2025年管理科學(xué)與工程專升本運籌學(xué)專項試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.在運籌學(xué)中，研究如何將有限的資源合理分配到不同活動中以獲得最優(yōu)效果的問題屬于（）。A.排隊論B.整數(shù)規(guī)劃C.決策分析D.線性規(guī)劃2.若一個線性規(guī)劃問題的約束條件中，某個約束方程是“≥”形式的不等式，則在引入松弛變量后，該松弛變量的取值范圍是（）。A.可以為任意實數(shù)B.必須大于等于0C.必須小于等于0D.必須等于13.在單純形法迭代過程中，若某非基變量的檢驗數(shù)大于0，則該變量（）。A.應(yīng)該進入基變量B.不應(yīng)該進入基變量C.是否進入基變量取決于對角線元素D.必須是基變量4.線性規(guī)劃問題的對偶定理指出，原問題的目標(biāo)函數(shù)值與其對偶問題的目標(biāo)函數(shù)值（）。A.可能相等也可能不等B.總是互為相反數(shù)C.總是相等D.原問題有最優(yōu)解時，對偶問題一定無解5.在運輸問題的表上作業(yè)法中，若在某個填有運量的格子里，其檢驗數(shù)v?為負(fù)值，那么這表明（）。A.當(dāng)前運輸方案不是最優(yōu)方案B.當(dāng)前運輸方案已是最優(yōu)方案C.該格子必須作為調(diào)運格D.該格子對應(yīng)的單位運費可以任意調(diào)整6.若一個整數(shù)規(guī)劃問題的最優(yōu)解要求所有決策變量都必須是整數(shù)，那么將其相應(yīng)的線性規(guī)劃松弛問題（LP-relaxation）的最優(yōu)解（）。A.一定是最優(yōu)整數(shù)解B.一定不是最優(yōu)整數(shù)解C.可能是最優(yōu)整數(shù)解，也可能不是D.一定是非可行解7.在最短路問題中，若網(wǎng)絡(luò)中存在負(fù)權(quán)弧，則Dijkstra算法（）。A.仍然能找到最短路B.可能無法找到最短路C.只能找到負(fù)權(quán)回路D.必須使用Bellman-Ford算法替代8.某排隊系統(tǒng)只有一個服務(wù)臺，平穩(wěn)狀態(tài)下，服務(wù)臺處于空閑狀態(tài)的概率等于（）。A.平均到達率除以平均服務(wù)率B.平均服務(wù)率除以平均到達率C.1減去平均到達率除以平均服務(wù)率D.平均到達率乘以平均服務(wù)率9.在決策分析中，若決策者面臨多個行動方案，每個方案在不同狀態(tài)下的結(jié)果已知，且無法確定各狀態(tài)發(fā)生的概率，此時最適合使用的決策準(zhǔn)則通常是（）。A.最大期望收益準(zhǔn)則B.最小后悔值準(zhǔn)則C.等可能性準(zhǔn)則D.最大最小收益準(zhǔn)則10.動態(tài)規(guī)劃是解決（）問題的一種有效方法。A.具有遞歸結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問題B.線性規(guī)劃問題C.非線性規(guī)劃問題D.運輸問題二、填空題（每小題2分，共10分。請將答案填在橫線上）1.線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式要求所有約束條件均為_________形式，所有決策變量均為_________。2.在單純形表中，對角線上的元素均為_________。3.運輸問題的目標(biāo)是_________總運輸成本。4.排隊論中，Ls表示系統(tǒng)內(nèi)（包括等待和服務(wù)中）的平均顧客數(shù)。5.決策樹是一種用于進行_________分析的結(jié)構(gòu)化工具。三、計算題（每小題10分，共40分）1.某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過甲、乙兩種設(shè)備加工。每小時甲設(shè)備可加工A產(chǎn)品3件或B產(chǎn)品2件，生產(chǎn)A產(chǎn)品每件獲利50元，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件獲利40元。甲設(shè)備每周工作60小時，乙設(shè)備每周工作50小時。若生產(chǎn)A產(chǎn)品每件需消耗乙設(shè)備1小時，生產(chǎn)B產(chǎn)品每件需消耗乙設(shè)備2小時。問每周應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃，才能使工廠獲利最大？請建立該問題的線性規(guī)劃模型。2.已知某線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型的單純形表如下（部分）：|基變量|x?|x?|s?|s?|b|檢驗數(shù)||:-----|:-:|:-:|:-:|:-:|:--:|:----:||x?|1|0|1/2|-1/2|40|0||x?|0|1|-1/4|3/4|30|-1|其中，x?,x?為決策變量，s?,s?為松弛變量。請寫出當(dāng)前的基本可行解，并判斷該解是否為最優(yōu)解。若不是最優(yōu)解，請指出哪個變量應(yīng)該進入基變量，哪個變量應(yīng)該離開基變量，并寫出下一步迭代的基本思路（無需計算新的表格）。3.某物資從三個產(chǎn)地A?,A?,A?運往四個銷地B?,B?,B?,B?。各產(chǎn)地的產(chǎn)量分別為50,70,60單位，各銷地的需求量分別為40,60,50,40單位。單位運價如下表所示（單位：元/單位）：|產(chǎn)地\銷地|B?|B?|B?|B?||:--------|:-:|:-:|:-:|:-:||A?|3|11|3|10||A?|1|9|2|8||A?|7|4|10|5|試用表上作業(yè)法求解該運輸問題的最優(yōu)調(diào)運方案（請寫出初始調(diào)運方案、最優(yōu)性檢驗及調(diào)整過程，無需給出最終完整表格）。4.某公司擬投資三個項目，各項目的投資額和預(yù)期收益（凈現(xiàn)值）如下表所示。若該公司總的投資額限制為100萬元，請問應(yīng)選擇哪些項目進行投資，才能使預(yù)期總收益最大？請建立該問題的整數(shù)規(guī)劃模型。|項目|投資額（萬元）|預(yù)期收益（萬元）||:---|:------------:|:--------------:||A|60|45||B|40|30||C|50|35|四、應(yīng)用題（共30分）某快餐連鎖店希望在市中心開設(shè)一家新的分店。經(jīng)理需要決定店面的面積大小（小型、中型或大型）以及裝修風(fēng)格（現(xiàn)代或傳統(tǒng)）。根據(jù)市場調(diào)研，不同組合的預(yù)期年利潤（萬元）如下表所示（括號內(nèi)為概率）：|面積\風(fēng)格|現(xiàn)代風(fēng)格|傳統(tǒng)風(fēng)格||:-------|:------------:|:------------:||小型|80(0.6),50(0.4)|60(0.7),30(0.3)||中型|120(0.5),70(0.5)|90(0.4),40(0.6)||大型|150(0.3),90(0.7)|100(0.5),60(0.5)|請采用期望值決策準(zhǔn)則，幫助經(jīng)理做出最優(yōu)決策（選擇店面面積和裝修風(fēng)格）。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.A二、填空題1.等號；非負(fù)數(shù)2.13.最小4.系統(tǒng)狀態(tài)5.決策三、計算題1.解：設(shè)每周生產(chǎn)A產(chǎn)品x?件，生產(chǎn)B產(chǎn)品x?件。目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=50x?+40x?約束條件：3x?+2x?≤60(甲設(shè)備)x?+2x?≤50(乙設(shè)備)x?≥0,x?≥02.解：當(dāng)前基本可行解為x?=30,x?=40,Z=2500。檢驗數(shù)有負(fù)值（x?對應(yīng)的為-1），故不是最優(yōu)解。非基變量x?的檢驗數(shù)最負(fù)（-1），應(yīng)進入基變量。對應(yīng)的列向量為(0,1)，與對角線元素(0,1)構(gòu)成樞紐行比率為30/0(無意義),40/1=40。x?對應(yīng)的行（樞紐行）應(yīng)離開基變量。因此，進行樞軸變換，選擇x?進入基，x?離開基。3.解：（1）初始調(diào)運方案（如最小元素法）：從單位運價表中最小值開始，B?=40（需從A?調(diào)），B?=60（需從A?調(diào)），A?剩余10，B?=10（需從A?調(diào)），A?完。然后B?=50（需從A?調(diào)），A?剩余10，B?剩余10（需從A?調(diào)）。得到初始可行解，如：B?|B?|B?|B?|產(chǎn)量A?|10|40|||50A?|||||70A?|||50|10|60銷量|40|60|50|40|190（2）最優(yōu)性檢驗（閉回路法）：對未填數(shù)字的格（如A?B?）進行檢驗：路徑：A?B?→A?B?→A?B?→A?B?閉回路單位運價之代數(shù)和：+3-10+5-10=-12<0因存在負(fù)檢驗數(shù)，需調(diào)整。（3）調(diào)整方案：取負(fù)檢驗數(shù)所在閉回路中，-10最小的回路邊（A?B?），調(diào)整量min(10,60)=10。沿閉回路，加10到+10的點上（A?B?），減10到-10的點上（A?B?）。其他點不變。得到新調(diào)運方案。4.解：設(shè)選擇項目A為決策變量x?（0-1），選擇項目B為決策變量x?（0-1），選擇項目C為決策變量x?（0-1）。目標(biāo)函數(shù)：MaxZ=45x?+30x?+35x?約束條件：60x?+40x?+50x?≤100x?,x?,x?∈{0,1}四、應(yīng)用題選擇中型面積和現(xiàn)代裝修風(fēng)格。解析思路：計算各方案