第第頁2025-2026學年七年級上學期第三章整式及其加減培優(yōu)卷數學(北師大版2024)姓名：班級：座號：（本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。考試時間：120分鐘滿分120分）選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．單項式的系數為（）A． B．2 C． D．3【答案】A【分析】本題考查了單項式的系數，單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．根據單項式系數的定義可直接得出答案．【詳解】解：單項式的系數是：，故選：A．2．下列各式運算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項，只有同類項才能合并，據此逐一求出答案即可判斷．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．3．下列說法正確的有（

）個．①單項式x的系數和次數都是0；②的次數是11；③多項式是由1，，三項組成；④在，，，0中整式有2個；⑤的系數是．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．根據多項式、單項式、整式的相關概念解答即可．【詳解】解：①單項式的系數和次數都是，原說法錯誤；②的次數是，原說法錯誤；③多項式是由，，三項組成，原說法正確；④在，，，中整式有個，原說法錯誤；⑤的系數是，原說法錯誤．∴說法正確的有個．故選：A．4．如果兩個多項式恒等，那么將兩個多項式分別合并同類項之后，其系數一定對應相等．已知關于的一元多項式與（其中，，，為常數）恒等，則（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【分析】本題考查了多項式，根據兩個多項式恒等可得對應系數相等，即可得解，熟練掌握多項式的相關知識點是解此題的關鍵．【詳解】解：∵關于的一元多項式與（其中，，，為常數）恒等，∴，，，，故選：A．5．如圖，用火柴棒按照一定規(guī)律擺出一組圖形，有1根，有3根，有7根……照此規(guī)律擺下去，的火柴棒根數是（

）根A．23 B．63 C．127 D．129【答案】C【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律問題，先根據前四個圖形中火柴棒的個數得變化特點得出規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：因為圖中有1根火柴棒；因為圖中有根火柴棒；因為圖中有根火柴棒；因為圖中有根火柴棒，因為圖中有根火柴棒．故選：C．6．下列說法：整數和分數統稱為有理數；的相反數是；互為相反數的兩個數的積一定是負數或；是五次三項式．正確的說法有（

）A．1個 B． C．3個 D．【答案】C【分析】本題考查了有理數和相反數的定義，以及多項式系數和次數的定義，根據有理數和相反數的定義，以及多項式系數和次數的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：①整數和分數統稱為有理數，正確；②的相反數是，正確；③互為相反數的兩個數的積一定是負數或0，正確；④是二次三項式，原說法錯誤，則說法正確的為：①②③，故選：C．7．如圖，長方形中，，，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動，動點從點出發(fā)，以秒的速度沿長方形的邊按的順序運動．若動點、同時從發(fā)，運動的時間設為秒，則動點、第十次相遇時，的值是（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】D【分析】本題考查了數字類規(guī)律探究，解題關鍵是找出規(guī)律是：動點、第（是正整數）次相遇時，，從而得出結論．【詳解】解：長方形中，cm，cm，由題意動點、第1次相遇時，；動點、第2次相遇時，，即；動點、第3次相遇時，，即；規(guī)律是：動點、第（是正整數）次相遇時，，動點、第10次相遇時，，即的值是秒；故選D．8．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數的運算，合并同類項，添括號，根據有理數的運算法則、合并同類項法則及添括號法則逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、與不是同類項，不能合并，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；故選：．9．已知整式，其中為自然數，為正整數，且．①滿足條件的整式中單項式有3個．②當時，滿足條件的所有整式的和為．③滿足條件的整式共有14個．其中正確的個數是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【答案】B【分析】本題綜合考查了整式的定義，整式的加減運算，新定義，根據題意逐項分析，對進行分類討論，即可求解，理解題意，分類討論，找出每個整式是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，即，，當，時，整式M為，當時，整式M不可能為單項式，當時，，即，，當時，，整式為，同理：當時，，整式為，當時，，，不符合題意；滿足條件的所有整式M中有3個單項式，①正確；當時，，其中，∴當時，有，，，當時，有，，當時，，∴這6個整式的和為：，故②錯誤；當時，則，且，此時整式有4種，即，，，，當時，則，且，由②可得此時整式有6種，當時，則，且，此時整式有4種，即，，，，當或時，此時整式不存在，∴整式一共有（個），故③正確，綜上正確的個數是2個．故選：B．10．觀察下面三行數：，，，①，，，②，，，③設分別為第①②③行的第個數，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數式，根據每行所給數的規(guī)律可得，第①行的數的規(guī)律為，第②行數的規(guī)律為，第③行數的規(guī)律為，即可得即，，，再代入代數式計算即可求解，根據每行所給數找出規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：由每行所給數的規(guī)律可得，第①行的數的規(guī)律為，第②行數的規(guī)律為，第③行數的規(guī)律為，∴第①②③行的第個數分別為，，，即，，，∴，故選：．填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．若，則的值為．【答案】2017【分析】本題考查了已知式子的值求代數式的值，將原式變形為，再代入式子的值即可．【詳解】解：∵∴．故答案為：2017．12．觀察一組代數式：．則第個代數式是．【答案】【分析】本題主要考查了與單項式有關的規(guī)律探索，觀察可知第n個代數式的系數為，指數為，據此可得答案．【詳解】解；第1個代數式為，系數為，指數為，第2個代數式為，系數為，指數為，第3個代數式為，系數為，指數為，第4個代數式為，系數為，指數為，．．．．．．，以此類推，第n個代數式的系數為，指數為，∴第個代數式是，故答案為：13．我國古代數學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的，稱為楊輝三角形．根據楊輝三角形的規(guī)律，第7行（從第1行開始計數）最中間的數字是．【答案】20【分析】本題考查數字找規(guī)律，解題關鍵是掌握楊輝三角每行數字個數規(guī)律、數字對稱特點及除兩端1外每個數等于它肩上兩數和的規(guī)律來推導所需數字．觀察楊輝三角形的規(guī)律，每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大，然后變小到1，第n行有n個數．要求第7行最中間的數字，需要先確定第7行的數字個數以及中間位置．【詳解】觀察楊輝三角形的規(guī)律是：每行數字左右對稱，由1開始逐漸增大再減小到1每行除兩端的1以外，每個數都是它肩上兩個數的和．第n行有n個數，∴第7行有7個數．∵第5行是1

4

6

4

1，根據規(guī)律，第6行第一個數是1，第二個數是第5行第一個數1與第二個數4相加，即；第三個數是第5行第二個數4與第三個數6相加，即；第四個數是第5行第三個數6與第四個數4相加，即；第五個數是第5行第四個數4與第五個數1相加，即；最后一個數是1．∴第6行是1

5

10

10

5

1．第7行：第一個數是1；第二個數是第6行第一個數1與第二個數5相加，即；第三個數是第6行第二個數5與第三個數10相加，即；第四個數是第6行第三個數10與第四個數10相加，即．∴第7行：1

6

15

20

15

6

1∵第7行共7個數，最中間是第4個數，∴第7行最中間數字是20．7個數的中間位置是第4個．∴第7行最中間的數字是20．故答案為：20．14．將一列自然數按如圖所示的規(guī)律排列，表示的數為1，表示的數為10，表示的數為．【答案】370【分析】本題考查了規(guī)律型問題，分別找到前幾個數，發(fā)現規(guī)律，表示的數為，繼而將逐步分解計算即可．【詳解】解：根據圖形可知：表示的數為1，表示的數為，表示的數為，表示的數為，…，∴表示的數為，∴…，故答案為：370．15．觀察以下等式：請你用含字母n的等式表示這個規(guī)律．【答案】【分析】本題考查數字類規(guī)律探索．觀察等式，總結規(guī)律即可．【詳解】解：設兩個數為，（，且為整數），則，∴這個規(guī)律是，故答案為：．16．已知一列數的和，且，則．【答案】【分析】本題主要考查整式加減混合運算和代數式求值，重點在觀察式子特征，能夠相互聯系起來，先將所有式子相加，從而出現求得k值，再代入求出結果，根據結果結合題目進行分析即可．【詳解】解：==，∴2024個k相加等于0，則，則，∴，，∴．故答案為：．解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算(1)(2)(3)(4)

【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數的混合運算和整式的加法與減法：（1）根據有理數混合運算的順序求解即可；（2）根據有理數混合運算的順序求解即可；（3）根據整式的加法與減法的運算法則計算即可；（4）根據整式的加法與減法的運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．18．已知，，求．【答案】【分析】本題主要考查了整式加減法的計算，理解合并同類項的概念是解答關鍵．將和的值代入中，整式加減法的運算法則進行計算求解．【詳解】解：．19．化簡：【答案】【分析】本題考查整式的加減運算，去括號，合并同類項，進行化簡即可．【詳解】解：原式．20．先化簡，再求值：，其中．【答案】【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值；先去括號，再合并同類項，得到化簡后的整式；最后代值計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．21．“囧（jiǒng）”是最近一段時期的網絡流行語．“囧”字像一個人面部郁悶的神情．如圖，一張邊長為的正方形紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形（陰影部分）和一個長方形（陰影部分），得到一個“囧”字圖案．設剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長分別為，，剪去的小長方形長和寬也分別為，．(1)用含，，的式子表示“囧”字圖案（空白部分）的面積為________；(2)當，，時，求該圖案（空白部分）的面積．【答案】(1)(2)88【分析】本題考查了列代數式和代數式求值，準確識圖并根據已知列出代數式是解題的關鍵．（1）根據圖形，用正方形的面積減去兩個直角三角形的面積和長方形的面積，列式整理即可；（2）把x、y的值代入代數式進行計算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）當，，時，原式．22．閱讀材料并回答問題：對任意一個三位數（，，，a，b，c為整數），若其個位上的數字與百位上的數字之和等于十位上的數字，則稱M為“萬象數”，現將“萬象數”M的個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個數N，并規(guī)定，我們稱新數為M的“格致數”．例如154是一個“萬象數”，將其個位作為十位，十位作為百位，百位作為個位，得到一個數，，所以154的“格致數”為387．(1)判斷：263______萬象數；495______萬象數（填“是”或“不是”）；(2)填空：當時，______；______；(3)小明經過觀察、思考，發(fā)現并提出猜想：對任意的“萬象數”M，其“格致數”都能被9整除，小明的猜想是否正確？先判斷，再說明理由．【答案】(1)不是，是(2)862，369(3)小明的猜想正確，理由見解析【分析】本題考查有理數的運算，整式的加減運算：（1）根據新定義，進行判斷即可；（2）根據新定義，進行求解即可；（3）設，則，求出進行判斷即可．【詳解】（1）解：，故263不是萬象數，，故495萬象數；故答案為：不是，是；（2）∵，∴，；故答案為：862，369；（3）小明的猜想正確，理由如下：設，則，∴，∵均為整數，∴能被9整除．23．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價1500元，羽毛球每桶定價100元，促銷期間有兩種付費方式：A．買一副羽毛球贈送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定價的9折優(yōu)惠(1)某訓練隊購買6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，請你幫他計算兩種付費金額（結果需化簡）．(2)當時，通過計算說明哪種付費方式更劃算？【答案】(1)A方式元；B方式元(2)B種付費方式更劃算【分析】本題考查列代數式及代數式求值，結合已知條件列得正確的代數式是解題的關鍵．（1）根據題意列得代數式即可；（2）將分別代入（1）中所列代數式運算后比較大小即可．【詳解】（1）解：A方式：元；B方式：元；（2）解：當時，，，∵，∴B種付費方式更劃算．24．在學習了數軸后，小亮決定對數軸進行變化應用：

(1)應用一：已知圖①，點在數軸上表示為，數軸上任意一點表示的數為，則兩點的距離可以表示為______，應用這個知識，請寫出有最小值為______，此時滿足條件______．(2)應用二：在圖①中，將數軸沿著點折疊，若數軸上點在點的左側，兩點之間距離為兩點之間距離為4，且兩點沿