6.2.2箱線圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解四分位數(shù)和箱線圖在描述數(shù)據(jù)分布中的作用，學(xué)會通過統(tǒng)計圖表提取信息.2.掌握四分位數(shù)的計算步驟，能準(zhǔn)確求解數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù).3.能解讀箱線圖的構(gòu)成，并利用箱線圖比較不同數(shù)據(jù)組的分布特征.探究新知在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個數(shù)相等的四部分，因此分別稱為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱四分位數(shù)。那么,如何計算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)呢?探究新知四分位數(shù)例1.某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：

5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1.求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25，m50，m75.分析：先將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即m50，再求前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)即m25，再求出后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)即m75.

解：將這16個數(shù)據(jù)由小到大排序：-5，

-2

，

-2

，-1，

-1，

-1，

2

，2，

2

，3，

3

，3

，5，

5，5.中位數(shù)即50%分位數(shù)，因此m50=（2+2）÷2=2℃，前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，故后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，故觀察.思考為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫出了圖6-9和圖6-10。6-96-10問1.在圖6-9的直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點?圖6-10的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?解：人數(shù)較多的組集中在左側(cè)（如115-144次），而右側(cè)（144-165次）的頻數(shù)逐漸減少，形成長尾。圖6-10的箱線圖也反映了這一特征.箱線圖中，中位數(shù)（136）更靠近下四分位數(shù)（m25=132），且上四分位數(shù)（m75=144）到最大值（162）的距離（18次）遠(yuǎn)大于下四分位數(shù)到最小值（115次）的距離（17次），同時箱體右側(cè)長度（m75到中位數(shù)為8次）大于左側(cè)（中位數(shù)到m25為4次），表明數(shù)據(jù)在右側(cè)分布更分散，與直方圖的右偏特征一致.解：讀取箱線圖時，可借鑒直方圖的分布形態(tài)分析、條形圖的組間比較、折線圖的波動范圍觀察、散點圖的異常值識別，以及餅圖的核心區(qū)間關(guān)注經(jīng)驗。通過遷移這些經(jīng)驗，能快速理解箱線圖的分布特征、偏態(tài)和異常值，無需重復(fù)計算具體數(shù)值.問2.讀取箱線圖時，你可以借鑒之前學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖的哪些經(jīng)驗?知識點1四分位數(shù)1．

將數(shù)據(jù)4，0，－2，6由小到大排序為_________________，則：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m50＝_______；(2)這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)m25即為前一半數(shù)據(jù)________的中位數(shù)________，上四分位數(shù)m75即為后一半數(shù)據(jù)__________的中位數(shù)_______．2．某小組8名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績(單位：分)如下：85，79，82，83，75，81，88，85，則該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25＝________分，m50＝_________分，m75＝________分．－2，0，4，62－2，0－14，658082.585知識點2箱線圖3．(教材“思考交流”變式)已知八年級某班第1小組12名學(xué)生1min仰臥起坐個數(shù)的箱線圖如圖所示，第2小組12名學(xué)生1min仰臥起坐的個數(shù)分別為45，36，42，29，41，30，40，35，42，38，43，33.(1)求第2小組學(xué)生1min仰臥起坐個數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值；(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)畫出第2小組學(xué)生1min仰臥起坐個數(shù)的箱線圖；(3)根據(jù)箱線圖，從整體來看，該班這兩個小組中哪個小組的學(xué)生1min仰臥起坐的成績更好？請說明理由．(2)如圖所示的箱線圖即為所求作；(3)第1小組的成績更好．理由如下(答案不唯一，合理即可)：①第1小組成績的中位數(shù)43遠(yuǎn)大于第2小組成績的中位數(shù)39；②第1小組成績的箱線圖的箱體更短，說明第1小組的成績更集中．4．如圖為某地區(qū)今年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的箱線圖(說明：AQI值越小，空氣質(zhì)量越好；AQI值超過200，說明污染嚴(yán)重)，則下列說法錯誤的是()A．該地區(qū)今年5月有嚴(yán)重污染的天氣B．該地區(qū)今年6月有嚴(yán)重污染的天氣C．該地區(qū)今年5月的AQI值比6月的AQI值集中D．從整體上看，該地區(qū)今年5月的空氣質(zhì)量略好于6月B5．已知重慶和昆明兩地某年6月份的最高氣溫情況如圖所示，則反映重慶和昆明最高氣溫情況的箱線圖分別是圖中的_______和_______(填“A”或“B”)．BA

[核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識數(shù)據(jù)觀念]6．

如圖所示的是小明同學(xué)上學(xué)期7次測試中語、數(shù)、英三科成績的統(tǒng)計圖(滿分均為100分)，請觀察統(tǒng)計圖后對小明的成績進(jìn)行評價，并給出合理化的建議．解：答案不唯一，合理即可，如：從圖中三個箱線圖的中位數(shù)和上四分位數(shù)及箱體的位置可以明顯看出小明同學(xué)的語文和英語成績相對較好，數(shù)學(xué)成績相對較差，因此在后期的學(xué)習(xí)中小明同學(xué)應(yīng)該加強數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)．鞏固練習(xí)1.求下列數(shù)據(jù)的四分位數(shù)：3,4,4,5,6,6,7,8,9,10,12,15.解：中位數(shù)：m50=(6+7)÷2=6.5.下四分位數(shù)：m25=4.上四分位數(shù)：m75=