函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的概念①一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).②一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).由奇偶函數(shù)的概念可知道其定義域I是關(guān)于原點對稱的.2性質(zhì)①偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱；②奇函數(shù)關(guān)于原點對稱；③若奇函數(shù)f(x)定義域內(nèi)含有0，則f(0)=0；④在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個偶函數(shù)(或奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積(或商)是奇函數(shù)．3判斷函數(shù)奇偶性的方法①定義法先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，再求f(-x),看下與f(x)的關(guān)系：若f-x=f(x)，則y=fx是偶函數(shù)；若f-x②數(shù)形結(jié)合若函數(shù)關(guān)于原點對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù).③取特殊值排除法(選擇題)比如：若根據(jù)函數(shù)得到f(1)≠f(-1)，則排除f(x)是偶函數(shù).④性質(zhì)法偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為0)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差(分母不為0)仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積為奇(偶)函數(shù)；兩個奇函數(shù)的商(分母不為0)為偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為奇函數(shù).對于復(fù)合函數(shù)Fxg(x)f(x)F偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)【題型一】對函數(shù)奇偶性概念的理解角度1函數(shù)奇偶性的概念【典題1】已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是【典題2】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是________：13角度2判斷函數(shù)的奇偶性情況1具體函數(shù)的奇偶性判斷【典題1】函數(shù)f(x)=4-x2|x+3|-3情況2抽象函數(shù)的奇偶性判斷【典題1】設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)D.f(x)+f(-x)是奇函數(shù)鞏固練習(xí)1(★)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是()A．y=|x2+x| 2(★)函數(shù)f(x)=9x+13xA．原點 B．y=x C．x軸 D．y軸3(★★)若函數(shù)f(x)的定義域是R，且對任意x,y∈R，都有f(x＋y)=f(x)【題型二】函數(shù)奇偶性的運用角度1已知函數(shù)奇偶性，求值問題【典題1】設(shè)f(x)為定義上R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=2x+2x+b(b【典題2】若函數(shù)F(x)=f(x)-2x4是奇函數(shù)，G(x)=f(x)+(12)角度2判斷函數(shù)的圖像【典題1】函數(shù)f(x)=x32-xA． B． C．D．鞏固練習(xí)1(★)若函數(shù)f(x)=2x-a2x+1的圖象關(guān)于2(★)已知函數(shù)f(x)=x5-ax3+bx+2，3(★★)已知函數(shù)f(x)=g(x+1)-2x為定義在R上的奇函數(shù)，則g(0)+g(1)+g(2)4(★★)函數(shù)f(x)=(3x-1)lnA．B．C． D．【題型三】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合【典題1】已知奇函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)為減函數(shù)，且f(2)=0，則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為()A．{x|-3<x<-1} C．{x|-3<x<0【典題2】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+1)，則使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范圍為A．13,1B．鞏固練習(xí)1(★)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)=1-x2 C．f(x)=2(★)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，且最小值為6，那么f(x)在區(qū)間[-5,-1]上是()A．減函數(shù)且最大值為-6 B．增函數(shù)且最大值為C．減函數(shù)且最小值為-6 D．3(★★)已知函數(shù)f(x)=x3+2x，則不等式f(2x)+f(x-1)>04(★★)已知函數(shù)f(x)=ln|x|+x2，設(shè)a=f(-2),b=f(1)