山西省晉中學(xué)市榆社縣2026屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列各式成立的是（）A． B． C． D．2．以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和仍是無(wú)理數(shù)C．-3沒(méi)有立方根. D．是最簡(jiǎn)二次根式.4．一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)5．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天，甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走，乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)？若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù)，則可列方程（）A． B．C． D．6．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果關(guān)于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且8．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．2409．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組10．如圖，在四邊形中，，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為（）A．118° B．121° C．120° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．12．如圖，在第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二個(gè)△A1A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)____．13．的絕對(duì)值是________．14．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，則DE＝_______．15．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．16．計(jì)算的結(jié)果是_____________．17．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．18．小明體重約為62.36千克，如果精確到0.1千克，其結(jié)果為_(kāi)___千克．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問(wèn)：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，．結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出的面積：(2)請(qǐng)?jiān)趫D中作出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(3)在(2)的條件下，若，是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）學(xué)校以班為單位舉行了“書(shū)法、版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？22．（8分）如圖1，的邊在直線(xiàn)上，，且的邊也在直線(xiàn)上，邊與邊重合，且．（1）直接寫(xiě)出與所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線(xiàn)向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：；（3）將沿直線(xiàn)向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）直接寫(xiě)出的面積為；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出的平分線(xiàn)，保留作圖痕跡．24．（8分）已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、．(1)如圖，當(dāng)與在同一直線(xiàn)上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：．25．（10分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．26．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從，，，四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤B、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、在A選項(xiàng)已求得，兩邊同加2得，此項(xiàng)正確D、，，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同加（或同減）一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；（2）不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不改變不等號(hào)的方向；兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由積的乘方運(yùn)算判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無(wú)理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；-3的立方根為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無(wú)理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．4、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，1)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】求的是工效，工時(shí)，一般根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量．【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù)，依題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．工作總量通?？梢钥闯伞?”．6、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

根據(jù)交點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】先去分母，然后討論無(wú)解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當(dāng)x=2時(shí)，為增根方程無(wú)解，則，則且，故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識(shí)的考查是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.9、B【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值．根據(jù)，得出．根據(jù)，，且，，可得，即可求出答案．【詳解】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值，再去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．12、5°【分析】根據(jù)第一個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，可得∠BA1A＝80°，依次得∠CA2A1＝40°…即可得到規(guī)律，從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)．【詳解】∵△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝＝40°同理可得：∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴∠An＝，∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為：∠A5＝＝5°．故答案為5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．13、【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的意義.14、1【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠DBE=∠CBE，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DEB=∠CBE，從而得出∠DBE=∠DEB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠DBE=∠DEB∴DE=DB=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，掌握等角對(duì)等邊、平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．16、【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，把原式變形為指數(shù)相同的，然后利用有理數(shù)的乘方和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方公式，逆用公式是解題的關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)．17、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．18、62.1．【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】62.36千克精確到0.1千克為62.1千克．故答案為：62.1．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（1）求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設(shè)y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數(shù)y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當(dāng)P在y軸上時(shí)，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)y=0時(shí)，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標(biāo)軸上，存在一點(diǎn)P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形面積，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法和分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．20、（1）2.5（2）見(jiàn)解析（3）【分析】(1)根據(jù)割補(bǔ)法即可求解；(2)先找到各頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；(3)根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可寫(xiě)出的坐標(biāo).【詳解】（1）的面積==2.5；（2）如圖，為所求；（3）∵、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).21、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見(jiàn)解析；（3）本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng)【分析】（1）用七年一班版畫(huà)人數(shù)除以版畫(huà)的百分?jǐn)?shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫(huà)、獨(dú)唱、獨(dú)舞的參賽人數(shù)即可求得書(shū)法的參賽人數(shù)，再用七年一班書(shū)法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書(shū)法參賽人數(shù)=（人），書(shū)法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（名）故本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖，從兩種統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．22、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類(lèi)比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進(jìn)一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過(guò)面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，作出對(duì)稱(chēng)的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線(xiàn)段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線(xiàn)合一可知，連接即為的平分線(xiàn)．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解【分析】（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點(diǎn)即可求證結(jié)論；（2）如圖所示，做輔助線(xiàn)，推出BM、ME是中位線(xiàn)進(jìn)而求證結(jié)論．【詳解】證明（1）如圖所示，延長(zhǎng)BM交EF于點(diǎn)