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文檔簡介

類型一三角形中的折疊問題1.如圖所示,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長是()A.3 B.4 C.5 D.6B專題聚焦(一)

【提升】利用勾股定理解決折疊問題2.(2024常州)如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是邊AC的中點(diǎn),E是邊BC上一點(diǎn),連接BD,DE。將△CDE沿DE翻折,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處,則CE=

。

1.53.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,AC=12,把△ABC沿AD折疊,使點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B′處.(1)求BC的長;解:(1)因?yàn)椤螦CB=90°,由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即122+BC2=202,解得BC=16。(2)求重疊部分(陰影部分)的面積。類型二四邊形中的折疊問題4.如圖所示,折疊長方形ABCD,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,已知AB=12cm,BC=15cm,求:(1)線段BF的長;解:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形,所以AD=BC,DC=AB,∠B=∠C=90°。因?yàn)檎郫B長方形ABCD,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,AB=12cm,BC=15cm,所以AF=AD=BC=15cm。在Rt△ABF中,BF2=AF2-AB2=152-122=81。所以BF=9cm。(2)線段EC的長。解:(2)設(shè)EC=xcm,由折疊的性質(zhì)可得EF=DE=DC-EC=(12-x)cm。又因?yàn)镕C=BC-BF=15-9=6(cm),所以在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2,所以(12-x)2=x2+62,解得x=4.5,即EC的長為4.5cm。5.如圖所示,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,且B′C=3,求AM的長。解:如圖所示,連接BM,B′M。因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以∠A=∠D=90°。由題意,得DB′=9-3=6,BM=B′M,∠A′=∠A=90°。設(shè)AM=x,則DM=9-x。由勾股定理,得x2+92=BM2,(9-x)

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