全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽平面幾何試題及答案1.三角形內(nèi)角和為（）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B2.直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊的（）A.一半B.三分之一C.四分之一D.相等答案：A3.平行四邊形的對(duì)邊（）A.相等B.平行且相等C.平行D.以上都不對(duì)答案：B4.圓的周長(zhǎng)公式是（）A.C=2πrB.C=πr2C.C=2πdD.A和C答案：D5.等腰三角形兩底角（）A.相等B.不相等C.不確定D.以上都不對(duì)答案：A6.三角形三條高線的交點(diǎn)叫（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心答案：B7.三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心答案：C8.三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)叫（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心答案：D9.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.8答案：A10.一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°，則它是（）邊形A.四B.五C.六D.七答案：C11.相似三角形對(duì)應(yīng)邊（）A.成比例B.相等C.平行D.以上都不對(duì)答案：A12.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于（）A.相似比B.1:1C.2:1D.3:1答案：A13.圓的面積公式是（）A.S=2πrB.S=πr2C.S=2πdD.以上都不對(duì)答案：B14.等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B15.三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的（）A.一半B.三分之一C.四分之一D.相等答案：A16.矩形的對(duì)角線（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.以上都對(duì)答案：D17.菱形的對(duì)角線（）A.相等B.互相垂直且平分C.互相平分D.以上都不對(duì)答案：B18.正方形具有（）的一切性質(zhì)A.矩形和菱形B.平行四邊形C.三角形D.梯形答案：A19.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的（）A.一半B.相等C.兩倍D.不確定答案：A20.兩圓半徑分別為3和5，圓心距為8，則兩圓（）A.外切B.內(nèi)切C.相交D.相離答案：A1.以下屬于平面幾何基本圖形的有（）A.三角形B.四邊形C.圓D.橢圓答案：ABC2.三角形按角分類可分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形答案：ABC3.平行四邊形的性質(zhì)有（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.鄰邊相等答案：ABC4.圓的相關(guān)定理有（）A.垂徑定理B.圓周角定理C.切線長(zhǎng)定理D.勾股定理答案：ABC5.等腰三角形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩底角相等C.三線合一D.三邊相等答案：ABC6.三角形全等的判定方法有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD7.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等C.三邊對(duì)應(yīng)成比例D.一邊對(duì)應(yīng)成比例答案：ABC8.多邊形內(nèi)角和公式為（）（n為邊數(shù)）A.(n-2)×180°B.n×180°C.360°D.720°答案：A9.以下圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD10.以下說法正確的是（）A.三角形的高一定在三角形內(nèi)部B.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分C.三角形的角平分線是線段D.直角三角形只有一條高答案：BC1.所有的三角形都是平面圖形。（）答案：√2.正方形是特殊的平行四邊形。（）答案：√3.圓的直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）答案：√4.兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（）答案：√5.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。（）答案：×6.三角形的外角和為360°。（）答案：√7.相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比。（）答案：√8.多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。（）答案：√9.直角三角形的斜邊大于直角邊。（）答案：√10.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）答案：√1.三角形按邊分類可分為不等邊三角形、（）三角形和等邊三角形。答案：等腰2.直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，則（）。答案：a2+b2=c23.平行四邊形相鄰兩角之和為（）。答案：180°4.在圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角（）。答案：相等5.等腰三角形的頂角為120°，則底角為（）。答案：30°6.三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的（）。答案：重心7.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形是（）三角形。答案：直角8.圓的半徑為r，則圓的周長(zhǎng)C=（）。答案：2πr9.矩形的四個(gè)角都是（）。答案：直角10.菱形的四條邊（）。答案：相等1.簡(jiǎn)述三角形全等判定中SSS的含義。答案：SSS指三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。即如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。2.如何證明平行四邊形的對(duì)邊相等？答案：連接平行四邊形的一條對(duì)角線，將平行四邊形分成兩個(gè)三角形。利用平行四邊形的定義，即兩組對(duì)邊分別平行，可得這兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等。再結(jié)合公共邊相等，根據(jù)全等三角形判定定理ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），可證明這兩個(gè)三角形全等。從而得出平行四邊形的對(duì)邊相等。3.簡(jiǎn)述圓的垂徑定理。答案：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。即如果一條直徑垂直于一條弦，那么它會(huì)平分這條弦，同時(shí)也平分弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧。4.怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？答案：可以通過勾股定理的逆定理來判斷。若一個(gè)三角形的三邊滿足兩短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。也可以看三角形的一個(gè)內(nèi)角是否為90°，若有一個(gè)角是直角，則該三角形是直角三角形。1.論述相似三角形在平面幾何中的應(yīng)用。答案：相似三角形在平面幾何中有廣泛應(yīng)用。在測(cè)量方面，可通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，測(cè)量一些不易直接測(cè)量的物體高度或長(zhǎng)度。在證明線段比例關(guān)系時(shí)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來建立等式，從而得出結(jié)論。在解決幾何圖形面積問題時(shí)，相似三角形面積比等于相似比的平方，可據(jù)此求出相關(guān)圖形的面積關(guān)系。還可用于解決一些實(shí)際生活中的幾何問題，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等領(lǐng)域，通過相似原理來實(shí)現(xiàn)尺寸的縮放和比例關(guān)系的確定。2.論述等腰三角形性質(zhì)在解題中的作用。答案：等腰三角形的性質(zhì)在解題中作用顯著。利用兩腰相等的性質(zhì)，可在已知等腰三角形部分邊長(zhǎng)的情況下，求出其他邊的長(zhǎng)度。比如已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)，就能得出另一條腰長(zhǎng)。兩底角相等這一性質(zhì)，可用于角度的計(jì)算和推導(dǎo)。當(dāng)已知一個(gè)底角的度數(shù)時(shí)，就能知道另一個(gè)底角的度數(shù)，進(jìn)而求出頂角的度數(shù)。三線合一的性質(zhì)在解題中更是關(guān)鍵。在涉及等腰三角形的高、中線或角平分線相關(guān)問題時(shí)，可利用這一性質(zhì)進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算、角度的推導(dǎo)以及證明線段或角的相等關(guān)系等。例如，已知等腰三角形底邊上的中線，就能知道它也是底邊上的高和頂角平分線，從而可進(jìn)一步求解其他相關(guān)量。3.論述圓的切線性質(zhì)及相關(guān)證明思路。答案：圓的切線性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。證明思路：設(shè)圓O，直線l是圓O的切線，切點(diǎn)為A。連接圓心O與切點(diǎn)A，得到半徑OA。假設(shè)直線l不垂直于OA，過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為B。因?yàn)橹本€l是圓的切線，所以圓心到直線的距離等于半徑，即OB=OA（半徑）。但在直角三角形OAB中，斜邊OA大于直角邊OB，這與OB=OA矛盾。所以假設(shè)不成立，即直線l垂直于OA，從而證明了圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。4.論述三角形內(nèi)角和定理的證明方法及意義。答案：證明方法：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線，利用平行線的性質(zhì)，可得到與三角形內(nèi)角相關(guān)的角的關(guān)系。比如，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等。通過這些角的等量代換，可將三角形的三個(gè)內(nèi)角