2025學年人教版九年級數(shù)學大單元教學分層優(yōu)化練2025-2026學年九年級數(shù)學上學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教版九年級上冊21—23章。6．難度系數(shù)：0.7。第Ⅰ卷選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一元二次方程化為一般形式為（??）A． B．C． D．2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．將二次函數(shù)化為的形式，下列結果正確的是（

）．A． B．C． D．4．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．且5．如圖所示，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到的位置，使，則度數(shù)為（

）A．70° B．40° C．50° D．80°6．已知：二次函數(shù)的圖像如圖所示，經過點和，正確的是（）A． B．C．（m為任意實數(shù)） D．7．畢業(yè)將至，九（1）班全體學生互贈祝福卡，共贈祝?？?560張，問：九（1）班共有多少名學生？設九（1）班共有名學生，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的其中一個解的范圍是（

）

A． B．C． D．9．已知點關于原點的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是(

)10．中，，，則的最小值等于（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．若是一元二次方程的根，則的值為．12．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為．若拋物線(h，k為常數(shù))與線段交于C，D兩點，且，則k的值為．13．如圖，在正方形方格中，陰影部分是5張小正方形紙片所形成的圖案，只移動其中一張紙片到其它空白方格，使得到的新圖案變成中心對稱圖形的移法有種．14．已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，滿足，則的值為．15．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．若點是二次函數(shù)在第四象限內圖象上的一點，作軸交于點，則的長的最大值是．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．（10分）解方程：(1)；(2)．17．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線上．(1)如果，那么拋物線的對稱軸為直線；(2)如果點A、B在直線上，求拋物線的表達式和頂點坐標．18．（8分）如圖，繞點按逆時針方向旋轉90°得到，且點的對應點恰好落在的延長線上，連接，交于點．(1)求的度數(shù)；(2)是延長線上一點，當時，判斷和的數(shù)量關系，并證明．19．（8分）某商場將進貨價為30元的玩具以40元售出，1月份銷售400個，2月份和3月份這種玩具銷售量持續(xù)增加，在售價不變的基礎上，3月份的銷售量達到576個，設2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變．(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率；(2)從4月份起，在3月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷．經調查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍內，這種玩具的售價每降價0.5元，其銷售量增加6個．若商場要想使4月份銷售這種玩具獲利4800元，則這種玩具應降價多少元？20．（8分）已知二次函數(shù)的解析式為：；(1)此拋物線的頂點坐標為；與x軸的兩個交點坐標為_________和_________(2)在上邊的坐標系中，畫出該拋物線；(3)根據(jù)圖像回答：①若函數(shù)上有點，若，則m的取值范圍是；②當時，求函數(shù)y的取值范圍．21．（8分）閱讀與思考：閱讀下面內容并完成任務．小明同學在解一元二次方程時，兩邊同時除以，得到，于是得到原方程根為；小華同學的解法是：將移到等號左邊，得到，提公因式，得即或，進而得到原方程的兩個根．(1)任務一：請對小明、小華同學的解法是否正確作出判斷；(2)任務二：若有不正確，請說明其理由；(3)任務三：直接寫出方程的根．22．（12分）綜合與實踐問題背景：如圖為一汽車停車棚及它的側面示意圖，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分．數(shù)據(jù)收集：車棚與支柱的交點到地面的距離為，棚頂?shù)淖罡唿c的豎直高度是，距離支柱的水平距離是，棚頂右端點距離支柱的水平距離是，車位的長為．已知棚頂?shù)倪吘壟c車位的邊緣平齊．問題解決：以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系．(1)求點到地面的距離．(2)若一輛貨車需在停車棚下避雨，貨車截面可看作長為，高為的矩形，為了安全，矩形上側頂點距離棚頂?shù)你U垂高度應不小于．試判斷該貨車能否完全停到車棚內，并說明理由．23．（13分）綜合與探究在中，，的角度記為．(1)操作與證明；如圖①，點D為邊上一動點，連接，將線段