第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年廣東省深圳市寶安第一外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（共8小題）1．（3分）一元二次方程（x+1）2＝2（x+1）的解為（）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝2或x＝﹣1 D．x＝1或x＝﹣12．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，此方程可化為（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝63．（3分）現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)選擇題，他們都是單選題，并且都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這兩道題恰好全部猜對的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）已知5x＝4y（y≠0），則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4（）A．4 B．6 C．8 D．106．（3分）如圖，在?ABCD中，AC＝BD．再添加一個(gè)條件（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD7．（3分）如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等2，求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為xm，根據(jù)題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝5208．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，連接AF并延長交BC點(diǎn)E，BE：BC＝2：7（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7二、填空題（共5小題）9．（3分）已知3x＝2y，則的值等于．10．（3分）小樂同學(xué)將新華書店的閱讀二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右cm2．11．（3分）校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么AP的長度為．12．（3分）如圖所示，在長為10cm，寬為4cm的矩形中（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是cm2．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝3，AE＝2，連接CE，連接DF．若DF＝DC，則線段CF的長為．三、解答題（共7小題）14．（9分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝0；（3）（x+2）（x+4）＝15．15．（7分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)．該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．16．（8分）一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價(jià)格售出．如果儲藏起來，每星期會(huì)損失2t，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格會(huì)上漲200元．（1）設(shè)儲藏了x個(gè)星期，請用含x的代數(shù)式表示每噸農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為元，此時(shí)農(nóng)產(chǎn)品有噸；（2）若出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，問這批農(nóng)產(chǎn)品儲藏了多少個(gè)星期？17．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝4．（1）在AC上求作一點(diǎn)D，連接BD，使得△ABD∽△ACB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝3，求CD的值．18．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC．（1）求證：四邊形DBFE是菱形；（2）若AB＝10，BC＝8，求DE的值．19．（10分）閱讀與思考下面是小文撰寫的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．形如ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的多項(xiàng)式叫做關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用因式分解求解一些一元二次方程．反過來，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，可以得出結(jié)果：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1＝，x2＝，計(jì)算：a（x﹣x1）（x﹣x2）．解：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣）（x﹣）＝a（x2x）＝ax2+bx+c．即ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．這就是說，在因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）時(shí)，可先求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后寫成ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）的形式，即通過解一元二次方程可以將一些二次三項(xiàng)式分解因式．任務(wù)：（1）已知p，q是兩個(gè)常數(shù)，一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1＝﹣7，x2＝3，則二次三項(xiàng)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是；（2）已知x﹣5是多項(xiàng)式x2﹣（a+1）x﹣a的一個(gè)因式，則a＝；（3）請用閱讀內(nèi)容中的方法，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2+9x﹣1．（注：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指因式中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是實(shí)數(shù)）20．（11分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，DE⊥CF．求的值．（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，AB＝6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點(diǎn)，且FH＝CH，求AE的長．（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB＝6DC∠D＝60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交直線BC于點(diǎn)P，求PE的長．

2025-2026學(xué)年廣東省深圳市寶安第一外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCDDBBBA一、選擇題（共8小題）1．（3分）一元二次方程（x+1）2＝2（x+1）的解為（）A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝2或x＝﹣1 D．x＝1或x＝﹣1【解答】解：（x+1）2＝7（x+1），移項(xiàng)，得（x+1）8﹣2（x+1）＝6，∴（x+1）（x+1﹣8）＝0．∴（x+1）（x﹣6）＝0．∴x+1＝6或x﹣1＝0．∴x＝﹣6或x＝1．故選：D．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，此方程可化為（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【解答】解：x2+4x﹣8＝0，x2+3x＝2，x2+5x+4＝2+6，（x+2）2＝7，故選：C．3．（3分）現(xiàn)有兩道數(shù)學(xué)選擇題，他們都是單選題，并且都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，這兩道題恰好全部猜對的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩道題恰好全部猜對的只有1種，所以，兩道題恰好全部猜對的概率為，故選：D．4．（3分）已知5x＝4y（y≠0），則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵5x＝4y，∴＝，＝，∴A、B、C選項(xiàng)不符合題意．故選：D．5．（3分）如圖，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵l1∥l2∥l4，∴＝，即＝，解得：EF＝6，故選：B．6．（3分）如圖，在?ABCD中，AC＝BD．再添加一個(gè)條件（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD【解答】解：在?ABCD中，AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，故A不符合題意；B、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，故B符合題意；C、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，故C不符合題意；D、當(dāng)∠ABD＝∠CBD時(shí)，可知AC⊥BD，故D不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為40m，寬為22m．停車場內(nèi)車道的寬都相等2，求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場內(nèi)車道的寬度為xm，根據(jù)題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520【解答】解：根據(jù)題意可得（40﹣x）（22﹣x）＝520，故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，連接AF并延長交BC點(diǎn)E，BE：BC＝2：7（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH∥AE交BC于H．∵BF＝DF，F(xiàn)E∥DH，∴BE＝EH，∴BE：BC＝2：7，∴EH：CH＝2：3，∵AE∥DH，∴＝＝，故選：A．二、填空題（共5小題）9．（3分）已知3x＝2y，則的值等于﹣．【解答】解：∵3x＝2y，∴y＝，∴原式＝＝﹣．故答案為：﹣．10．（3分）小樂同學(xué)將新華書店的閱讀二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙上，如圖所示，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.4左右160cm2．【解答】解：估計(jì)黑色部分的面積約為400×0.4＝160（cm3），故答案為：160．11．（3分）校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），那么AP的長度為（5﹣5）cm．【解答】解：∵點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝﹣5）cm，∴故答案為：（4﹣5）cm．12．（3分）如圖所示，在長為10cm，寬為4cm的矩形中（圖中陰影部外），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么截去矩形的面積是cm2．【解答】解：∵矩形EFCD∽矩形BCDA，∴EF：BC＝DE：AB，∵EF＝AB＝4cm，BC＝10cm，∴4：10＝DE：2，∴DE＝cm，∴AE＝AD﹣DE＝10﹣＝（cm），∴矩形ABFE的面積＝AE?AB＝（cm2）．故答案為：．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝3，AE＝2，連接CE，連接DF．若DF＝DC，則線段CF的長為．【解答】解：如圖（1），分別延長CE，兩線交于點(diǎn)Q．∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，又∵∠QEA＝∠CEB，∴△EAQ∽△EBC（點(diǎn)撥：“8”宇型相似），∴，∴AQ＝＝＝，∵∠DCE＝∠BCE，∴∠Q＝∠DCE，∴DQ＝DC（點(diǎn)撥：角平分線+平行→等腰三角形），過點(diǎn)D作DH⊥CF于點(diǎn)H，則四邊形ABHD為矩形，∴AD＝BH＝CH+3，DH＝AB＝6，∵DC＝DF，∴CH＝FH，設(shè)CH＝HF＝m，則＝．在Rt△DCH中，DC2＝DH2+CH2，即m2，解得，∴．故答案為：．三、解答題（共7小題）14．（9分）解方程：（1）3x2﹣4x﹣2＝0；（2）x2﹣6x+8＝0；（3）（x+2）（x+4）＝15．【解答】解：（1）3x2﹣8x﹣2＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4×6×（﹣2）＝40＞0，則x＝，所以；（2）x7﹣6x+8＝3，（x﹣2）（x﹣4）＝3，則x﹣2＝0或x﹣5＝0，所以x1＝8，x2＝4；（3）（x+5）（x+4）＝15，x2+6x﹣7＝0，（x﹣4）（x+7）＝0，則x﹣8＝0或x+7＝7，所以x1＝1，x3＝﹣7．15．（7分）我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè)．某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開設(shè)：A（旅游管理）、B（信息技術(shù)）（酒店管理）、D（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)．該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有2000名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有600人；（3）從選擇D（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有70÷35%＝200（人）．扇統(tǒng)計(jì)圖中A（旅游管理）專業(yè)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為＝72°．故答案為：200；72°．（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，B（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為200﹣40﹣70﹣30＝60（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．2000×＝600（人）．∴估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生約有600人．故答案為：600．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲，丙甲，∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為＝．16．（8分）一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80t，目前可以以1200元/t的價(jià)格售出．如果儲藏起來，每星期會(huì)損失2t，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格會(huì)上漲200元．（1）設(shè)儲藏了x個(gè)星期，請用含x的代數(shù)式表示每噸農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為（1200+200x）元，此時(shí)農(nóng)產(chǎn)品有（80﹣2x）噸；（2）若出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元，問這批農(nóng)產(chǎn)品儲藏了多少個(gè)星期？【解答】解：（1）由題意可得，儲藏了x個(gè)星期，每噸農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格為：（1200+200x）元，故答案為：（1200+200x），（80﹣2x）；（2）設(shè)這批農(nóng)產(chǎn)品儲藏了m個(gè)星期，由題意可得：（1200+200m）（80﹣2m）﹣1600m﹣64000＝122000，解得m＝15，答：這批農(nóng)產(chǎn)品儲藏了15個(gè)星期．17．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝4．（1）在AC上求作一點(diǎn)D，連接BD，使得△ABD∽△ACB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB＝3，求CD的值．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）∵△ABD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝4﹣＝．18．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC．（1）求證：四邊形DBFE是菱形；（2）若AB＝10，BC＝8，求DE的值．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝ED，∴平行四邊形DBFE是菱形；（2）解：（1）由（1）可知，四邊形DBFE是菱形，∴BD＝DE，設(shè)BD＝DE＝x，則AD＝AB﹣BD＝10﹣x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：x＝，即DE的值為．19．（10分）閱讀與思考下面是小文撰寫的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．形如ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的多項(xiàng)式叫做關(guān)于x的二次三項(xiàng)式．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用因式分解求解一些一元二次方程．反過來，是否可以利用求一元二次方程的根的方法，可以得出結(jié)果：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1＝，x2＝，計(jì)算：a（x﹣x1）（x﹣x2）．解：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣）（x﹣）＝a（x2x）＝ax2+bx+c．即ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．這就是說，在因式分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）時(shí)，可先求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后寫成ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）的形式，即通過解一元二次方程可以將一些二次三項(xiàng)式分解因式．任務(wù)：（1）已知p，q是兩個(gè)常數(shù)，一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1＝﹣7，x2＝3，則二次三項(xiàng)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（x+7）（x﹣3）；（2）已知x﹣5是多項(xiàng)式x2﹣（a+1）x﹣a的一個(gè)因式，則a＝；（3）請用閱讀內(nèi)容中的方法，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2+9x﹣1．（注：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指因式中的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是實(shí)數(shù)）【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x4＝﹣7，x2＝4，∴x2+px+q＝（x+7）（x﹣7）；故答案為：（x+7）（x﹣3）；（2）設(shè)多項(xiàng)式x4﹣（a+1）x﹣a的另一個(gè)因式為x﹣t，∴x2﹣（a+5）x﹣a＝（x﹣5）（x﹣t），即x2﹣（a+8）x﹣a＝x2﹣（5+t）+2t，∴a+1＝5+t，﹣a＝5t，解得t＝﹣，a＝；故答案為：；（3）解方程3x3+9x﹣1＝4，Δ＝92﹣2×3×（﹣1）＝93