專題3.5.1一元一次不等式組九大題型（一課一講）①一元一次不等式組的定義一般地，由幾個含同一個未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組。組成不等式組的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組的解集。當它們沒有公共部分時，我們稱這個不等式組無解。題型一：判斷是否為一元一次不等式組【例題1】下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．x>2x?1<?3 B．C．3x?2>0x?2x+3>0【變式訓練1-1】在下列各式中，是一元一次不等式組的是（

）A．x+3>21x+2≤5 B．x+y>4x?y<6 C．【變式訓練1-2】下列不等式組：①x＞?2x＜3②x＞0x+2＞4③x+1＞0y?4＜0④其中是一元一次不等式組的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式訓練1-3】(24-25八下·貴州畢節(jié)畢節(jié)三聯(lián)學校·月考)下列是一元一次不等式組的是（）A．2y?7<63x+3>1 B．C．x+2=63x+5>1 D．【變式訓練1-4】下列各式中是一元一次不等式組的是（）A．x+3<21x+2≥5C．x+4≥?36<12 D．【變式訓練1-5】下列選項中是一元一次不等式組的是（）A．x?y>0y+z>0 B．x2?x>0x+1<0 C．題型二：一元一次不等式組在數(shù)軸上表示【例題2】不等式組x?2>02x?6≥0的解集在數(shù)軸上表示為（

A． B．C． D．【變式訓練2-1】(2025·江蘇省蘇州市·期末)不等式組1?2x＜A． B．C． D．【變式訓練2-2】不等式組x?1>02?x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（

A． B．C． D．【變式訓練2-3】不等式組9x>7x?8x+12≤xA．B．C． D．【變式訓練2-4】(24-25九下·四川成都第七中學初中學?！て谥?在數(shù)軸上表示不等式組x+1≥22x≤6的解集，正確的是（

A． B．C． D．【變式訓練2-5】(25-26九上·浙江溫州瑞安五校聯(lián)考·)滿足不等式組x?7>3(1?3x)2?xA． B．C． D．題型三：解一元一次不等式組（計算題）【例題3】解不等式組3x?2>x+21【變式訓練3-1】(24-25八下·貴州貴陽第十九中學·期中)解下列不等式和不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．(1)2x?1(2)x?3【變式訓練3-2】解不等式組2x+5≤3x+2【變式訓練3-3】(24-25九上·新疆烏魯木齊九十八中學·月考)解不等式組?2x+1【變式訓練3-4】(24-25七下·重慶育才中學?！て谀?解不等式組：(1)解不等式組2x+1<3xx+1(2)解不等式組x?3x?2【變式訓練3-5】(24-25八下·貴州白云三中·期中)按要求解不等式組(1)求2x+1<3x2x+1(2)求3x+6≥5x?2題型四：求一元一次不等式組的整數(shù)解【例題4】不等式組x?5<x?834A．3 B．2 C．0 D．?1【變式訓練4-1】(2025九·廣東省佛山市·模擬)不等式組4x?1<2x+37?3A．?3 B．3 C．4 D．5【變式訓練4-2】不等式組2x+2>03(x?1)≤6的整數(shù)解有（

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練4-3】(23-24七下·山西呂梁交口縣部分學校·期末)不等式組4x+2≤7x+14x?5<A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．?2，?1，【變式訓練4-4】(24-25七下·吉林長春德惠第二十九中學·期末)不等式組3x?2≤71?2x<3的解集中，有（

A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓練4-5】(24-25七下·遼寧大連普蘭店·期末)能使不等式?5<x≤4成立的所有整數(shù)x的和是（A．3 B．7 C．9 D．10題型五：已知一元一次不等式組的整數(shù)解求參數(shù)取值范圍【例題5】關于x的不等式組3x>5(x?2)+8a?x≤0整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（

A．?3<a<?2 B．?3≤a≤?2 C．?3<a≤?2 D．?3≤a<?2【變式訓練5-1】(24-25七下·江西豐城·期中)若關于x的不等式組x?m<03x>2x?1僅有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是（A．0<m<1 B．0<m≤1 C．0≤m<1 D．0≤m≤1【變式訓練5-2】(24-25七下·江蘇常州溧陽·期末)若關于x的不等式組x<m3?2x≤1的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（

A．4≤m<5 B．4<m<5C．4≤m≤5 D．4<m≤5【變式訓練5-3】(24-25七下·山東煙臺龍口·期末)已知關于x的不等式組x?a＞02?2x＞0A．?6<a<?5 B．?6≤a≤?5 C．?6<a≤?5 D．?6≤a<?5【變式訓練5-4】(24-25七下·重慶渝中區(qū)·期末)關于x的不等式組x+2≥?12x?m<0的所有整數(shù)解的和為?5，則mA．?4≤m<2 B．2<m≤4C．?4<m≤?2或2<m≤4 D．?4≤m<?2或2≤m<4【變式訓練5-5】(24-25七下·陜西榆林高新區(qū)·期末)若關于x的不等式組x?2a<0x+23>23A．1 B．2 C．3 D．4題型六：一元一次不等式與分式方程綜合【例題6】若關于y的不等式組3y?12>1a+5y3≤8有且僅有3個整數(shù)解，且關于x的分式方程a?2【變式訓練6-1】(24-25九下·重慶開州區(qū)大進初級中學·月考)若關于x的一元一次不等式組x+13≤26x?a>2有且只有4個整數(shù)解，且關于y的分式方程3yy?1=【變式訓練6-2】若關于y的不等式組y?2<y+234y+1?m≥0有且只有4個整數(shù)解，且關于x的分式方程3?11?x【變式訓練6-3】(24-25九上·重慶巴渝學?！ぴ驴?若關于x的不等式組3x?a>2(1?x)x?12≥x+23?1的解集為x≥1，關于y的分式方程【變式訓練6-4】(24-25七下·安徽池州青陽縣·期末)已知關于x的一元一次不等式組3?x<x+13x?a>?2的解集為x>2，且關于y的分式方程ay?5y?3+【變式訓練6-5】(24-25七下·重慶永川區(qū)·期末)若關于x的不等式組3x+2≤16?2x9x+12>2a有且只有3個整數(shù)解，且關于y的方程y?4y?76題型七：一元一次不等式與二元一次方程綜合【例題7】關于x，y的二元一次方程組kx+y=43x+y=0的解為整數(shù)，關于z的不等式組3z＞z?4A．6 B．7 C．11 D．12【變式訓練7-1】(24-25下·吉林東北師大附中凈月實驗?！て谀?若不等式組x?b<0x?a>0的解集為2<x<3，則關于x,y的方程組ax+y=5為．【變式訓練7-2】(25-26八上·重慶渝中區(qū)魯能巴蜀中學校·期中)如果關于x的不等式組x?43?x<?4x?m>0的解集為x>4，且整數(shù)m使得關于x，y的二元一次方程組mx+y=83x+y=1的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)【變式訓練7-3】(23-24八下·四川成都通錦中學?！ぴ驴?若關于x的一元一次不等式組4k+1>4x+15x?3≤3x+1的解集是x<k，且關于y的方程2y?1=k?y有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)k【變式訓練7-4】(23-24七下·重慶育才中學?！て谀?若m為正整數(shù)，關于x，y的二元一次方程組mx+2y=103x?2y=0的解為整數(shù)，且關于z的不等式z?n>2z?2n>1的解集是z>7，則滿足條件的m與n的和為【變式訓練7-5】(24-25七·重慶兩江新區(qū)·)如果關于x的不等式組x?m2>0x?43?x<?4的解集為x>4，且整數(shù)m使得關于xy的二元一次方程組mx+y=83x+y=1的解為整數(shù)（題型八：根據(jù)一元一次不等式解集的情況求參數(shù)【例題8】如果不等式組2x?5>3x?1?x<m的解集是無解，那么m的取值范圍是（A．m=2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2【變式訓練8-1】(24-25七下·安徽定遠縣七里塘中學·月考)關于x的不等式組3x?2>4x+1x<a的解集為x<?6，那么a的取值范圍為（A．a(chǎn)=2 B．a(chǎn)≥?6 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)>?6【變式訓練8-2】(24-25七下·廣東惠州博羅縣·期末)若不等式組x+a≥01?2x>x?2無解，則實數(shù)aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤?1【變式訓練8-3】(24-25八下·貴州貴陽第十九中學·期中)若關于x的不等式組4?x>52+x>3?2a無解，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1【變式訓練8-4】(25-26七下·湖北武漢漢鐵初級中學·月考)若不等式組5x+1<3x?55?x<k無解，則k的取值范圍是（

A．k≤8 B．k<8 C．k>8 D．k≤4【變式訓練8-5】(24-25七下·福建泉州第六中學·期中)如果不等式組x≥ax≤b無解，那么不等式組x>2?ax<2?b的解集是（A．2?a<x<2?b B．b?2<x<a?2 C．2?b<x<2?a D．無解題型九：一元一次不等式中新定義類問題【例題9】定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式的其中一個解，則稱該一元一次方程為該不等式的相伴方程．若方程9?x=2x，7+x=2x+12都是關于x的不等式x<2x?m的相伴方程，則m【變式訓練9-1】(23-24七下·北京第一六一中學·期中)對x，y，z定義一種新運算F，規(guī)定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b為非負數(shù)．若F(3,2,1)=5，F(xiàn)(1,2,?3)=1，設H=a+2b+c，則H的取值范圍是【變式訓練9-2】(24-25七下·江蘇蘇州吳江區(qū)·期末)定義：關于x,y的二元一次方程cx?ay=b（其中a,b,c是常數(shù)）叫做方程ax+by=c的“移變方程”．例如：3x+5y=7的“移變方程”為7x?3y=5．已知常數(shù)m,n,k滿足條件3m<k<n，并且3x+m?n+3y=2n+6k+3是關于x,y的二元一次方程7m?kx+3m+2ny=3【變式訓練9-3】(24-25七下·湖北武漢江漢區(qū)四?！て谥?用符號“※”定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n=m2n?mn?3n(1)求?2※(2)若?6≤3※?2x+3≤6【變式訓練9-4】【閱讀材料】定義：若關于x的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式組的解集范圍內，則稱這個方程為該不等式組的“絕美子方程”．例如，方程x+1=2的解為x=1，則2x=2；不等式組2x>?2x+3≤5的解集是?1<x≤2，可以發(fā)現(xiàn)方程的解x=1和2x=2都在不等式組的解集?1<x≤2的范圍內，則稱方程x+1=2為不等式組2x>?2【解決問題】(1)在方程①2x?1=0；②3x+4=0中，為不等式組2x+4>0x?1≤0的“絕美子方程”的是(2)若方程2x?k=4為不等式組2x+4>0x?1≤0的“絕美子方程”，求k(3)若方程3x+1=x+3為不等式組2x+4>0x?a≤0的“絕美子方程”，請直接寫出a【變式訓練9-5】(24-25七下·吉林長春高新技術產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)慧谷學?！ぴ?/p>