2025年下學(xué)期高中健康素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）飲食營(yíng)養(yǎng)與函數(shù)模型某同學(xué)記錄了一周內(nèi)每日早餐攝入的蛋白質(zhì)含量（單位：g），數(shù)據(jù)如下：60，65，70，65，75，80，70。若將這組數(shù)據(jù)看作一個(gè)函數(shù)$f(x)$，其中$x$表示星期（$x=1,2,...,7$），$f(x)$表示對(duì)應(yīng)蛋白質(zhì)攝入量，則該函數(shù)的最大值與最小值之差為（）A.15B.20C.25D.30運(yùn)動(dòng)心率與不等式高中生運(yùn)動(dòng)時(shí)的安全心率范圍通常為“（220-年齡）×60%~（220-年齡）×80%”。若某17歲學(xué)生在跑步時(shí)心率為$y$（次/分鐘），則$y$需滿足的不等式是（）A.$121.8\leqy\leq162.4$B.$121.8<y<162.4$C.$121.8\leqy\leq162.4$D.$122\leqy\leq163$視力保護(hù)與幾何圖形標(biāo)準(zhǔn)視力表中，“E”字形視標(biāo)的開(kāi)口方向有上、下、左、右四種，且每種方向出現(xiàn)的概率相等。某同學(xué)隨機(jī)判斷3個(gè)視標(biāo)的開(kāi)口方向，至少答對(duì)2個(gè)的概率為（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{5}{16}$C.$\frac{7}{16}$D.$\frac{1}{2}$睡眠時(shí)長(zhǎng)與統(tǒng)計(jì)圖表某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查每日睡眠時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得到頻率分布直方圖如下（假設(shè)直方圖中各小組數(shù)據(jù)均勻分布）：、[6,7)、[7,8)、[8,9)、[9,10]，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05、0.25、0.4、0.2、0.1）則這100名學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在（）A.[6,7)B.[7,8)C.[8,9)D.[9,10]心理健康與概率計(jì)算某心理測(cè)評(píng)系統(tǒng)通過(guò)5道獨(dú)立題目測(cè)試焦慮傾向，每道題答對(duì)（表現(xiàn)為焦慮傾向）的概率為0.3，若至少答對(duì)3道題則判定為“需關(guān)注”，則某學(xué)生被判定為“需關(guān)注”的概率為（）A.$C_5^3(0.3)^3(0.7)^2$B.$C_5^3(0.3)^3(0.7)^2+C_5^4(0.3)^4(0.7)^1$C.$C_5^3(0.3)^3(0.7)^2+C_5^4(0.3)^4(0.7)^1+C_5^5(0.3)^5$D.$1-C_5^0(0.7)^5-C_5^1(0.3)(0.7)^4$傳染病防控與數(shù)列某班級(jí)在流感流行期間，感染人數(shù)按“每日新增感染人數(shù)是前一日的20%”的規(guī)律增長(zhǎng)。若初始有2人感染，設(shè)第$n$日的感染總?cè)藬?shù)為$a_n$，則數(shù)列${a_n}$的通項(xiàng)公式為（）A.$a_n=2\times0.2^{n-1}$B.$a_n=2\times1.2^{n-1}$C.$a_n=10(1.2^n-1)$D.$a_n=2+0.4(n-1)$體重指數(shù)與分段函數(shù)體重指數(shù)（BMI）計(jì)算公式為$BMI=\frac{體重(kg)}{身高(m)^2}$，其標(biāo)準(zhǔn)為：$BMI<18.5$為偏瘦，$18.5\leqBMI<24$為正常，$24\leqBMI<28$為超重，$BMI\geq28$為肥胖。若某同學(xué)身高1.7m，體重$w(kg)$與BMI的關(guān)系可表示為分段函數(shù)，則“正常體重”對(duì)應(yīng)的$w$的取值范圍是（）A.$(18.5,24)$B.$(53.5,70.7)$C.$[53.5,70.7)$D.$[53.5,70.7]$用眼距離與三角函數(shù)某同學(xué)閱讀時(shí)，眼睛到書(shū)本的距離為30cm，書(shū)本與桌面的夾角為$\theta$，若視線與書(shū)本平面垂直，則眼睛到桌面的垂直距離為（）A.$30\sin\theta$cmB.$30\cos\theta$cmC.$30\tan\theta$cmD.$\frac{30}{\sin\theta}$cm健康習(xí)慣與排列組合某班級(jí)從5名男生和4名女生中選3人參加“健康習(xí)慣養(yǎng)成”主題演講，要求至少有1名女生，不同的選法共有（）A.80種B.74種C.70種D.64種體溫監(jiān)測(cè)與數(shù)據(jù)分析某學(xué)校使用智能體溫計(jì)監(jiān)測(cè)學(xué)生體溫，數(shù)據(jù)顯示正常體溫$T$（單位：℃）服從正態(tài)分布$N(36.5,0.04)$。若$P(\mu-\sigma<T<\mu+\sigma)=0.6827$，則體溫在$(36.1,36.9)$范圍內(nèi)的概率約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999運(yùn)動(dòng)能耗與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用某同學(xué)進(jìn)行跳繩運(yùn)動(dòng)時(shí)，每分鐘消耗的熱量$E$（單位：千卡）與跳繩次數(shù)$x$（單位：次/分鐘）的關(guān)系近似滿足$E(x)=0.01x^2+0.5x+10$，則當(dāng)$x=150$時(shí)，消耗熱量的瞬時(shí)變化率為（）A.3.5千卡/次B.3千卡/次C.2.5千卡/次D.2千卡/次健康管理與線性規(guī)劃某同學(xué)計(jì)劃通過(guò)飲食控制和運(yùn)動(dòng)消耗每日熱量，設(shè)每日攝入熱量為$x$（千卡），運(yùn)動(dòng)消耗熱量為$y$（千卡）。根據(jù)健康指南，需滿足：$\begin{cases}x-y\leq1800\x\geq2000\y\geq300\end{cases}$若目標(biāo)是最大化“凈熱量差”$z=x-y$，則$z$的最大值為（）A.1800B.2000C.2300D.2500二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）作息規(guī)律與集合運(yùn)算某同學(xué)的作息時(shí)間表中，“學(xué)習(xí)時(shí)間”集合$A={7:00-8:00,14:00-16:00,19:00-21:00}$，“運(yùn)動(dòng)時(shí)間”集合$B={6:30-7:30,17:00-18:00}$，則$A$與$B$的交集時(shí)間段為_(kāi)_______。營(yíng)養(yǎng)均衡與向量某營(yíng)養(yǎng)師建議每日攝入三種營(yíng)養(yǎng)素：蛋白質(zhì)（$a$）、脂肪（$b$）、碳水化合物（$c$），其比例為$a:b:c=3:2:5$。若向量$\vec{m}=(a,b,c)$，且$|\vec{m}|=\sqrt{38}$，則$a=$________。視力變化與導(dǎo)數(shù)某同學(xué)連續(xù)半年每月記錄裸眼視力，數(shù)據(jù)如下表：|月份$t$|1|2|3|4|5|6||---------|---|---|---|---|---|---||視力$y$|5.0|4.9|4.8|4.8|4.7|4.6|若用線性回歸模型$y=bt+a$擬合視力變化趨勢(shì)，則回歸系數(shù)$b=$________（精確到0.01）。健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與概率分布某體檢項(xiàng)目包含3項(xiàng)指標(biāo)，每項(xiàng)指標(biāo)異常的概率為0.1，且各指標(biāo)相互獨(dú)立。設(shè)$X$為異常指標(biāo)的個(gè)數(shù)，則$E(X)=$，$D(X)=$。（本小題第一空2分，第二空3分）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）睡眠質(zhì)量與統(tǒng)計(jì)某校為研究學(xué)生睡眠質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查其每日睡眠時(shí)長(zhǎng)$t$（單位：小時(shí)）和次日課堂專注度評(píng)分$s$（滿分10分），得到如下數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖及回歸方程參考公式：$\hat{y}=\hatx+\hat{a}$，其中$\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$，$\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x}$。（1）若$\bar{t}=7.5$，$\bar{s}=7$，$\sum_{i=1}^{50}(t_i-\bar{t})(s_i-\bar{s})=30$，$\sum_{i=1}^{50}(t_i-\bar{t})^2=20$，求$s$關(guān)于$t$的線性回歸方程；（2）若某學(xué)生睡眠時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)其專注度評(píng)分。（12分）運(yùn)動(dòng)方案與數(shù)列某同學(xué)制定了為期30天的跑步計(jì)劃，第1天跑1公里，之后每天的跑步距離構(gòu)成等差數(shù)列：若第10天跑了2.8公里，且前$n$天的總距離為$S_n$公里。（1）求該等差數(shù)列的公差$d$及通項(xiàng)公式$a_n$；（2）若計(jì)劃總距離不少于100公里，判斷30天內(nèi)能否完成目標(biāo)，并說(shuō)明理由。（12分）飲食搭配與不等式組某食堂提供A、B兩種套餐，每份A套餐含蛋白質(zhì)15g、脂肪10g、熱量400千卡，每份B套餐含蛋白質(zhì)20g、脂肪5g、熱量350千卡。某同學(xué)每日需攝入蛋白質(zhì)不少于50g，脂肪不超過(guò)25g。（1）設(shè)每日食用A套餐$x$份，B套餐$y$份，寫(xiě)出$x$，$y$滿足的不等式組（$x,y$為非負(fù)整數(shù)）；（2）若A套餐單價(jià)12元，B套餐單價(jià)10元，求每日花費(fèi)的最小值。（12分）心理健康與概率某心理測(cè)試包含A、B兩類題目，A類題共3道，每道答對(duì)得2分，答錯(cuò)得0分；B類題共2道，每道答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分。假設(shè)某同學(xué)答對(duì)A類題的概率為0.8，答對(duì)B類題的概率為0.6，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立。（1）求該同學(xué)A類題總得分的分布列；（2）求該同學(xué)測(cè)試總得分不低于8分的概率。（12分）視力保護(hù)與立體幾何如圖，某護(hù)眼燈的燈桿$AB$垂直于桌面$ABCD$，燈罩$BEF$為等腰直角三角形，$BE=EF=20cm$，$\angleBEF=90^\circ$，且$EF$平行于桌面，燈桿$AB=50cm$。（1）求點(diǎn)$F$到桌面的距離；（2）若光線與桌面的夾角不小于45°時(shí)對(duì)眼睛更友好，求燈罩最低點(diǎn)$E$到桌面的最小距離。（注：此處實(shí)際考試中為幾何圖形，現(xiàn)簡(jiǎn)化為文字描述）（12分）健康數(shù)據(jù)與函數(shù)綜合某智能手環(huán)記錄用戶每日步數(shù)$x$（單位：千步）與消耗熱量$y$（單位：千卡）的關(guān)系，近似滿足函數(shù)$y=f(x)=kx+\frac{m}{x}+n$（$x>0$，$k,m,n$為常數(shù)）。（1）若$f(1)=30$，$f(2)=60$，$f(4)=100$，求$k,m,n$的值；（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明步數(shù)$x$為何值時(shí)，消耗熱量的增長(zhǎng)速率最快。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。選做其中一題，若兩題均做，按第一題計(jì)分）健康傳播與統(tǒng)計(jì)案例某學(xué)校通過(guò)微信公眾號(hào)推送健康知識(shí)，統(tǒng)計(jì)了文章閱讀量$y$（單位：次）與發(fā)布時(shí)間$t$（單位：小時(shí)）的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下：|$t$|1|2|3|4|5||-----|---|---|---|---|---||$y$|100|200|350|500|600|（1）用指數(shù)模型$y=ae^{bt}$擬合數(shù)據(jù)，求$a,b$的估計(jì)值（精確到0.01）；（2）預(yù)測(cè)發(fā)布10小時(shí)后的閱讀量。公共衛(wèi)生與概率模型某社區(qū)推行“健康打卡”活動(dòng)，參與者每日打卡的概率為0.6，且各日相互獨(dú)立。設(shè)連續(xù)打卡$k$天可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，求：（1）首次打卡成功出現(xiàn)在第3天的概率；（2）第5天前累計(jì)打卡不少于3天的概率。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。作答選擇題時(shí)，選出每小題答