函數(shù)的概念性質(zhì)章末復(fù)習(xí)上學(xué)期高一數(shù)學(xué)同步新教材人教版必修第一冊(cè)新教材人教版必修第一冊(cè)教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本課程屬于高一數(shù)學(xué)同步新教材人教版必修第一冊(cè)的內(nèi)容，針對(duì)函數(shù)的概念性質(zhì)進(jìn)行章末復(fù)習(xí)。依據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本課內(nèi)容旨在幫助學(xué)生理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。在單元乃至整個(gè)課程體系中，本課內(nèi)容起到承上啟下的作用，與前面的數(shù)軸、不等式等知識(shí)緊密相連，為后續(xù)的三角函數(shù)、解析幾何等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。2.學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)、式、方程等基本概念有初步了解。然而，對(duì)函數(shù)的理解和運(yùn)用能力還有待提高。在生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生可能對(duì)一些簡單現(xiàn)象能直觀感知，但對(duì)于抽象的函數(shù)概念理解可能存在困難。認(rèn)知特點(diǎn)上，學(xué)生傾向于直觀形象的學(xué)習(xí)方式，對(duì)抽象邏輯思維能力要求較高。此外，易錯(cuò)點(diǎn)可能包括對(duì)函數(shù)定義域和值域的理解不清，混淆函數(shù)圖像與函數(shù)本身的關(guān)系等。3.教學(xué)策略基于上述分析，教學(xué)設(shè)計(jì)將圍繞“以學(xué)生為中心”的原則，通過創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)式教學(xué)等方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究函數(shù)的概念和性質(zhì)。在目標(biāo)設(shè)定上，著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決問題的能力。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系。達(dá)標(biāo)水平上，期望學(xué)生能準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念，掌握基本性質(zhì)，并能獨(dú)立運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)說出函數(shù)的基本概念，包括定義域和值域。列舉函數(shù)的幾種常見性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。解釋函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，能夠識(shí)別并分析函數(shù)圖像。2.能力目標(biāo)設(shè)計(jì)基于給定條件的函數(shù)，能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的函數(shù)模型。論證函數(shù)性質(zhì)的合理性，通過邏輯推理證明函數(shù)的性質(zhì)。評(píng)價(jià)函數(shù)模型的適用性，能夠根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的函數(shù)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，養(yǎng)成認(rèn)真分析問題、解決問題的習(xí)慣。強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。4.科學(xué)思維目標(biāo)發(fā)展抽象思維能力，能夠從具體情境中抽象出函數(shù)模型。培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行嚴(yán)密的論證。提升數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。5.科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)函數(shù)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。達(dá)到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成相關(guān)測試題目的要求。表現(xiàn)出對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解與應(yīng)用能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于函數(shù)基本概念的理解和性質(zhì)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于函數(shù)圖像與性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型。學(xué)生往往對(duì)函數(shù)概念的抽象性和圖像的解讀存在困難，需要通過具體實(shí)例和直觀演示來突破。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、圖表、模型等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)概念。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并準(zhǔn)備好畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)也很關(guān)鍵，如合理布置小組座位，設(shè)計(jì)清晰的黑板板書框架，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。這些準(zhǔn)備工作將有助于提升教學(xué)效果，確保學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：通過展示生活中的函數(shù)實(shí)例（如溫度與時(shí)間的關(guān)系圖），激發(fā)學(xué)生的興趣。提問：“大家能從這些實(shí)例中找到數(shù)學(xué)中的函數(shù)嗎？”學(xué)生活動(dòng)：觀察實(shí)例，思考并回答問題。2.新授時(shí)間預(yù)估：20分鐘教師活動(dòng)：講解函數(shù)的定義：“函數(shù)是一種特殊的映射，每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一的輸出值?！笔褂镁唧w的例子，如y=x^2，解釋輸入值和輸出值。展示函數(shù)的性質(zhì)：“我們將學(xué)習(xí)函數(shù)的幾種重要性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性?！蓖ㄟ^圖形展示這些性質(zhì)。組織討論：“請(qǐng)同學(xué)們思考，如何判斷一個(gè)函數(shù)是單調(diào)的？”引導(dǎo)學(xué)生從圖形和代數(shù)角度分析。學(xué)生活動(dòng)：觀察函數(shù)圖像，理解輸入值和輸出值的關(guān)系。思考并參與討論，嘗試從不同角度分析函數(shù)性質(zhì)。3.鞏固時(shí)間預(yù)估：15分鐘教師活動(dòng)：練習(xí)題：“請(qǐng)大家完成以下練習(xí)題，鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)性質(zhì)?！碧峁┒喾N類型的題目，包括選擇題、填空題和解答題。個(gè)別輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)生遇到困難的問題，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。求助教師，解決學(xué)習(xí)中的問題。4.小結(jié)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：回顧今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。強(qiáng)調(diào)函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。提問：“同學(xué)們，誰能舉例說明函數(shù)性質(zhì)在生活中的應(yīng)用？”學(xué)生活動(dòng)：回顧所學(xué)內(nèi)容，思考函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用?；卮饐栴}，分享自己的見解。5.作業(yè)時(shí)間預(yù)估：10分鐘教師活動(dòng)：布置作業(yè)：“請(qǐng)大家完成課后作業(yè)，鞏固今天所學(xué)內(nèi)容?！弊鳂I(yè)包括函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題和綜合題。提醒：“作業(yè)完成后，請(qǐng)認(rèn)真檢查，確保準(zhǔn)確無誤?！睂W(xué)生活動(dòng)：接受作業(yè)任務(wù)，開始完成作業(yè)。6.評(píng)價(jià)時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：收集作業(yè)：“請(qǐng)大家將作業(yè)交給課代表，我會(huì)及時(shí)批改。”評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：“作業(yè)評(píng)價(jià)將根據(jù)準(zhǔn)確性、完整性和創(chuàng)新性進(jìn)行?！睂W(xué)生活動(dòng)：提交作業(yè)，等待教師批改。7.反饋與調(diào)整時(shí)間預(yù)估：5分鐘教師活動(dòng)：收集反饋：“請(qǐng)同學(xué)們反饋今天的學(xué)習(xí)感受，包括收獲和需要改進(jìn)的地方。”調(diào)整教學(xué)：根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略和方法。學(xué)生活動(dòng)：反饋學(xué)習(xí)感受，提出建議。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的課后練習(xí)題，包括函數(shù)定義域和值域的確定、函數(shù)單調(diào)性的判斷以及簡單的函數(shù)圖像分析。完成形式：書面練習(xí)，獨(dú)立完成。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固對(duì)函數(shù)基本概念的理解，提高解決問題的能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇生活中的實(shí)例，如股市走勢、交通流量等，設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的函數(shù)模型，并分析其性質(zhì)。完成形式：研究報(bào)告，包括函數(shù)模型的設(shè)計(jì)、分析過程和結(jié)論。提交時(shí)限：課后一周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高邏輯推理和表達(dá)溝通能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：研究一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史問題，如解析幾何中的函數(shù)發(fā)展史，并撰寫一篇小論文。完成形式：研究報(bào)告，包括歷史背景、發(fā)展過程和自己的見解。提交時(shí)限：課后兩周。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、歷史意識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和研究興趣。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生能夠理解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。然而，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解仍有困難，需要進(jìn)一步的教學(xué)和練習(xí)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)與預(yù)設(shè)對(duì)比在新授環(huán)節(jié)，通過實(shí)際案例引入函數(shù)概念，學(xué)生的興趣較高，但討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生參與度不高。在鞏固環(huán)節(jié)，通過練習(xí)題幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，但部分題目難度過大，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3.學(xué)生反應(yīng)與啟示學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題表現(xiàn)出較大的興趣，但在解決綜合題時(shí)，部分學(xué)生感到困難。這提示我們?cè)诮虒W(xué)中需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，通過本次教學(xué)，我認(rèn)識(shí)到需要更多地關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)是一種特殊的映射，每個(gè)輸入值（自變量）對(duì)應(yīng)唯一的輸出值（因變量）。函數(shù)的定義域和值域是函數(shù)的兩個(gè)基本屬性。2.函數(shù)的表示方法：函數(shù)可以通過公式、圖像、表格等多種方式表示。在數(shù)學(xué)中，常用y=f(x)的形式來表示函數(shù)。3.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。這些性質(zhì)可以通過函數(shù)的圖像和代數(shù)表達(dá)式來分析。4.函數(shù)圖像：函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示，通過圖像可以觀察函數(shù)的增減性、凹凸性等性質(zhì)。5.函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。6.函數(shù)的奇偶性：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；如果f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。7.函數(shù)的周期性：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)是周期函數(shù)。8.函數(shù)的復(fù)合：如果函數(shù)f(x)和g(x)滿足條件，那么復(fù)合函數(shù)g(f(x))和f(g(x))可以通過將內(nèi)層函數(shù)的輸出作為外層函數(shù)的輸入來定義。9.函數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，可以用來描述和預(yù)測各種現(xiàn)象。10.函數(shù)圖像的繪制：繪制函數(shù)圖像是理解函數(shù)性質(zhì)的重要步驟，可以通過坐標(biāo)系和函數(shù)公式來繪制。11.函數(shù)圖像的變換：函數(shù)圖像可以通過平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換來改變其形狀和位置。12.函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用實(shí)例：例如，通過函數(shù)模型來描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡、市場供需關(guān)系等。13.函數(shù)的極限概念：在函數(shù)的定義中，極限是一個(gè)重要的概念，它描述了函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)附近的行為。14.函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的連續(xù)性是函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要方面，它描述了函數(shù)圖像的平滑程度。15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，它是微積分學(xué)中的基本概念。16.函數(shù)的積分：積分是導(dǎo)數(shù)