在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)逐漸被廣泛應(yīng)用，該教學(xué)模式設(shè)計(jì)一系列相關(guān)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和解決問(wèn)題的能力。尤其在橢圓的教學(xué)中，如何幫助學(xué)生理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和應(yīng)用是教師面臨的重要挑戰(zhàn)。本文以橢圓教學(xué)為例，探討如何構(gòu)建合理的問(wèn)題鏈，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和深度思考。通過(guò)實(shí)踐，本文展示了問(wèn)題鏈在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，幫助他們更好地掌握橢圓的相關(guān)知識(shí)。一、問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)的理論基礎(chǔ)問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)是一種以問(wèn)題為核心的教學(xué)方法，旨在通過(guò)一系列緊密相關(guān)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐步探索和思考。在這一教學(xué)模式中，問(wèn)題設(shè)計(jì)不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能促進(jìn)學(xué)生深度思考和自主學(xué)習(xí)。問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)的理論基礎(chǔ)源于多種教育心理學(xué)和教學(xué)理論。維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)\"理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該在其現(xiàn)有能力基礎(chǔ)上搭建“臺(tái)階”，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入更高層次的認(rèn)知。問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)恰好符合這一要求，通過(guò)設(shè)置具有層次性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步深人地掌握知識(shí)并培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。此外，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主動(dòng)性，教師的角色不再是單純的知識(shí)傳遞者，而是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進(jìn)者。根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，學(xué)生通過(guò)解決一個(gè)個(gè)相互聯(lián)系的問(wèn)題，逐步構(gòu)建自己的知識(shí)體系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)更是能夠有效幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò)，提升其解題能力。每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都應(yīng)具備一定的挑戰(zhàn)性，以推動(dòng)學(xué)生在思考中不斷突破、解決難題，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、橢圓教學(xué)的難點(diǎn)（一）概念的理解掌握橢圓是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，涉及的概念和性質(zhì)較為抽象。學(xué)生通常在理解橢圓的定義及其幾何性質(zhì)時(shí)遇到困難。橢圓的定義包括焦點(diǎn)、離心率、長(zhǎng)軸與短軸等基本概念，這些概念往往讓學(xué)生感到困惑。焦點(diǎn)的幾何意義以及離心率與橢圓形狀之間的關(guān)系是橢圓學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。然而，學(xué)生往往不能清晰地理解這些抽象的數(shù)學(xué)概念。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)理論和計(jì)算并重，但對(duì)橢圓定義中的幾何背景常常講解不夠細(xì)致。不少學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確把握橢圓與圓的不同，尤其是橢圓的扁平程度與離心率之間的關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，常常將其視為類似于圓的形狀，忽視了它的特殊性。橢圓的幾何性質(zhì)涉及焦點(diǎn)的設(shè)定與求解，這些過(guò)程需要學(xué)生理解多個(gè)數(shù)學(xué)概念的結(jié)合，如離心率、半軸長(zhǎng)度以及坐標(biāo)系統(tǒng)等。缺乏清晰的概念框架和直觀的幾何理解，容易導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)解題時(shí)存在思維障礙。（二）數(shù)學(xué)符號(hào)與公式的運(yùn)用橢圓的教學(xué)涉及多個(gè)公式和數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提出了較高要求。橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、焦距的計(jì)算及橢圓與其他幾何圖形之間的關(guān)系都需要用到一定的數(shù)學(xué)符號(hào)和公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，常常不能熟練掌握這些符號(hào)和公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。橢圓的方程形式多樣，學(xué)生需要在不同的情境中靈活轉(zhuǎn)換。標(biāo)準(zhǔn)的橢圓方程為，其中a和b分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，這對(duì)于理解橢圓的形狀非常重要。然而，學(xué)生在應(yīng)用公式時(shí)，經(jīng)常忽略公式中的條件和適用范圍，導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。比如，在實(shí)際應(yīng)用中，橢圓的參數(shù)a、bc和e（離心率）之間的關(guān)系需要學(xué)生有較強(qiáng)的符號(hào)感知能力。在實(shí)際解題時(shí)，學(xué)生往往容易混淆這些符號(hào)的意義和計(jì)算方法，造成理解上的困難。特別是在復(fù)雜的題目中，橢圓方程可能需要進(jìn)行代數(shù)變形和幾何解讀，這對(duì)于學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯推理能力提出了較高的要求。（三）問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)橢圓作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及的問(wèn)題類型較為復(fù)雜，學(xué)生在解答相關(guān)題目時(shí)，常常感到難度較大。在橢圓問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生不僅要掌握理論知識(shí)，還要具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育體系，過(guò)多關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)的講解和公式的記憶，忽視了學(xué)生解題思路的培養(yǎng)。學(xué)生在面對(duì)橢圓的應(yīng)用題時(shí)，往往難以將所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，導(dǎo)致解題的效率低下。橢圓的應(yīng)用包括與其他幾何圖形（如直線、圓等）的結(jié)合，涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與求解。學(xué)生需要能夠靈活運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行有效的分類與整合。然而，許多學(xué)生在解答此類問(wèn)題時(shí)思維不夠開(kāi)放，解題過(guò)程中容易局限于固定的思路，不能找到最優(yōu)的解題路徑。問(wèn)題的層次性和綜合性要求學(xué)生在解題過(guò)程中考慮多個(gè)因素，需要進(jìn)行反復(fù)推理與驗(yàn)證。這些高難度的問(wèn)題常常讓學(xué)生感到困惑，無(wú)法有效地解決問(wèn)題三、問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的策略在橢圓的教學(xué)中，基于概念的基本性質(zhì)設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈?zhǔn)且环N有效的教學(xué)策略。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的基本概念及其幾何性質(zhì)，可以幫助他們更好地掌握這一知識(shí)點(diǎn)。首先，教師應(yīng)從橢圓的定義人手，介紹橢圓的焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸和短軸等基本概念。然后，可以逐步引導(dǎo)學(xué)生思考離心率的幾何意義以及它如何影響橢圓的形狀。在這一過(guò)程中，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞橢圓的基本性質(zhì)展開(kāi)，激發(fā)學(xué)生的思維。例1，如圖1所示，已知F1，F(xiàn)2

是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使PF1⊥PF2

，則橢圓的離心率的取值范圍是（圖1背景知識(shí)1：焦點(diǎn)在三角形中∠F1PF2

的變化情況，當(dāng)P是橢圓的上（下）頂點(diǎn)時(shí)取到最大（本結(jié)論可利用余弦定理或者面積法證明）。背景知識(shí)2：橢圓離心率e的幾何意義，它是用來(lái)刻畫橢圓的扁平程度.當(dāng)e趨向于0時(shí)，橢圓接近于圓；當(dāng)e趨向于1時(shí)，橢圓很扁。問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)參考：?jiǎn)栴}1：同學(xué)們，你們認(rèn)為這個(gè)橢圓的離心率會(huì)趨向于0還是趨向于1？它的變化趨勢(shì)是什么樣的？問(wèn)題2：為什么橢圓上會(huì)存在點(diǎn)P，使得PF垂直于PF2？這種垂直關(guān)系在幾何上有什么特殊意義？問(wèn)題3：那么，滿足題意的臨界離心率值應(yīng)該出現(xiàn)在什么位置呢？解題方法：首先考慮橢圓的扁平程度，排除C和D選項(xiàng)；再考慮到離心率，即為臨界值，故可選出答案為0（一）基于數(shù)學(xué)思想方法設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈在橢圓的教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)思想方法設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈?zhǔn)桥囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段。分類與整合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同類型的橢圓問(wèn)題進(jìn)行分類，從而有針對(duì)性地解決問(wèn)題。教師可以先提出一些基礎(chǔ)性問(wèn)題幫助學(xué)生理解橢圓方程的不同形式及其應(yīng)用。比如，問(wèn)題1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程有什么區(qū)別？這個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生理解橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和一般形式之間的關(guān)系。在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要認(rèn)識(shí)到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特定形式是2+2=1，其中a和b分別代表橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，而一般方程則可能需要通過(guò)代數(shù)變換將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式。問(wèn)題2，如何通過(guò)已知的橢圓方程求解焦點(diǎn)的位置？“則讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何從已知橢圓方程中提取焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用c2=a2-b2

的關(guān)系，求解焦點(diǎn)的具體位置。這要求學(xué)生在理解橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)上，能夠靈活地應(yīng)用代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題3，當(dāng)橢圓與直線相交時(shí)，如何求解交點(diǎn)的坐標(biāo)？則進(jìn)一步要求學(xué)生將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，求解交點(diǎn)的坐標(biāo)。這一問(wèn)題涉及橢圓與直線的幾何關(guān)系和代數(shù)方法的結(jié)合，能幫助學(xué)生提高解題的綜合能力，掌握橢圓方程的應(yīng)用，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維方法，逐步掌握解決橢圓相關(guān)問(wèn)題的技巧。（二）問(wèn)題鏈的層次化與遞進(jìn)設(shè)計(jì)層次化與遞進(jìn)設(shè)計(jì)是問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。通過(guò)精心安排問(wèn)題的層次，教師可以幫助學(xué)生逐步掌握橢圓知識(shí)。從基礎(chǔ)到復(fù)雜的知識(shí)體系，讓學(xué)生在理解基礎(chǔ)概念的同時(shí)，能夠在解答問(wèn)題的過(guò)程中逐漸提升思維能力。問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)的第一步是從簡(jiǎn)單的概念問(wèn)題開(kāi)始，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)人更高層次的思維。例如，教師可以從第一個(gè)問(wèn)題入手“橢圓的焦點(diǎn)有什么幾何意義？”這個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生理解橢圓的幾何性質(zhì)，特別是焦點(diǎn)對(duì)于橢圓形狀的影響。學(xué)生在解答時(shí)需要明白焦點(diǎn)是橢圓上兩點(diǎn)的位置，這兩個(gè)焦點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)之間的距離之和為常數(shù)。第二個(gè)問(wèn)題可以進(jìn)一步挑戰(zhàn)學(xué)生思考“離心率對(duì)橢圓形狀有什么影響？”此時(shí)，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)到離心率是用來(lái)描述橢圓扁平程度的一個(gè)重要參數(shù)，離心率越大，橢圓越扁長(zhǎng)；離心率越小，橢圓越接近圓形。這個(gè)問(wèn)題加深了學(xué)生對(duì)橢圓的幾何特性以及它如何與離心率相關(guān)的理解。第三個(gè)問(wèn)題可以要求學(xué)生動(dòng)手計(jì)算“如何根據(jù)橢圓的方程求解焦點(diǎn)位置？\"這要求學(xué)生從橢圓方程中提取出相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)公式計(jì)算焦點(diǎn)的位置。此時(shí)，學(xué)生需要理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式并能夠從中識(shí)別出半長(zhǎng)軸、半短軸的長(zhǎng)度，進(jìn)而求解焦點(diǎn)坐標(biāo)。接下來(lái)的問(wèn)題則逐漸增加難度，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決更復(fù)雜的問(wèn)題。例如，問(wèn)題4;已知橢圓的方程為求該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生需要根據(jù)方程中的半軸長(zhǎng)度計(jì)算焦點(diǎn)的位置。問(wèn)題5：已知橢圓的焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，如何求解橢圓的離心率？學(xué)生此時(shí)需要應(yīng)用離心率的公式，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，推算出離心率。這些問(wèn)題層層遞進(jìn)，從最基礎(chǔ)的幾何知識(shí)到更復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生逐步掌握橢圓的相關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步鞏固他們的所學(xué)知識(shí)。四、結(jié)束語(yǔ)綜上所述，問(wèn)題鏈?zhǔn)浇虒W(xué)方法通過(guò)一系列層