經(jīng)濟學彈性理論習題解析經(jīng)濟學中的彈性理論，猶如一把精密的尺子，度量著經(jīng)濟變量之間相互影響的敏感程度。它不僅是微觀經(jīng)濟學的核心概念，也是理解市場運行、企業(yè)決策乃至宏觀經(jīng)濟政策效應的重要工具。許多初學者在接觸彈性理論時，往往對其定義、計算及實際應用感到困惑。本文旨在通過對典型習題的解析，幫助讀者深化對彈性理論的理解，并掌握其在不同場景下的應用邏輯。一、彈性理論核心概念回顧在進入習題解析之前，我們有必要簡要回顧彈性理論的核心概念，這是準確解題的基礎。彈性（Elasticity）通常指一個變量對另一個變量變化的反應程度。在經(jīng)濟學中，最常見的彈性包括需求價格彈性、需求收入彈性、需求交叉價格彈性以及供給價格彈性。1.需求價格彈性（PriceElasticityofDemand,Ed）：衡量的是商品需求量對其自身價格變動的敏感程度。其計算公式為：Ed=（需求量變動的百分比）/（價格變動的百分比）由于需求量與價格通常呈反向變動關系，Ed的值一般為負。在實際分析中，我們常取其絕對值來判斷彈性大小，如|Ed|>1為富有彈性，|Ed|<1為缺乏彈性，|Ed|=1為單位彈性。Ei=（需求量變動的百分比）/（收入變動的百分比）Ei的符號和大小可以幫助我們區(qū)分商品類型：正常品（Ei>0）與劣等品（Ei<0）；其中正常品又可細分為奢侈品（Ei>1）和必需品（0<Ei<1）。3.需求交叉價格彈性（Cross-PriceElasticityofDemand,Exy）：衡量的是一種商品（X）的需求量對另一種商品（Y）價格變動的敏感程度。其計算公式為：Exy=（商品X需求量變動的百分比）/（商品Y價格變動的百分比）Exy的符號揭示了兩種商品間的關系：替代品（Exy>0）、互補品（Exy<0），若Exy=0，則兩者為無關商品。4.供給價格彈性（PriceElasticityofSupply,Es）：衡量的是商品供給量對其自身價格變動的敏感程度。其計算公式為：Es=（供給量變動的百分比）/（價格變動的百分比）供給價格彈性的大小主要受生產(chǎn)周期、生產(chǎn)要素的可替代性和調整時間等因素影響。這些概念看似簡單，但在具體應用中，如何準確理解題意、選擇合適的公式、正確解讀計算結果，是解題的關鍵。二、習題類型與解析方法（一）基本概念辨析與判斷例題1：以下關于需求價格彈性的說法，正確的是（）A.線性需求曲線上各點的需求價格彈性都相同。B.需求價格彈性大的商品，其需求曲線較陡峭。C.若某商品需求價格彈性為-2.5，則表示價格每上漲1%，需求量將下降2.5%。D.食鹽這類必需品的需求價格彈性通常很大。解析：A選項錯誤。線性需求曲線的斜率是固定的，但彈性（Ed=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)=(ΔQ/ΔP)*(P/Q)）不僅取決于斜率（ΔQ/ΔP），還取決于該點的價格與需求量的比值（P/Q）。因此，線性需求曲線上各點的彈性值是不同的，從左上到右下，彈性由無窮大逐漸減小到零。B選項錯誤。需求曲線的陡峭程度反映的是斜率的絕對值大小。對于線性需求曲線而言，斜率的絕對值越大，曲線越陡峭。但彈性還與P/Q有關。通常情況下（不考慮極端情況），陡峭的需求曲線（如必需品）往往代表著缺乏彈性（|Ed|<1），而平坦的需求曲線（如奢侈品）往往代表著富有彈性（|Ed|>1）。因此，說“需求價格彈性大的商品，其需求曲線較陡峭”是不正確的，恰恰相反。C選項正確。需求價格彈性的定義即是需求量變動百分比與價格變動百分比之比。Ed為-2.5，表明價格每上漲1%，需求量將下降2.5%（負號表示反向變動）。D選項錯誤。食鹽作為生活必需品，其消費支出在消費者總支出中占比小，且替代品少，因此其需求價格彈性通常很小，即需求量對價格變動不敏感。答案：C解題要點：此類題目主要考察對彈性基本概念、計算公式、幾何意義及影響因素的準確理解。需要特別注意區(qū)分“斜率”和“彈性”這兩個易混淆的概念，以及不同類型商品彈性的典型特征。（二）彈性計算與結果解讀例題2：某商品的需求函數(shù)為Qd=100-5P。（1）計算當價格P=10時的需求價格點彈性。（2）計算價格從P=10上漲到P=12時的需求價格弧彈性（使用中點公式）。（3）根據(jù)計算結果，判斷該商品在這一價格區(qū)間的需求彈性類型，并說明若廠商提高價格，其總收益將如何變化。解析：（1）點彈性計算：點彈性公式為Ed=(dQ/dP)*(P/Q)由需求函數(shù)Qd=100-5P，可得dQ/dP=-5。當P=10時，Qd=100-5*10=50。因此，Ed=(-5)*(10/50)=-5*0.2=-1。取絕對值，|Ed|=1，此時為單位彈性。（2）弧彈性計算（中點公式）：弧彈性中點公式為Ed=[(Q2-Q1)/((Q1+Q2)/2)]/[(P2-P1)/((P1+P2)/2)]當P1=10時，Q1=50；當P2=12時，Q2=100-5*12=40。代入公式：ΔQ=40-50=-10；(Q1+Q2)/2=(50+40)/2=45ΔP=12-10=2；(P1+P2)/2=(10+12)/2=11Ed=[(-10)/45]/[2/11]=(-10/45)*(11/2)=(-110)/90≈-1.22取絕對值，|Ed|≈1.22。（3）結果解讀與總收益分析：從（1）的點彈性計算結果看，在P=10時，該商品需求為單位彈性（|Ed|=1）。從（2）的弧彈性計算結果看，在價格從10到12的區(qū)間內，需求價格弧彈性約為1.22，|Ed|>1，屬于富有彈性。當商品需求富有彈性（|Ed|>1）時，價格變動與總收益變動呈反方向。即廠商提高價格，會導致需求量下降的百分比大于價格上升的百分比，從而總收益（TR=P*Q）會減少。答案：（1）點彈性Ed=-1（或|Ed|=1）；（2）弧彈性Ed≈-1.22（或|Ed|≈1.22）；（3）該商品在價格10到12區(qū)間內富有彈性。若廠商提高價格，其總收益將減少。解題要點：彈性計算是基礎技能。點彈性需要對需求函數(shù)求導（若為線性函數(shù)則直接取斜率），并結合特定價格下的需求量；弧彈性則關注價格和需求量在一個區(qū)間內的平均變動，中點公式是常用的方法。計算結果的解讀關鍵在于其絕對值大小對應的彈性類型，以及該彈性類型對總收益（或總支出）的影響?？偸找媾c價格變動的關系是需求價格彈性最重要的應用之一，務必牢記：富有彈性則價漲收益降，價降收益增；缺乏彈性則價漲收益增，價降收益減；單位彈性則收益不變。（三）彈性與總收益（或總支出）關系分析例題3：某農(nóng)產(chǎn)品市場，由于氣候原因導致供給減少，價格從P1上升到P2。若該農(nóng)產(chǎn)品的需求價格彈性系數(shù)為0.6，那么消費者在該農(nóng)產(chǎn)品上的總支出將會如何變化？為什么？解析：需求價格彈性系數(shù)為0.6，即|Ed|=0.6<1，表明該農(nóng)產(chǎn)品的需求是缺乏彈性的。對于缺乏彈性的商品，當價格上升時，需求量會下降，但需求量下降的百分比小于價格上升的百分比。消費者總支出（TE）=P*Q。價格上升（ΔP>0），需求量下降（ΔQ<0）。由于|Ed|=|(ΔQ/Q)/(ΔP/P)|=0.6<1，即|ΔQ/Q|<|ΔP/P|。在總支出的變動中，價格上升帶來的正效應超過了需求量下降帶來的負效應，因此總支出TE會增加。答案：消費者在該農(nóng)產(chǎn)品上的總支出將會增加。因為該農(nóng)產(chǎn)品需求缺乏彈性，價格上升的幅度大于需求量下降的幅度，導致總支出增加。解題要點：此類題目不直接要求計算，而是考察對彈性與總收益（總支出）關系的理解和應用能力。關鍵在于判斷商品的彈性類型，然后依據(jù)“彈性類型-價格變動-總收益/支出變動”的邏輯鏈條進行分析。對于生產(chǎn)者而言是總收益，對于消費者而言是總支出，其原理是一致的。（四）綜合應用題例題4：已知兩種商品X和Y，當商品Y的價格PY從8元上升到10元時，商品X的需求量QX從200單位增加到250單位。（1）計算商品X對商品Y的需求交叉價格彈性Exy。（2）根據(jù)Exy的符號和大小，判斷X和Y兩種商品之間的關系（是替代品、互補品還是無關品）。（3）若生產(chǎn)商品Y的廠商希望通過改變價格來增加其銷售額，根據(jù)（1）的計算結果，你認為廠商應該提價還是降價？為什么？（假設商品Y自身的需求價格彈性為1.5）解析：（1）交叉價格彈性計算：Exy=(ΔQX/QX_avg)/(ΔPY/PY_avg)（此處使用中點公式計算弧彈性，題目未明確時，中點法是較合理的選擇）ΔQX=250-200=50；QX_avg=(200+250)/2=225ΔPY=10-8=2；PY_avg=(8+10)/2=9Exy=(50/225)/(2/9)=(2/9)/(2/9)=1（2）商品關系判斷：Exy=1>0，表明當商品Y的價格上升時，商品X的需求量增加。這說明X和Y之間存在替代關系，即Y價格上升，消費者會減少Y的購買，轉而增加對其替代品X的購買。（3）廠商Y的定價策略分析：題目告知商品Y自身的需求價格彈性為1.5，即|Ed_Y|=1.5>1，表明商品Y的需求是富有彈性的。對于富有彈性的商品，降低價格會導致需求量增加的百分比大于價格下降的百分比，從而使廠商的總收益（銷售額）增加。雖然商品Y與X是替代品，提價可能使部分消費者轉向X，但商品Y自身的需求價格彈性是決定其銷售額變動的主要因素。由于其富有彈性，降價帶來的需求量增加效應會超過價格下降效應，從而增加總銷售額。答案：（1）商品X對商品Y的需求交叉價格彈性Exy為1。（2）X和Y是替代品。（3）廠商Y應該降價。因為商品Y需求富有彈性（1.5），降價能使需求量增加的百分比大于價格下降的百分比，從而增加總銷售額。解題要點：綜合應用題往往會將多種彈性概念結合起來，并聯(lián)系實際經(jīng)濟決策。交叉價格彈性的符號是判斷商品間關系的直接依據(jù)。而企業(yè)定價決策則主要依據(jù)自身商品的需求價格彈性。在分析時，需明確不同彈性指標的含義及其在特定決策情境下的主導作用。三、總結與學習建議彈性理論的習題形式多樣，但萬變不離其宗，核心在于對基本概念的透徹理解和靈活運用。通過上述例題解析，我們可以看出：1.準確理解是前提：對各種彈性的定義、公式、符號意義、影響因素及經(jīng)濟含義必須了然于胸。2.仔細審題是關鍵：明確題目考察的是哪種彈性，是點彈性還是弧彈性，是否有特定的計算方法要求（如中點公式）。3.規(guī)范計算是保障：尤其是涉及百分比變動和不同公式的選擇時，要步驟清晰，避免粗心出錯。4.結果解讀是目的：計算出彈性值并非終點，更重要的是根據(jù)其大