衡陽(yáng)初二選拔考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^6÷a^2=a^3\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\((ab)^2=ab^2\)2.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x≠1\)B.\(x≠-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)3.點(diǎn)\(P(-3,5)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((3,5)\)B.\((-3,-5)\)C.\((3,-5)\)D.\((5,-3)\)4.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(2\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(3\)，\(4\)，\(8\)5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)6.一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限7.化簡(jiǎn)\(\frac{m^2}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的結(jié)果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)8.等腰三角形的一個(gè)角是\(80^{\circ}\)，則它的頂角的度數(shù)是（）A.\(80^{\circ}\)B.\(80^{\circ}\)或\(20^{\circ}\)C.\(80^{\circ}\)或\(50^{\circ}\)D.\(20^{\circ}\)9.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在直線(xiàn)\(y=-2x+3\)上，若\(x_1＜x_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線(xiàn)，\(DE⊥AB\)，\(DF⊥AC\)，垂足分別是\(E\)、\(F\)，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AD\)上任意一點(diǎn)到\(AB\)、\(AC\)的距離相等C.\(AE=AF\)D.\(BD＞CD\)答案：1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.D二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)C.\(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(2x^2-2=2(x+1)(x-1)\)2.以下函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{2}x\)D.\(y=2x^2\)（\(x＜0\)時(shí)）3.下列三角形中，是直角三角形的有（）A.三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)B.三角形的三邊長(zhǎng)之比為\(1:1:\sqrt{2}\)C.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為\(1:2:3\)D.三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(7\)，\(24\)，\(25\)4.一個(gè)四邊形滿(mǎn)足下列哪些條件是平行四邊形（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.兩組對(duì)邊分別平行C.兩組對(duì)邊分別相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.下列關(guān)于分式的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(x=2\)時(shí)，分式\(\frac{x-2}{x^2-4}\)無(wú)意義B.分式\(\frac{1}{x^2+1}\)一定有意義C.若分式\(\frac{x}{x-3}\)的值為\(0\)，則\(x=0\)D.化簡(jiǎn)\(\frac{a^2-b^2}{a+b}\)的結(jié)果是\(a-b\)6.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.同位角相等C.三角形的內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形兩銳角互余7.已知點(diǎn)\(A(1,y_1)\)、\(B(-2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k＜0\)）的圖象上，則（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.當(dāng)\(b＞0\)時(shí)，\(y_1＜y_2\)D.當(dāng)\(b＜0\)時(shí)，\(y_1＜y_2\)8.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^3\cdota^4=a^{12}\)B.\((-a^2)^3=-a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6÷a^2=a^4\)9.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(2\)和\(5\)，則它的周長(zhǎng)可能是（）A.\(9\)B.\(12\)C.\(14\)D.無(wú)法確定10.下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：1.ABCD2.ACD3.ABCD4.BCD5.ABCD6.ACD7.ACD8.BCD9.B10.AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x≠1\)。（）3.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）4.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）5.若\(a＞b\)，則\(ac^2＞bc^2\)。（）6.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k≠0\)）的圖象是一條直線(xiàn)。（）8.分式方程\(\frac{1}{x-2}+1=\frac{x}{x-2}\)無(wú)解。（）9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。（）10.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.化簡(jiǎn)并求值：\((x+1)^2-x(x+2)\)，其中\(zhòng)(x=3\)。答案：先化簡(jiǎn)原式：\((x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，值為\(1\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答案：將點(diǎn)\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入函數(shù)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=4\)，\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(b=3\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(\angleB=40^{\circ}\)，\(CD\)平分\(\angleACB\)，求\(\angleACD\)的度數(shù)。答案：在\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=180^{\circ}-\angleA-\angleB=180^{\circ}-60^{\circ}-40^{\circ}=80^{\circ}\)，因?yàn)閈(CD\)平分\(\angleACB\)，所以\(\angleACD=\frac{1}{2}\angleACB=40^{\circ}\)。4.分解因式：\(x^3-4x\)。答案：先提取公因式\(x\)得\(x(x^2-4)\)，再利用平方差公式繼續(xù)分解，\(x(x^2-4)=x(x+2)(x-2)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在直角坐標(biāo)系中，如何根據(jù)一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）中\(zhòng)(k\)，\(b\)的正負(fù)判斷函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限？答案：當(dāng)\(k＞0\)，\(b＞0\)時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；\(k＞0\)，\(b＜0\)時(shí)，過(guò)一、三、四象限；\(k＜0\)，\(b＞0\)時(shí)，過(guò)一、二、四象限；\(k＜0\)，\(b＜0\)時(shí)，過(guò)二、三、四象限。2.三角形全等的判定方法有哪些？請(qǐng)舉例說(shuō)明在實(shí)際解題中如何選擇合適的判定方法。答案：判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，用于直角三角形）。實(shí)際解題時(shí)，若已知三邊相等用SSS；已知兩邊及夾角相等用S