2026屆江蘇省啟東市南苑中學九年級數(shù)學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．243．一元二次方程配方后化為()A． B． C． D．4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．設，下列變形正確的是（）A． B． C． D．6．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分∠AEC,則CE的長為()A．1 B．2C．3 D．47．已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A．反比例函數(shù)y2的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2,-4)C．當x<-2或0<x<2時，yD．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨8．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．2019年教育部等九部門印發(fā)中小學生減負三十條：嚴控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘．某初中學校為了盡快落實減負三十條，了解學生做書面家庭作業(yè)的時間，隨機調查了40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間，情況如下表．下列關于40名同學每天做書面家庭作業(yè)的時間說法中，錯誤的是（）書面家庭作業(yè)時間（分鐘）708090100110學生人數(shù)（人）472072A．眾數(shù)是90分鐘 B．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時間是89分鐘C．中位數(shù)是90分鐘 D．估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人11．對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣112．如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一元二次方程x2=x的解為．14．已知且為銳角，則_____．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．16．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．17．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．20．（8分）如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點．⑴求反比例函數(shù)的表達式；⑵若的面積為，求點的坐標.21．（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．22．（10分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點，C為⊙O內一點，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點O、C、B的位置關系；（2）求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．26．某化肥廠2019年生產氮肥4000噸，現(xiàn)準備通過改進技術提升生產效率，計劃到2021年生產氮肥4840噸.現(xiàn)技術攻關小組按要求給出甲、乙兩種技術改進方案，其中運用甲方案能使每年產量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產量更高？高多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用多邊形的內角和定理求出正方形與正六邊形的內角和，進而求出每一個內角，根據(jù)等腰三角形性質，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內角和為360°，每一個內角為90°；

正六邊形的內角和為720°，每一個內角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B此題考查了多邊形內角和外角，等腰三角形性質，熟練掌握多邊形的內角和定理是解本題的關鍵．2、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．3、A【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊，再在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可.【詳解】移項得：，方程兩邊同加上9，得：，即：，故選A.本題主要考查解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式，是解題的關鍵.4、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：故選：B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5、D【分析】根據(jù)比例的性質逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．本題考查了比例的性質，能熟記比例的性質是解此題的關鍵，如果，那么ad=bc．6、B【分析】根據(jù)平行線的性質以及角平分線的性質證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點：矩形的性質；角平分線的性質．7、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質可判斷求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點∴正比例函數(shù)y1=2x∴兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)∴A，B選項錯誤∵正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8∴D選項錯誤∵當x<-2或0<x<2時，y∴選項C正確故選：C．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質解決問題是本題的關鍵．8、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進行判斷；利用，可對②進行判斷；利用，對③進行判斷；根據(jù)時，可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．9、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．10、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項．【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即＝90，正確；C、平均時間為：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正確；D、隨機調查了40名同學中，每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有8＋1＝9人，故估計全校每天做書面家庭作業(yè)的時間超過90分鐘的有9人說法錯誤，故選：D．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計基礎題，比較簡單．11、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.本題主要考查了二次函數(shù)的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質.12、D【分析】先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積=△COD的面積相等=|k2|，△AOE的面積=△CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積．【詳解】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)∠AEB=∠CDO=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴S△ABE與S△COD相等，又∵點C在的圖象上，∴S△ABE=S△COD=|k2|，同理可得：S△AOE=S△CBD=|k1|，∴平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D．本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．14、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.15、1【分析】根據(jù)30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據(jù)外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．16、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質，求得∠OAD=30°是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關鍵．18、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．三、解答題（共78分）19、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總人數(shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調查的學生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．本題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，樹狀圖等知識點，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用三角形的面積公式構建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，，∴反比例函數(shù)的解析式為：．（2）由題意：，，.本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關鍵．22、（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點在一條直線上．證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上．（2）如圖，由（1）得：△OAB是等邊三角形，∴∠O=60°，∴．本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明∠ABC=∠ABO=60°，證得O、C、B三點在一條直線上是解題的關鍵.23、作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．本題考查尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．24、（1），；（2）或.【分析】⑴將點A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再將A,B坐標代入y1中，求出即可；⑵直接根據(jù)函數(shù)圖像寫出答案即可.【詳解】解：點在雙曲線上，雙