2,1))，(B(-4,5))，(C(-5,2))。（1）畫出(△ABC)關于(y)軸對稱的(△A_{1}B_{1}C_{1})；（2）求(△ABC)的面積；（3）在(x)軸上找一點(P)，使(PA+PB)的值最小，直接寫出點(P)的坐標。（1）關于(y)軸