小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)乘法規(guī)律教學(xué)案例——探索乘數(shù)變化引起積的變化規(guī)律在小學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，乘法運(yùn)算不再僅僅是簡(jiǎn)單的口訣應(yīng)用和豎式計(jì)算，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并理解其中蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律。掌握乘法規(guī)律，不僅能幫助學(xué)生更靈活地進(jìn)行乘法計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，更能培養(yǎng)其觀察、比較、分析、歸納的數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本案例將聚焦于“探索乘數(shù)變化引起積的變化規(guī)律”這一核心內(nèi)容，展現(xiàn)如何在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)過程。一、教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，并對(duì)乘法的意義有了一定理解之后進(jìn)行的。其核心是引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)發(fā)生變化時(shí)，積會(huì)相應(yīng)地發(fā)生怎樣的變化。這一規(guī)律是乘法運(yùn)算中的基本規(guī)律之一，對(duì)于學(xué)生理解乘法的本質(zhì)、簡(jiǎn)化計(jì)算（如估算、簡(jiǎn)便運(yùn)算）以及解決實(shí)際問題都有著重要的指導(dǎo)作用。同時(shí)，這也是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的初步滲透，讓學(xué)生在具體的數(shù)字運(yùn)算中感受“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納的過程，發(fā)現(xiàn)并理解“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾（或除以幾），積也乘幾（或除以幾）”的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流等方式，體驗(yàn)規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)其觀察分析能力、初步的抽象概括能力和合作探究精神。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索規(guī)律的過程中，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾（或除以幾），積也乘幾（或除以幾）”的規(guī)律。*教學(xué)難點(diǎn)：理解規(guī)律的內(nèi)在邏輯，并用規(guī)范、簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語言描述規(guī)律，以及在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用規(guī)律。特別是當(dāng)涉及到“除以幾”以及規(guī)律的可逆性理解時(shí)，對(duì)學(xué)生而言可能存在一定挑戰(zhàn)。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（PPT）、實(shí)物投影儀、若干張寫有乘法算式的卡片、學(xué)習(xí)單（包含探究活動(dòng)記錄表和練習(xí)題）。2.學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、直尺，以及用于操作的小方塊或小圓片（可選，用于幫助理解）。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，初步感知師：同學(xué)們，我們學(xué)校的圖書管理員王老師最近遇到了一個(gè)小問題，想請(qǐng)大家?guī)兔鉀Q一下。原來，學(xué)校要給閱覽室添置一批新書，王老師正在計(jì)算需要花多少錢。我們一起來看看吧。（課件出示情境圖）情境一：王老師想買一些故事書，每本故事書的價(jià)格是12元。*如果買2本，一共需要多少錢？*如果買4本，一共需要多少錢？*如果買8本，一共需要多少錢？師：請(qǐng)同學(xué)們快速列出算式并計(jì)算出結(jié)果。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，然后指名回答，教師板書：）12×2=2412×4=4812×8=96師：觀察這三個(gè)算式，它們有什么相同的地方？有什么不同的地方？（引導(dǎo)學(xué)生觀察，得出：第一個(gè)乘數(shù)都是12，第二個(gè)乘數(shù)在變化，從2到4，再到8；積也在變化，從24到48，再到96。）師：看來，當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)變了，積也跟著變了。這里面是不是藏著什么有趣的規(guī)律呢？今天，我們就一起來探索這個(gè)秘密。（板書課題：探索乘法中的規(guī)律）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.探究“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾”師：我們先來看剛才這組算式（指板書）。第一個(gè)乘數(shù)12不變，我們把它叫做“不變的乘數(shù)”。第二個(gè)乘數(shù)從2到4，發(fā)生了什么變化？（引導(dǎo)學(xué)生說：2乘2等于4）積從24到48呢？（24乘2等于48）再看，第二個(gè)乘數(shù)從4到8，是怎么變化的？（4乘2等于8）積從48到96呢？（48乘2等于96）如果我們把第一個(gè)算式12×2=24看作基礎(chǔ)，那么第二個(gè)算式和它比，不變的乘數(shù)是12，另一個(gè)乘數(shù)2乘了2，積24也乘了2。第三個(gè)算式和第一個(gè)算式比呢？（不變的乘數(shù)是12，另一個(gè)乘數(shù)2乘了4，積24也乘了4）師：是不是只有這一組算式有這樣的規(guī)律呢？我們?cè)賮眚?yàn)證一下。（課件出示探究活動(dòng)一）請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組算式，看看每組中乘數(shù)和積的變化有什么規(guī)律，把你的發(fā)現(xiàn)填在學(xué)習(xí)單上。第一組：6×3=186×6=（）6×12=（）*我發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)乘數(shù)都是（），第二個(gè)乘數(shù)從3到6，是乘了（），積從18到（），也乘了（）；第二個(gè)乘數(shù)從6到12，是乘了（），積從（）到（），也乘了（）。第二組：20×5=100（）×5=200（）×5=400*我發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)乘數(shù)都是（），第一個(gè)乘數(shù)從20到（），是乘了（），積從100到200，也乘了（）；第一個(gè)乘數(shù)從（）到（），是乘了（），積從200到400，也乘了（）。（學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否能準(zhǔn)確描述變化過程。）師：哪個(gè)小組愿意分享你們的發(fā)現(xiàn)？（組織學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，適時(shí)引導(dǎo)和板書關(guān)鍵信息。）師：通過這幾組算式的觀察和比較，我們是不是可以總結(jié)出一個(gè)規(guī)律？當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積會(huì)怎樣變化呢？（引導(dǎo)學(xué)生嘗試概括，教師板書：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。）2.探究“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也除以幾”師：剛才我們研究了乘數(shù)乘幾的情況，如果乘數(shù)除以幾，積又會(huì)怎樣變化呢？我們繼續(xù)來探究。（課件出示探究活動(dòng)二）第三組：80×4=32040×4=（）20×4=（）*我發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)乘數(shù)都是（），第一個(gè)乘數(shù)從80到40，是除以了（），積從320到（），也除以了（）；第一個(gè)乘數(shù)從40到20，是除以了（），積從（）到（），也除以了（）。第四組：15×10=15015×5=（）15×（）=15*我發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)乘數(shù)都是（），第二個(gè)乘數(shù)從10到5，是除以了（），積從150到（），也除以了（）；第二個(gè)乘數(shù)從5到（），是除以了（），積從（）到15，也除以了（）。（學(xué)生再次獨(dú)立探究并交流。）師：通過這兩組算式的研究，你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生概括：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也除以幾。教師補(bǔ)充板書完整規(guī)律。）師：同學(xué)們真了不起！通過自己的觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了乘法中這么重要的一個(gè)規(guī)律。誰能把我們發(fā)現(xiàn)的這兩部分規(guī)律完整地說一說？（多請(qǐng)幾名學(xué)生復(fù)述，確保理解。）（三）鞏固應(yīng)用，深化理解師：我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還要會(huì)運(yùn)用規(guī)律來解決問題才行。1.基礎(chǔ)練習(xí)：根據(jù)規(guī)律填一填。*15×4=6015×8=（）（想：一個(gè)乘數(shù)15不變，另一個(gè)乘數(shù)4乘2是8，積60也乘2是120）15×16=（）*24×50=120024×25=（）（想：一個(gè)乘數(shù)24不變，另一個(gè)乘數(shù)50除以2是25，積1200也除以2是600）8×50=（）（此題略有變化，引導(dǎo)學(xué)生觀察是哪個(gè)乘數(shù)變了，怎么變的）（學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，并請(qǐng)學(xué)生說說思考過程，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用規(guī)律的步驟。）2.判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。*一個(gè)乘數(shù)乘3，另一個(gè)乘數(shù)也乘3，積就乘3。（）*一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以5，積也除以5。（）*因?yàn)?5×4=100，所以25×8=200。（）3.解決問題：一輛汽車在高速公路上行駛，每小時(shí)行駛80千米。*2小時(shí)能行駛多少千米？*如果速度不變，行駛時(shí)間是原來的3倍，能行駛多少千米？*如果速度不變，行駛時(shí)間是原來的一半，能行駛多少千米？（引導(dǎo)學(xué)生先列出算式，再思考能否運(yùn)用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速解答。）（四）課堂小結(jié)，拓展延伸師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起探索了乘法中的一個(gè)重要規(guī)律，誰能再來說說這個(gè)規(guī)律是什么？（學(xué)生回答）我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（觀察算式——比較變化——提出猜想——驗(yàn)證猜想——總結(jié)規(guī)律）這個(gè)規(guī)律對(duì)我們有什么幫助呢？（可以幫助我們快速計(jì)算，解決問題）師：其實(shí)，乘法中還有很多有趣的規(guī)律等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。比如，如果兩個(gè)乘數(shù)都發(fā)生變化，積又會(huì)怎樣變化呢？這個(gè)問題就留給大家課后去思考和探索，下節(jié)課我們?cè)賮斫涣?。六、板書設(shè)計(jì)探索乘法中的規(guī)律——乘數(shù)變化引起積的變化規(guī)律觀察與比較：12×2=2412×4=48（2×2=4，24×2=48）12×8=96（2×4=8，24×4=96）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也除以幾。應(yīng)用規(guī)律：（根據(jù)課堂練習(xí)情況選擇性板書典型例題及思考過程）七、教學(xué)反思與拓展本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在突出學(xué)生的主體地位，通過情境引入激發(fā)興趣，通過層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在實(shí)際操作中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，鼓勵(lì)他們用自己的語言描述發(fā)現(xiàn)，再逐步引導(dǎo)至規(guī)范的數(shù)學(xué)語言。對(duì)于規(guī)律的理解，不能停留在表面記憶，要通過多樣化的練習(xí)幫助學(xué)生內(nèi)化。課后，除了讓學(xué)生探索“兩個(gè)乘數(shù)都變化時(shí)積的變化規(guī)律”外，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)規(guī)律在除法中是否也存在類似的情況？或者在解決“果