四川省成都市2025年中考數(shù)學(xué)試卷A卷（共100分）8432合題目要求)5℃7℃（）A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃（）B． C． D．）平面角坐系 中，點(diǎn)所在的象是（）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人數(shù)元宇宙16腦機(jī)接口a人形機(jī)器人14a（）A．8 B．10 C．12 D．15百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值5001頃（100畝100xy（）B．（）AD（）CD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）若，則的值為 ．任給一數(shù)x，下列程進(jìn)行算．出的結(jié)是15，則x值為 ．正邊形的邊長為1，則對(duì)線 的長為 ．I（（），則電Ⅰ的隨電阻R值的增而 填“增”或減小”如，在 中， ， ，以點(diǎn)A為心，以長為徑作弧以點(diǎn)C為心，以長半徑作，兩在上方于點(diǎn)D，接，則的長．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．計(jì)：．物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長平臺(tái)A92m90平臺(tái)B95n88A，B（A86，88，89，91，92，95，96B86，86，89，物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長平臺(tái)A92m90平臺(tái)B95n88七員工平臺(tái)A的服務(wù)度評(píng)的極最大值最小的差是 ；m，n如公司物品好度、務(wù)態(tài)、物長三項(xiàng)得分按的比定平臺(tái)最終得ABA處直上至C處，在C測(cè)得門B的俯角為，然沿方向行60米達(dá)D處在D處測(cè)得門A的角為．求校西門A東門B之間的離結(jié)果確到0.1米；考數(shù)：，，，）如，點(diǎn)C以 為直徑的半圓O上，接，過點(diǎn)C作圓O的，交 的延長于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)E，使，連接 ，交 于點(diǎn)F．求：；若， ，求圓O半徑及 的長．如，在面直標(biāo)系 中，直線 與反比數(shù)的圖的一交點(diǎn)為，與x的交為．k直線與反例函的圖象第三限交點(diǎn)C，點(diǎn)D反比函的圖象，若，求直線的函表達(dá)；（3）P為x軸一點(diǎn)直線 交反比例數(shù)的于點(diǎn)（于連接 ，若 的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B卷（共50分）四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）多式上一個(gè)式后，成為個(gè)多的平方那么上的式可以是 （．從 ，1，2這三個(gè)中任取個(gè)數(shù)別作為a，b的，則于x元二次程有實(shí)數(shù)的概為 ．如，的半徑為1，A，B，C是上的三點(diǎn)若四邊形為平四邊連接AC，則圖中陰部分面積為 ．如，在 中， ，點(diǎn)D在 邊上， ，， ，則的值為 ；點(diǎn)E在的延線上連接 ，若，則的長為 ．分為1真分做“單分?jǐn)?shù)”，也“及分?jǐn)?shù)”．古及人數(shù)計(jì)算總是一個(gè)拆分成幾個(gè)單分?jǐn)?shù)和，：．將拆分成兩單位相加的式為 ；般地，對(duì)任意數(shù)k（ ，將拆分成兩分?jǐn)?shù)相的形為 ．五、解答題（本大題共3小題，共30分）24．2025871712“”“”A，BBA種掛件價(jià)的，用300買B種掛的數(shù)比用200元購買A種件的量多7A600A，BBA5個(gè)，求該游客最多購買多少個(gè)A種掛件．如，在中，點(diǎn) 在上，點(diǎn)于直線的對(duì)點(diǎn)落在 內(nèi)，射線交射線 于點(diǎn) ，交線 于點(diǎn)射線交邊于點(diǎn)．如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在延線上，證：；在（1）的條件下，若，，求的長；（32，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，若，求）如，在面直標(biāo)系xOy中，物線過點(diǎn)，且對(duì)軸為線，直線A，BxC．當(dāng)時(shí)，直線與y交于點(diǎn)與直線交點(diǎn)E．若物線與線h點(diǎn)C與垂直的線交拋線于P，Q兩，M，N分別是，的中．試探：k變化，拋線的軸上是存在點(diǎn)T，得總是分？若存在出點(diǎn)T的標(biāo)；答案BCDBBADC432減小【答案】（1）；解：式①得：，式②得：，所以原不等式組的解集為（1）10分（2）解：，，∵，∴平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度更好；解平臺(tái)A得分分，平臺(tái)B的分分，∵，∴該公司會(huì)選擇平臺(tái)B．AB207.6米解：由意，：，米，在中，米；在 中，米；答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米答案（1）明連接，則：，∴，∵過點(diǎn)C半圓O線，交 的延長于點(diǎn)D，∴∴∵，為直徑，，∴∴∴，，，∴，∵，∴∵，，∴，∴；解設(shè)圓O的徑為，則，∵，∴，∵，∴，∴ O2；∴，連接，則：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的距離相，都于的長，∴，∴∴，，∴．答案（1）：∵直線與x軸的點(diǎn)為，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為把代入得：，，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn) 代入（2）解：如圖，連接得：，；由（1）：反例函的解析為，∵直線 與反比函數(shù)象在第象限于點(diǎn)C，點(diǎn)，∴點(diǎn)C的標(biāo)為，∴，設(shè)點(diǎn)D的標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，解得：或（舍去，∴點(diǎn)D的標(biāo)為，設(shè)直線 的函數(shù)達(dá)式為，把點(diǎn)， 代入得：，解得： ，∴直線 的函數(shù)達(dá)式為解設(shè)點(diǎn)E的坐為，設(shè)直線 的解析為，把點(diǎn)， 代入得：，解得： ，∴直線 的解析為當(dāng) 時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P的標(biāo)為，∴，∴，∵ 2，∴，解得： 或，∴點(diǎn)E的標(biāo)為 或【答案】【答案】【答案】4；答】 ；答案（1）：每個(gè)A種件的格為x元，每個(gè)B掛件價(jià)格為元．根據(jù)題，得 ，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方解，且合題，A25解設(shè)該客買y個(gè)A種件，則買個(gè)B種掛，由（1）每個(gè)B掛的價(jià)格為（元，根據(jù)題，得，解得，由于y為正整數(shù)，個(gè)A種掛件．答案（1）：折疊的質(zhì)得：，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴；解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，由折疊性質(zhì)：，∵四邊形是平四邊，∴，，∴，∴，∴，解： ，∴，∴解如圖延長交于點(diǎn) ，設(shè) ，∵ ∴，，∴，∵折疊，∴∵，即∴∴即∴∵四邊形是平四邊，∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴又∵∴∴即∴∵∴∴∴解得：∴又∵∴∴答案（1）：∵拋物線過點(diǎn)，且對(duì)稱直線 ，∴ ，解：，∴（2）解當(dāng)時(shí)，則：，∴當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴頂點(diǎn)標(biāo)在線上移，∵ 與線段有公點(diǎn)，∴聯(lián)立，整理，得：，∴當(dāng)，即：時(shí)，滿足題意，將 從 開始向右動(dòng)，拋物線線段 只有一點(diǎn)為時(shí)與線段 均有公點(diǎn)，∴當(dāng)解得：∴當(dāng)過點(diǎn) 時(shí)，或，時(shí)，拋物線，與線段公共點(diǎn)；（3）解：存在；∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴ ，∵拋物的對(duì)軸為線，∴點(diǎn)在拋物線對(duì)稱，∵ 過點(diǎn)，且與線 垂直，∴直線的解析式為：，即：，聯(lián)立，整理，得：，∴∵為，的中點(diǎn)，，∴，聯(lián)立，同理可：，作，∵∴平分，∴∴，，設(shè)，則： ，解得：∴拋物的對(duì)軸上在 ，使得總是平分．四川省達(dá)州市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共40分）如果入100元記作元，那支出40元應(yīng)作（）元 元 元 元“”（）B．C． D．“悟”號(hào)海深 是國哈爾工程學(xué)自發(fā)的無無纜水器備在米深海自作業(yè)的力，據(jù)用科記數(shù)法示為（）F，則的度數(shù)為（）下列式運(yùn)結(jié)果為的是（）B． C． 小明機(jī)抽愛民區(qū)6戶庭月用水，分別：3，，5，6，5（位：，關(guān)于這（）眾數(shù)是5 B．中位是6 C．平均是6 D．極差是35210258xy（））AC．若有意義，則x的值范圍全體數(shù)D．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩部分如圖在△ABC， ，線段的垂直分線交點(diǎn)E，交于點(diǎn)則的周為（）A．21 B．14 C．13 D．9圖，物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，下列：① ；②；③；④．正的數(shù)為（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題4分，共20分）解：m2+2m= 知關(guān)于的方程一個(gè)根是，則的值為 ．圖，錐的展開圖一個(gè)形，圓錐的面半為2，扇形的長是 ．14．簡(jiǎn)： ．義：平面坐標(biāo)系，一圖形平移a單位度，原點(diǎn)按時(shí)針向旋轉(zhuǎn)角度，這的圖運(yùn)動(dòng)圖形的變換，將斜為1的腰直三角形 置在如的平直角坐系中， 經(jīng)變換得 為第次變，經(jīng)變得為第二變換，…，經(jīng)換得 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．計(jì)：；解等式：并把集表示數(shù)軸．項(xiàng)目主題陽光學(xué)校學(xué)生研學(xué)需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容55別為：A．張愛萍故居；B．王維舟紀(jì)念館；C．萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀(jì)念館；D．廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E．開江白寶塔．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)本校學(xué)生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學(xué)校出具了調(diào)查報(bào)告（每位學(xué)生只能選1個(gè)研學(xué)基地）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)請(qǐng)閱讀上述材料，解決下列問題：請(qǐng)條形計(jì)圖充完整意向加B研基地人對(duì)應(yīng)扇形角度數(shù)是 ；2000AB，C，DC，D問：作的平分線為的平線；討論：家對(duì)同學(xué)人師傅作法深信．認(rèn)為斷角分線據(jù)是利三角全等其判定全的方是 ；同作法信半通過討最終定的依據(jù)：①三角全等，，或 ，② ；對(duì)丙同學(xué)的作法陷入了沉思．①請(qǐng)你將上述討論得出的依據(jù)補(bǔ)充完整；②完成對(duì)丙同學(xué)作法的驗(yàn)證．已知，求證：平分．圖，線 與雙線交于點(diǎn) ，點(diǎn)．點(diǎn)P在x上，，求點(diǎn)P的標(biāo)．了讓花湖公園的更藍(lán)水更蓮花湖委會(huì)期利人機(jī)指工作員清中垃圾．已無人懸停面上的 處，工人員小船在 處測(cè)得人機(jī)角為，當(dāng)工作員沿正前向劃行米到達(dá)，測(cè)得人機(jī)仰角為求無人離湖的高結(jié)果不近似）123．① ；② ；③ ．實(shí)應(yīng)用小明學(xué)在思直角角形質(zhì)時(shí)，出如圖3，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，試幫判斷形的形，并明你論．304060110x件；630元；W圖，在中，是，是的切線，，點(diǎn)，，別是線段，， 上的點(diǎn)，接，，．試斷 與的位置系，并明理；若，試求 與半徑的數(shù)量關(guān)．圖，知拋線交x于A，B點(diǎn)，交y軸于C，B的標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)為M．連接，過四象內(nèi)拋物上一作的平線，交x軸點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．①連接 ，當(dāng) 時(shí)，求 內(nèi)切圓半徑r與外圓徑R的比值；②連接 ，當(dāng)點(diǎn)F在 的角平分上， 上的動(dòng)點(diǎn)P滿足的值最小時(shí)，求的面積．問題提出：探究圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系，通常將一個(gè)圖形分割成幾個(gè)圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關(guān)系．探發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，， 是 邊上一過點(diǎn) 作于 于，過點(diǎn)作于．連結(jié)，圖形面分割得： ；則 ．實(shí)應(yīng)用如圖2，是等三角，，點(diǎn)是邊上一，連結(jié)．將段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連結(jié)交于 ，過點(diǎn)作于，于 ，當(dāng)時(shí)，求的值．拓延伸如圖3，已知 是半圓的直徑，， 是弦，， 是上一點(diǎn)，垂足為， ，求 的值．答案CBBABADACDm（m+2）24π【答案】【答案】1（1）=1-+2=：解：3(3x-1)≤2(2x+1)，9x-3≤4x+2，9x-4x≤2+3，5x≤5.解得：x≤1，∴原不等式的解為：x≤1.數(shù)軸表示為：1（1）9°（2）解： ()答：估計(jì)全校參加A研學(xué)基地的學(xué)生人數(shù)為600人甲乙BCDCBCCCDCDBDCDDD共有6種等可能結(jié)果，其中兩位同學(xué)選擇相同研學(xué)基地的結(jié)果數(shù)有2種，1（1）（2）證明：∵∠AED=∠AOB，∴ED∥OB，∴∠EPO=∠BOP，∵EP=EO，∴∠EPO=∠EOP，∴∠BOP=∠EOP，∴OP平分∠AOB.1答案（1）：雙曲線經(jīng)過點(diǎn)2，)，(-4a，m=×2=4-4a，∴a-1，∴B(-4，-1)∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)B(-4，-1)，解得：（2）Px∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(-3，0).2C作D，依題意設(shè)在中，，，在中，，，解得：，機(jī)湖面高度為(米.2（1∠∠90°；a2b2=c2c＞(c>)（2）解：四邊形ADBE是菱形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC=90°DAC的中點(diǎn)，∴四邊形ADBE是菱形.2（1）x(40-30-x)(60+10x)=630，解得：∴該款巴小虎吉祥物降價(jià)3元時(shí)文旅公司每天的利潤是630元.x則)，x=2W6403838640元.2（1）B是⊙O理由如下：如圖，連接OA，OB，∴OA=OB，又∵PA=PB，OP=OP，∴△OAP?△OBP，∴∠OAP=∠OBP，∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°=∠OBP，且OB為圓O的半徑，∴PB是⊙O的切線.（2）解：∵∠P=60°，PA=PB，∴△ABP是等邊三角形，∵∠DCE=60°，∴∠BCE+∠ACD=120°.∵∠ADC+∠ACD=120°，∴∠ADC=∠BCE，∴△ADC∽△BCE，OA，OBOOF⊥AB于點(diǎn)F，則∵PA是⊙O的切線，∴∠PAO=90°，∴∠OAF=90°-60°=30°.=，（1）B的坐標(biāo)(3，0)，C(0，3)解：∴拋物線的解析式是：①令解得：∵B(3，0)C(0，3)OB=OC=3△OBC∵EF∥BC，∴∠FEA=∠CBO=45°，∴當(dāng)∠AFE=90°△AEF∴△AEF的外接圓半徑為AE長，R=1，即解得：∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，4)，∴直線與x軸交點(diǎn)T的坐標(biāo)(1，0).PQ⊥x軸于點(diǎn)BPQ中，，∴當(dāng)M、P、Q三共時(shí)，即軸時(shí)， 的值，此時(shí)Q、T合，點(diǎn)F在的內(nèi)角的平分線，即時(shí)，如圖，∵∠COA=∠COE=90°，CO=CO，∴△ACO?△ECO，∴AO=EO=1，∴E、T重合，∵B(3，0)，C(0，3)BC當(dāng)時(shí)，P(1，2)，當(dāng)點(diǎn)F在的內(nèi)角的平線上時(shí)如圖，作于點(diǎn)則設(shè)則CF=3-a，且解得：由于∴點(diǎn)F不能在△AEC的內(nèi)角∠AEC的平線上；當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)重合于點(diǎn)O時(shí)，此時(shí)OF平分∠AEC即點(diǎn)F在∠AEC的平分線上，符合題意，則BE=BO=3，△BPE23或（1）S△APB；DP；PEC，F(xiàn)AB，CG的垂線，垂足分別為M，N，∵△ABC是等邊三角形，AC=3，∴AB=AC=3，∵AG=1，則在 中， ∵將線段CG點(diǎn)C逆針旋轉(zhuǎn) 得CF，∴CG=CF，∠GCF=60°，∴△CGF是等邊三角形，則∴由探發(fā)現(xiàn)得： .AC，BETPPS⊥BESBC，CD=x，∵AB是半圓O的直徑，.在 中， 在 中，解得： 四川省德陽市2025年中考數(shù)學(xué)試題12336有一項(xiàng)是符合題目要求的.)）A．1 B．0 C．-1 D．-2（）A．2a+3b=5ab B．-(a+3)=-a+3C．-2×3a=-6a ∠CAB=135°∠ABD=（）A．45° B．55° C．105° D．135°關(guān)于x的元二方程有兩個(gè)相的實(shí)，則k值是（）A．2 B．0 C．-2 D．-4）B．C． D．ABCD（）A．AB∥CD B．AB=BC C． 5283030公里、2632公里629（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里Rt△ABC∠ACB=90°△ABCCB△EGFEFAB的中點(diǎn)D，連接CD，若CD=1，則GE=（）A．3 B．2 C．1 2000“”：“足十六.?”9616?xx（）A．5 B．7 C．8 D．9、F、GHABCDAB、BC、CD、DABD=AC24HF=6GH=（）A．4 B．5 C．8 D．10.()AB=1GCHF的面積是（）B． C． D．已拋物線(a，b，c是常數(shù)，a>0)過(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，該拋物與直線y=kx+c(k，c是常數(shù)，k≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)).下列說法：①bc＜0；②3a+b>0；③點(diǎn)A'點(diǎn)A關(guān)于線.的對(duì)稱，則3＜AA'＜4；④當(dāng) 時(shí)，不的解集為0＜x＜4.其確的結(jié)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46424上.)數(shù)y＝的自量x的取范圍.公前3紀(jì)，臘科學(xué)阿基德發(fā)若杠桿的兩體與的距離其重成反則杠桿平衡后來們把歸納為“杠桿理”：阻×阻力臂=動(dòng)×動(dòng)臂.知阻力阻力分別為600N和1m，當(dāng)力為1200N時(shí)，動(dòng)臂是 m.△ABC在平直角標(biāo)系中已知A(1，0)，B(3，0)，如△ABC的面積為1，那點(diǎn)C的標(biāo)可以是 .(只寫一個(gè)即可)甲兩射運(yùn)動(dòng)加射擊拔比，若射擊訓(xùn)成績(jī)平均同，且運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的方差乙運(yùn)動(dòng)員練成方差你認(rèn)為應(yīng)選擇 參比賽.(填或乙)等曲線指在方向上直徑相等種幾何形，在我日常生中應(yīng)比較，例如可利用寬曲計(jì)自行的車等.如，分別等邊角形的三個(gè)點(diǎn)為心，邊長為半徑弧，到的圖形就等寬線(陰影部分)，果 ，那這個(gè)等曲線周長是 .如，在面直標(biāo)系中，A(2，0)， 點(diǎn)C在直線m：上，且連接AB，BC，將繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的應(yīng)落在線m上再點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的對(duì)點(diǎn).也落直線m上如下去，…，則的縱坐標(biāo)是 .三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.)1（1計(jì)算：（2）先簡(jiǎn)，求值：其中a=2.主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE20．2025124216“”“主題板塊頻數(shù)(滿意人數(shù))頻率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE、bc的值；?200000人，4222.如，已菱形OABC，點(diǎn)C在x上，比例函數(shù)的圖經(jīng)過的頂點(diǎn)A(3，4)，連接OB、OB與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D.OBD.ABCD、FDE=CFAF、BE，AFBEO(E、F?AD=4米，AE=3OBCF2.5FPOBBC上，并PB1.5“”.2A2袋B1003A2袋B120.（1）A型、B型掛面的單價(jià)分別是多少元?（2）A、B40袋.950B10??⊙O中直徑AB弦CD交于點(diǎn)E，連接AD，過點(diǎn)B⊙O的切與AD的延長相F，CDBFG.若求的度；CO，ACDOACM，證明：②若求⊙O的直徑.圖1，平面坐標(biāo)系，已二次數(shù)的圖象與x軸于點(diǎn)A(-1，0)，B(3，yC.圖2，接BC，過點(diǎn)C作與拋物相于另一點(diǎn)D.①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)為段BC上兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的側(cè))，且連接OF，DE.求(）的小值.答案ADDCADABDBABx≠30.51(21)乙π2004（1）解：原式（2）解：原式=a(a-3)當(dāng)a=2時(shí)，原式=-2.2（1）=10b=145c=0.2.A200000×0.36=72000(人).答：當(dāng)本屆燈會(huì)實(shí)際接待游客達(dá)200000人時(shí)，估計(jì)最滿意此板塊的人數(shù)是72000人.∴P(一男一女)2答案（1）：把(3，4代入 得k=34=1，（2）∵A(3，4)，∴OA=5.∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=5，∴B(8，4).OBy=mx(m≠0)B(8，4)代入得OB∵點(diǎn)D是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴聯(lián)立解析式解得 或∵x>0，，).（1）ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°.∵DE=CF，∴AE=DF.∴△BAE?△ADF.∴BE=AF.∴∠DAF=∠ABE.又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°.∴AF⊥BE.所以這兩條路AF與BE等長，且它們相互垂直.（2）∵AD=4，AE=3，∴DF=3.∴BE=5.又∵在Rt△ABE中有BE·AO=AB·AE，∴5AO=4×3.①如果另一端點(diǎn)P在路段OB上，Rt△OPF中，②如果一端點(diǎn) 在花邊界BC上，設(shè) ，則在Rt 中有，．，能修建成這樣的一條直路．答案（1）：設(shè) 型掛面袋元， 型掛袋 元．則解得答： 型掛面每袋20元， 型掛面袋30元（2）設(shè)買 型掛面袋，則購買 型掛面數(shù)量為，總費(fèi)為 元．解得．又，又 為正數(shù).．，隨的增大而增大．時(shí)， 有最小值最小為（元答：共有6種買方敢低費(fèi)為900元．答案（1）： 是直徑，BG是的切線，∴∠AOC=2∠BOD=2∠AOM，∴∠COM=∠AOM，又∵OA=OC，∴DM⊥AC；②連接BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°.∴∠ADB=∠ABF.又∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB.由①知，∠CAD=∠ACD，∴AD=CD.2答案（1）∵(-，0)，(3，0在二函數(shù)的圖象上，設(shè)（2）①把 x=0代入得∴C(0，3)如圖，延長DC與x軸相交于點(diǎn)G.∵B(3，0)，C(0，3)，∵∠DCB=90°，∴∠CGB=45°.∴G(-3，0)設(shè)直線CG的析式：y=kx+m(k≠0)，把C(0，3)，G(-3，0)代得解得∴直線CG的解析式為：y=x+3DCG∴聯(lián)立析式解得或∴D(1，②如圖，過點(diǎn)O作OH∥EF，且連接HE，∵OH∥EF，且OH=EF，OFEH∴OF=EH.∵∠CBO=45°，∴當(dāng)DE+EHDHDE+EH最小.∵D(1，4)，H(1，-1)，∴DH=5.此時(shí)D、E、H三點(diǎn)共線且DH⊥x軸，∴點(diǎn)F(0，3)與點(diǎn)CEFBC上.DE+OF5.四川省廣安市2025年中考數(shù)學(xué)真題試題10440中是世上首使用數(shù)的家.如把收入50元作+50元那么出50元作（ ）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元下各式算結(jié)為的（ ）若，則 的角為（ ）公前5世紀(jì)畢哥拉學(xué)派一個(gè)員發(fā)了一新數(shù)——無數(shù).他發(fā)現(xiàn)在時(shí)的學(xué)界起了場(chǎng)巨風(fēng)暴導(dǎo)致方數(shù)史上的第次數(shù)危機(jī)”.請(qǐng)計(jì)的在（ ）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間下實(shí)驗(yàn)器的面示圖中是軸稱圖的是（ ）B． C． D．下說法確的（ ）C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小關(guān)于x的元二方程的的情是（ ）有實(shí)根 B．兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根兩個(gè)等的數(shù)根 D．法確定《章算》中一道，原是：“今共買，人八，三；出七不足. 問人數(shù)物價(jià)各何？”譯是：“假共同東西如果人出8錢盈余3錢每人出7錢不足4錢. 問人數(shù)物各多？”設(shè)數(shù)為x，價(jià)為y，可列程組（ ）B． C． D．如圓的側(cè)展開是一圓心為的形若錐的線長為5，則圓錐底面的半（）D．5數(shù)為數(shù)).的象交x軸于兩點(diǎn)A的坐是點(diǎn)B的標(biāo)是有列結(jié)關(guān)于x的的是 ， .其正確有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在容題卡相應(yīng)位置，本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)一商品件標(biāo)為a元按標(biāo)的8折售，每件品的價(jià)是 .光在不介質(zhì)的傳速度不同因當(dāng)光從水射向氣要生折.由折射相同所以水中行的線，空氣也是行的.如，a，b為條平的光，，則的度為 .在面直坐標(biāo)中，知點(diǎn)A的標(biāo)為(a，b)，且a，b滿足，點(diǎn)A在第象限.如在腰 是BC邊的一動(dòng)點(diǎn)連接AD，則AD的小值為 .三、解答題(本題共5個(gè)小題，第15小題10分，第16、17、18小題各8分，第19小題10分，共44分)5：.，中 .“·”（ABC文學(xué)（本抽取查的生共人估計(jì)校2000名生喜“B科類書的人約為人..賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率..O，C是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從O點(diǎn)直上到A點(diǎn)在A點(diǎn)得C點(diǎn)俯角為，A，C兩的距為24m.無機(jī)繼豎直升到B點(diǎn)在B點(diǎn)得C點(diǎn)俯角為.求人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升度AB（果精到0.1m）.（點(diǎn)，，，)，，，)如，一函數(shù) 為數(shù)， 的象與比例數(shù)為數(shù)， 圖交于A，B兩，點(diǎn)A的標(biāo)是(-8，1)，點(diǎn)B的標(biāo)是(n，-4)..根函數(shù)象直寫出于x的等式的集.， 是C是點(diǎn) 在C接， .求：AE是的線.過點(diǎn)作，足為 ，若的積是的積的3倍，，求AE的長.四、填空題(請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置，本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)已一次數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的可以.（出一合理值即）已方程的根分為a和b，代數(shù)式的為 .如四形ABCD是⊙O的接四形， 的徑為則BD的為 .如圖在中按下步作圖以點(diǎn)A為心的為半畫弧交BC于點(diǎn)分以點(diǎn)C和點(diǎn)D為心大于的為半畫兩相交點(diǎn)畫線AF交BC于點(diǎn)E.若，，，則AE的為 .已知的積是1.如圖1，若D，E分是邊BC和AC的點(diǎn)，AD與BE交點(diǎn)F，四邊形CDFE的積為 .2，若M，N分別是邊BC和AC上距離C6AM與BN相交于點(diǎn)G，則邊形CMGN的積為 .32582610271230A，B.1800元購買A3000元購買B種BA400元.求A，B若該景區(qū)需要購買B0B號(hào)篷的量不于A種號(hào)帳數(shù)量的則買兩型號(hào)帳篷多少時(shí)總用最？最如F是方形ABCD的角線BD上兩點(diǎn)連接：.若邊形AECF的長為，求EF的.如二函數(shù)為數(shù))的象交x軸于兩點(diǎn)交y軸點(diǎn)已B(9，0)，點(diǎn)C(0，-3)AC，BC..若點(diǎn)P為物線的一動(dòng)點(diǎn)連接PC，當(dāng)時(shí)求點(diǎn)P的標(biāo).將物線射線CA的向平移個(gè)位長后得新拋線點(diǎn)E在拋物上點(diǎn)FE的坐標(biāo).答案【答案】C【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】0.8a【答案】45°【答案】四【答案】（1）解：原式=當(dāng)x=-4=60（2）解：C組的人數(shù)為200-20-80-40=60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種.7答】：，，，.在，，.∴在，∴∴答：無人機(jī)從A點(diǎn)到B點(diǎn)的上升高度AB3.6m8答：點(diǎn)(8)入： ，∴反例函的解式為 ，把點(diǎn)B(n，-4)代入 ：，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得 ，：或（1）OA是的徑是的徑是的線的積是的積的3倍設(shè)CD=x在 ，【答案】1【答案】29【答案】【答案】12（1）解：設(shè)A種帳篷的單價(jià)為x元，則B(x+400)元.經(jīng)檢驗(yàn)：x=600符合題意答：A種帳篷的單價(jià)為600元，B種帳篷的單價(jià)為1000元（2）解：設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷(20-m)頂，總費(fèi)用為W元.：，得：m≤15，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W隨m∴當(dāng)m=15時(shí)，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此時(shí)20-m=5，答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為14000元（1）ABCD∴，，在和中，（2）解：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD垂直平分AC，，，∴，，由（1）知，∴，，∵四邊形AECF的周長為，∴在Rt△AOF中，，，∴，∴答：EF的長為6，7答將和入 得解得：P在x，∵∴∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于-3將 入解得 ，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-3）P在xC與BM，∵，∴，∵C，∴，，設(shè)則，在，，∴：，∴點(diǎn)M，設(shè)線CP的析式為，M（4，0）C（0，-3），解： ，∴直線CP的析式為，：，得 ，，∴點(diǎn)P的標(biāo)為，P（8，-3）或（3）(-5，14)或(5， )或(13，38)四川省廣元市2025年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題的反數(shù)（ ）B． C．2 D．4下幾何中，三視的主圖和視圖相同是（ ）B．C． D．下運(yùn)算確的（ ）書籍本數(shù)23456書籍本數(shù)23456人數(shù)22231下關(guān)于籍本的描正確是（ ）數(shù)是3 均數(shù)是3 C．位數(shù)是4 D．差是1如圖在為寬為的形地的四種植卉中種植坪如要求卉帶寬度相同且坪的積為面積的那花卉的寬應(yīng)為少米設(shè)花帶的度為 則列方為（ ）B．C． D．如在行四形 對(duì)線 交點(diǎn)點(diǎn)P是 的點(diǎn)連接 點(diǎn)E是 的點(diǎn)，接，則的是（ ）C．2 D．4如，在八邊形中對(duì)角線 ，交點(diǎn)K，則 =（ ）是 的過心O作 于點(diǎn)交 于點(diǎn)點(diǎn)M是上于C，D的點(diǎn)，接， ，則的是（ ）如①，一水放置正方形，點(diǎn)D為的點(diǎn)，腰滿頂點(diǎn)A，B在一水平上且點(diǎn)B與 的點(diǎn)重等腰以秒1個(gè)位長的速水平右勻運(yùn)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)到點(diǎn)D時(shí)止在個(gè)運(yùn)過程等腰與方形重部分面積y與動(dòng)時(shí)間t（s）間的應(yīng)關(guān)如②所，下說法誤的（ ）當(dāng) 時(shí)， D． 的長為已拋物線（a，b，c是數(shù)且）自變量x與數(shù)y的分對(duì)值如表：x…01234…y…mns…其中；②若物線過點(diǎn)方程有個(gè)不等的數(shù)根；④y的小值是1，則或4．中正的結(jié)有（ ）則；⑤當(dāng)；③關(guān)于x的時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)二、填空題D．4個(gè)11．函數(shù)中自變量x的值范是 ．年5月29日1時(shí)31西衛(wèi)星射中用長三號(hào)運(yùn)載箭發(fā)天問號(hào)探器取圓滿成．此發(fā)射務(wù)，箭的軌速要達(dá)到米/秒．若于x的元二方程有個(gè)相的實(shí)根，則 ．“”將9在條若構(gòu)成個(gè)廣的三幻方則 ．如，在面直坐標(biāo)系中已知點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸半軸的動(dòng)，點(diǎn)C是y軸半，，則 ．四形，與 交點(diǎn)O，O是，，知 ， ，則 的為 ．三、解答題：．如圖已知以點(diǎn)O為心為徑畫交于點(diǎn)交于點(diǎn)分以點(diǎn)為心，于的為半畫弧兩弧在 的部相于點(diǎn)射線 交 于點(diǎn)E，接．：；若，求的．9：；：．，中x的是（1）的正數(shù)解．為承紅文化廣人民“九巖戰(zhàn)遺址修了紀(jì)塔該由基塔和塔五角三部平面點(diǎn)E處測(cè)得角星高點(diǎn)A的角，低點(diǎn)B的角，點(diǎn)E到底中心O的離為米求角星度大是多（結(jié)保留數(shù)參數(shù)據(jù)： ABCDE（取的生人是 ，形統(tǒng)圖中D類對(duì)應(yīng)形的心角度數(shù)是 ，全條統(tǒng)計(jì)；400C甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C（20元，用10000元購買籃球的數(shù)量和用8000元購買足球的數(shù)量相同．共0的購買籃球x個(gè)，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（）與x（）x如，在面直坐標(biāo)系中一次數(shù)的象分與x軸，y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C，與反例函數(shù) 的象交點(diǎn) ．點(diǎn) 是比例數(shù)圖上一，連接 ，求 的積；點(diǎn)P在y軸，滿足 是以 為邊的角三形，直接出點(diǎn)P的標(biāo)．如， 是的徑點(diǎn)D是段 延線上點(diǎn)過點(diǎn)D的線與相于點(diǎn)C，過段上點(diǎn)E作 的線交的長線點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．證： ；若，求的．和 ，，，，求的數(shù)；【入探】如②，矩形，，點(diǎn)E是段上點(diǎn)，接 過點(diǎn)A在 上作 ，使，接 ，證明 ，直接出點(diǎn)F到的離的大值；【以致】如③，形，，，，，點(diǎn)E是段 的點(diǎn)點(diǎn)F是段 上點(diǎn)連接 過點(diǎn)E在 上作 使，當(dāng)?shù)姆e最時(shí)，求的．26．在面直坐標(biāo)系 拋線交點(diǎn)．（）與軸于點(diǎn)和點(diǎn) 與軸（1）求與的系；（2）圖①，當(dāng) 時(shí)點(diǎn) 在物線，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）圖②，拋物上一點(diǎn)關(guān)直線的稱點(diǎn)是的心 ，求的．答案【答案】B【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】【答案】【答案】【答案】1【答案】6【答案】【答案】解：（1）又∵，在△MOC和△NOC中∴，∴，OC平∠AOB，∴，∵以點(diǎn)O為心，2為徑畫，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，∴，∴ 的長9答∵，∴，∴ 或，解得；②解等式：，解等式：，∴原等式的解為；，∵的整數(shù)為x=1∴原式0答】線與點(diǎn)，，米，形故．在，，，米．在，，米．∵點(diǎn)在一直線上，∴米保留數(shù)得米．答五角高度 大是3米1°解：∵總數(shù)為人，A類8人，B類人，D類人，E類6人，C為，補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖如下．：∵樣中C類數(shù)為人占抽總?cè)说谋葹?，校報(bào)C為．答估計(jì)校名年級(jí)生中報(bào)C類學(xué)項(xiàng)的學(xué)有人．解：設(shè)、B、CA、BC甲\乙ABCABC由格可，共有9種可能結(jié)果其中人填同一目的果有3種：、、．∴他兩人報(bào)同項(xiàng)目概率為．【答案（1）：設(shè)球的價(jià)為a元?jiǎng)t足的單為元，，，解得，，是方程解，符合意，∴，答：籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元，，∵足的數(shù)不能于籃數(shù)量的，∴，∴，∵兩種球都要購買，∴，且x為數(shù)∵，，∴y隨x∴當(dāng)時(shí)，y有小值此時(shí)，：，，且x為數(shù)，購買球72個(gè)足球48個(gè)，總用最低【答案解：∵一函數(shù) 的象與反比函數(shù)的象交點(diǎn) ，，，， ，∴一函數(shù)為，比例數(shù)為：∵一函數(shù)的象分與軸、 軸于點(diǎn) 、點(diǎn) 當(dāng)，，當(dāng)，，，，∵點(diǎn) 是比例數(shù)，，，過點(diǎn)B作軸交直線于點(diǎn)E，設(shè)線 的析式為 ，把，代得到解得∴直線 的析式為，∵點(diǎn)， 軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)， ，∴∴∴的積或【答案（1）明：圖，接，∵過點(diǎn)D的線與相于點(diǎn)C，∴，∴∠DCO=90°即腳D+∠3=90°，∵，∴∠DEF=90°，∴∠F+∠D=90°，∴∠F=∠3，∵，∴，∵∴，∴，即（2）解：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴∴，即．．∴．∵，∴（2）明：∵ ，∴，即，∴∵四形是形，∴，∵，∴∴∴∴∴在以為徑的上運(yùn)，，，∴到的大距為（3）：∵梯形，，，，，∴，∵，∴，即 ，∵點(diǎn)E是段 的點(diǎn)，∴，如，取，矩形，則，，接，∴∴，，∴，又∴∴，，，∴∴在，為直徑的圓上，，在過點(diǎn)垂直于的線上則此時(shí)是腰直三角，∴【答案（1）：將代入得∴即∴當(dāng)時(shí)，∴設(shè)線 的析式為，入，得∴當(dāng)在的方時(shí)如圖過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則∴∵∴∵∴∴∴∴ ，則∴∴∴，且 軸，，是等腰直角三角形∴∴到的距離為如，延長交軸點(diǎn) ，則∴ ∴ 到 的離為，∵∴當(dāng)在上時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)與的行線，設(shè)點(diǎn)與的行線拋物于點(diǎn)，設(shè)線的析式為代入∴∴聯(lián)立解： 或∴ 或綜所述， 或 或（3）：拋線方為，（1）知 當(dāng) ，，則設(shè)，當(dāng)，∵∴∴即，得∴∵是角三形，∴的接圓圓心在上且為的點(diǎn)，∵ ，∴ 因直線的析式為如，設(shè)，的點(diǎn)為 ，點(diǎn)作軸交 于點(diǎn)∵∴是腰直三角，∴∴∴∵關(guān)于對(duì)，∴∴∴，是等腰直角三角形，∴∵，∴，∵在上，∴∴ 即 ①∵∴∴②聯(lián)立①②得，∴∵ 解： 或∵∴四川省樂山市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1．2025年“五一”期間，樂山大佛“夜游凌云山”項(xiàng)目營收突破300萬元，創(chuàng)下同期歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)3000000用學(xué)記法表為（ ）A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108【答案】B【解析】【解答】3000000=3×106故答案選：B【析】科學(xué)數(shù)法示絕值大于10的時(shí)，滿足式a×10n，中，n等原數(shù)整1.如，兩平行線a、b被三條線c所．若∠1＝70°，∠2＝（ ）A．130° C．90° D．70°【答案】D【解析】【解答】如圖?！摺唷呋?duì)頂角∴D【析首根據(jù)直線行同角相得到再用對(duì)角的質(zhì)求出。如是由4個(gè)同的方體成的體，它的視圖（ ）B． C． D．【答案】A【解析】【解答】從上往下俯視這個(gè)幾何體，可知其平面圖形為故答案選：A如，在面直坐標(biāo)中，點(diǎn)P的標(biāo)是（ ）） ）） ）【答案】CP32（3，2）.C【分析】一個(gè)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)，找到它在第幾列，第幾排，按照“列在前排在后”的規(guī)則寫出相應(yīng)的有序數(shù)對(duì)即可。5．計(jì)算：的結(jié)果為（）【答案】DDB．=C．﹣1 D．1【析】將 轉(zhuǎn)為 ，而將個(gè)分統(tǒng)一同分分式減的題，母不，分相減即可求出答案為1.6．如，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，則EF的為（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∴B【分析】利用平行線分線段成比例性質(zhì)即可求出EF的長。若程x2﹣x﹣2＝0的個(gè)根是x1和x2，則的為（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】【解答】解：由韋達(dá)定理可知x1+x2=1，x1x2=-2?！?x1x2(x1+x2)=(-2)1=-2故答案選：C【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，再結(jié)合因式分解即可求出答案。有78和95所示則師購買餐的均價(jià)為（ ）A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元【答案】AA：，中， 別為x1，x2，x3， ，wn的重。碳原，代氧原，〇表氫子．第1種圖1有4個(gè)原子第2種圖2有6個(gè)氫3384410……9分結(jié)構(gòu)型中原子個(gè)數(shù)（ ）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B1426（4+2×1）3494+2×8=20故答案選：B+m的圖象經(jīng)過1122①二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2；當(dāng)m＜4時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x若y1＜y2|x1+2|＞|x2+2|；當(dāng)x≥﹣2時(shí)二次數(shù)的象與y＝2x﹣1的象有個(gè)交，則﹣1≤m＜0．其，正的結(jié)有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】Cy=x24x+mx= 2①二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式Δ=b2?4ac決定。代入得：Δ424×1m164mΔ016?4m>0m4②x2y1y2AB|x12|和|x22||x12|<|x2+2|③|x12||x22|③2x24xm=2x?1x2+2x+(m1)=0Δ224×1m+1)=4?4(m1m>0?m<二函數(shù)的稱軸為且口向上故小值在x=-1處得，為而根都于或于則當(dāng)x=-2對(duì)的函值m+1綜可知結(jié)④正。C【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與系數(shù)之間的聯(lián)系不難判斷圖像開口方向和對(duì)稱軸；②x0即可求出m③x=-2y1＜y2可知點(diǎn)A比點(diǎn)B|x1+2|<|x2+2|；④聯(lián)兩個(gè)數(shù)解式得關(guān)于x的參一二次程，保證程有個(gè)不等的數(shù)根，，為2當(dāng)=-2于出m是。二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。﹣2的反數(shù) 【答案】2﹣22，2．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．5 ．【答案】7.5【解析】【解答】這組數(shù)據(jù)一共有5個(gè)數(shù)，其中7.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，因此評(píng)分的眾數(shù)是7.5.故答案填：7.5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可填出答案。如，∠1的數(shù)為 ．【答案】100°100°1等于100°。已知，則 .【答案】12析【答】：解：.故答案為：12知知，將 ， 代求.如圖在?ABCD中對(duì)線AC與BD相于點(diǎn)小同學(xué)添加個(gè)條使得邊形ABCD是 ．【答案】①③【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC＝90°∴四邊形ABCD是矩形，OB=OD∵AC⊥BD∴在中，∴∴AB=AD∴四邊形ABCD是正方形故答案填：①③【析】一個(gè)為直的平四邊是矩，再過證明得對(duì)應(yīng)邊AB=AD，邊相1”．“” ；①y＝x+2；；③y＝x2+1．若次函數(shù)yx+m的象上在單圓點(diǎn)”，則m的值范為 ．【答案】③；m解析：2+(x+22=得22+4x+3=，①函數(shù)②：x2+=1，邊乘x2得x4?x2+1=0，令t=x2，程變?yōu)閠2?t+1=0，②函數(shù)③：x2+(x2+1)2=1，整理得x2(x2+3)=0，解得x=0，y=1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(0，1)滿足x2+y2=0+1=1，故函數(shù)③上存在單位圓點(diǎn)。聯(lián)立與 得5x2+4mx+4(m2?1)=，令 得m。）m【析對(duì)每個(gè)數(shù)都立得關(guān)于x的元二方程通計(jì)算別式知方是0三、解答題：本大題共10個(gè)小題，共102分。2sin30°．＝3+5﹣2＝8﹣1＝7【解析【析】用絕值的念可知，據(jù)算平方的定可知，正弦定義可知，而可計(jì)算式等于7.解等式：．【答案】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3“。9+2+中x．【答案】解：原式＝x2+6x+9+3x2﹣6x＝4x2+9．當(dāng)x時(shí)，）2+9＝10【解析【分先用完平方式和項(xiàng)式多項(xiàng)法則原式簡(jiǎn)為4x2+9，再將x.AC、BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CEAB＝DC．【答案】證明：在△ABE和△DCE中，，E，∴AB＝DCAB與CD是△ABEDCEAB＝DC，件基都是成的已知AE＝DE，BE＝CE，對(duì)頂角，由SAS判定ABE≌△DCE.CD項(xiàng)目人數(shù)頻率A16B8CD40.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：次調(diào)抽取學(xué)生人數(shù)為 ▲ 人請(qǐng)補(bǔ)條形計(jì)圖；800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇項(xiàng)目B好選到項(xiàng)目A和項(xiàng)目B【答案】（1）解：40．0，∴估計(jì)選擇項(xiàng)目B的學(xué)生人數(shù)約160人．（3）解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）2A和項(xiàng)目B2∴恰好選到項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的概率為．選擇C．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【分析】（1）利用項(xiàng)目D的頻數(shù)除以頻率即可得到樣本容量；根據(jù)樣本中BBA四是2到A和B為。22．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，AC＝2．求AB求點(diǎn)C到線段AB（1）A作AJ⊥BC于點(diǎn)J．在Rt△ACJ中，AC＝2，∠ACJ＝60°，在Rt△ABJ中，∠B＝45°，，（2）解：過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K．由（1）可知在Rt△BCK中，∴點(diǎn)C到線段AB的距離為【解析【析（1）過A點(diǎn)作于點(diǎn)J，在Rt△ACJ中，AJCJ可解，后在Rt△ABJ中，AB可求解；（2）點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，（1）知，故CK可解。數(shù)1數(shù)y ≠點(diǎn)．求mn若在x軸上存在點(diǎn)P，求am1∴1＝m﹣1，n＝﹣1﹣1＝﹣2，解得m＝2，n＝﹣2，B，k＝2，y解：如圖，由一次函數(shù)1可知a，+PCa|解得a＝﹣35（1）A、Bm=2，n=-2，再將A(2，1)代入反比例函數(shù)即可求得k=2；先出直線AB與x軸交點(diǎn)標(biāo)為則將 的積分為 與的積和在中以PC為底則為在中以PC為則為列關(guān)于a的程，O為△ABDAB垂直于弦DE，垂足為點(diǎn)F．點(diǎn)CBE、BCCD，∠DBC＝∠DEB．BCO若BE∥CD，tanC ，CD＝5，求OF的．【答案】（1）證明：∵直徑AB垂直于弦DE，∴AB⊥DE，EF＝DF，∴BE＝DB，∴∠BED＝∠BDE，∵∠CBD＝∠DEB，∴∠BDE＝∠CBD，∴BC∥DE，∴AB⊥BC，∴BC為⊙O的切線（2）解：∵BC∥DE，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE＝CD＝BD＝5，∠E＝∠C，，∴設(shè)BF＝3x，EF＝4x，5x＝5，∴x＝1，∴EF＝4，BF＝3，連接OE，在Rt△OEF中，∵OE2＝OF2+EF2，∴OE2＝（OE﹣3）2+42，，3【解析【析（1）由垂定理出，是可知BE=BD，故 ，而，以有，而可知，已知AB⊥DE，故AB⊥BC，即BC為⊙O易四邊形BCDE為行四形故在Rt△BFE中按設(shè)結(jié)勾股理可求BF=3，EF=4，在Rt△OEF中再次用勾定理得OE，故OF。AB分割成長、短兩條線段ACCB，若短段長段長度比等長段長度全長比，即，這種割稱黃金割，個(gè)比稱為黃金比，點(diǎn)C叫做線段AB，已知點(diǎn)C為線段B解：設(shè)AB＝1，AC＝x，則CB＝1﹣x．∵，∴??請(qǐng)補(bǔ)全以上解題過程；Rt△ABCAC；C為線段BCCC為邊在線段B同側(cè)作正方形E和矩形CBFD，連結(jié)BD、BE．求證：△EAB∽△BCD；4，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD與BE交于點(diǎn)M．求證：點(diǎn)M是AD【答案】（1）解：設(shè)AC＝x，則BC＝1﹣x．CB．∴ ，即 ，得x．即黃金比為解：如圖所示；點(diǎn)E即為ACACDECBFD∴∠EAB＝∠BCD＝90°，AC＝CD＝AE＝DE＝BF，BC＝DF，∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴，∴，∴△EAB∽△BCDABCDE∴∠BAE＝∠AED＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，AB＝AE＝DE，∴∠ABE＝∠AEM＝∠DAE＝∠ADE＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∵∠DAE＝∠DAE，∠ADE＝∠AEM＝36°，∴△AME∽△AED，∴AE：AD＝AM：AE，∴AE2＝AD?AM，∵AE＝DE＝DM，∴DM2＝AD?AM，∴點(diǎn)M是AD【解析【析（1）含x的子分表示出AC，BC，根據(jù)金分的定列出程，求C為為邊B為，BC的為1，以以點(diǎn)B為心，BC為徑畫，交AB于點(diǎn)D，則，以點(diǎn)A為心，AD為徑畫，交AC于點(diǎn)E，則，點(diǎn)E是AC的金分點(diǎn)；點(diǎn)C是AB的金分點(diǎn)可知，四邊形ACDE為方形可知AC=CD=AE，以，又 ，△EAB∽△BCD；求正邊形每個(gè)角為108°，一步知，而 ，而證明所以在 易求 可知故，以點(diǎn)M是AD的金分點(diǎn)。PP互為“”求函數(shù)y＝x﹣1（0，0）的”第一步：在函數(shù)1；第步：別求這兩點(diǎn)關(guān)點(diǎn)（0，0）對(duì)稱點(diǎn) 和 第步：數(shù)y＝x﹣1關(guān)點(diǎn)（0，0）的對(duì)函數(shù)”為 ．是存在點(diǎn)使函數(shù)y1關(guān)點(diǎn)P的“對(duì)函數(shù)就它本？如存在請(qǐng)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax+2a（a＞0）（2，2）“為C2，函數(shù)C1與函數(shù)C2（）W整點(diǎn)”．若a，求W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)；若W9個(gè)整點(diǎn)”13“”，求a+1解：存在點(diǎn)P（0，1）∵函數(shù)y 1圖可看是反例函數(shù)y 的象的上平移1個(gè)位后到，且比例數(shù)y的象是于原（0，0）中心稱的，∴函數(shù)y1的象關(guān)點(diǎn)（0，1）中心稱，足題故P（0，1）aa+a，aa，故函數(shù)C2可設(shè)為：y＝﹣a（x﹣3）2+4﹣a＝﹣ax2+6ax+4﹣10a，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)C1：y，函數(shù)C2：y則W5（ii）聯(lián)立C1和C2表達(dá)式，即ax2﹣2ax+2a＝﹣ax2+6ax+4﹣10a，2ax2﹣8ax+12a﹣4＝0，解得1或0，故a＝1，∵C1和C2要圍成區(qū)域W，∴0＜a＜1．∵C1和C2（2，2）（2，2）必為W“”．當(dāng)有9個(gè)“整點(diǎn)”時(shí)，須以點(diǎn)（2，2）為中心，再向外找出4對(duì)關(guān)于（2，2）成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，2，，此時(shí)當(dāng)函數(shù)21可得a；當(dāng)有15個(gè)“整點(diǎn)”時(shí)，須以點(diǎn)（2，2）為中心，再向外找出7對(duì)關(guān)于（2，2）成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，39“”3（2，2）（0，2），此時(shí)當(dāng)函數(shù)1，∴16a+a＝3，解得a，綜上可得a的取值范圍為，，+，得，∴y＝x+1，+．定系數(shù)法可求函數(shù)表達(dá)式；將數(shù)y1與過的比例數(shù)y聯(lián)起來它圖象以看由反例函數(shù)y的向平移1個(gè)位后到而比例數(shù)y的象是于成心對(duì)的故函數(shù)y（0，1）（3）(i)當(dāng)a時(shí)分別出C1和C2的析式再畫圖形可求；(ii)根據(jù)C1和C2（2，2）（2，2）必為W942數(shù)2，即4﹣10a＝1時(shí)滿足意，得a；理，有13個(gè)點(diǎn)時(shí)由圖3可得a，合可知的值范是 。四川省涼山州2025年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）1．的相反是（）A．2025 B． 2．2025“五一”“””117.93117.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3．下列運(yùn)算正確的是B．D．B．D．A．B．C．D．5A6．圖，，，，則5601860長率為，那么可列出的方程是知一多邊的角和是外角的4則從這多邊的一點(diǎn)處可引條對(duì)角線．A．6 B．7 C．8 D．9若，則的平方是A．8 B． 下列說法正確的是若，則若，則如，， ，點(diǎn) 在 上，，，則的度數(shù)為二函數(shù)的部分如圖所，其稱軸為 且圖象過點(diǎn)，則下結(jié)論錯(cuò)誤是C．若 且，則D．若，兩點(diǎn)都在物線的圖象，則二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．據(jù)0， ，2， ，2，3的中數(shù)是 ．若子 在實(shí)數(shù)范有意義則 的取值范是 ．如，將長為20的△ 沿 方向平移2個(gè)長度得△，連接 ，則的周長為 ．若于的分式方程解，則 ．如，四形是菱，對(duì)角線， 相交于點(diǎn)， 邊的中，過點(diǎn) 于點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，若 ，，則 長為 ．，△內(nèi)接于，，，若 ，則 的長．三、解答題（共7小題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。計(jì)：．20．解等式：；先簡(jiǎn)，求值：．求值請(qǐng)?jiān)?內(nèi)取一原式有義的 整數(shù)．“”最喜的書籍為文學(xué)，類為普，類體育，類為其）進(jìn)查（每只能選擇一項(xiàng)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：本調(diào)查總?cè)耸?補(bǔ)條形計(jì)圖并求出類所對(duì)的扇圓心角為 ▲ 度；222“”樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．某號(hào)起機(jī)吊貨物 在空中保靜止時(shí)，貨物 與點(diǎn)的連線恰平行于面，米，（參考數(shù)： ，， ， ，，結(jié)果精到1求吊臂的長；直臂 與的長度持不變， 繞點(diǎn)逆時(shí)針，當(dāng)時(shí)，貨物上了多少？如，一函數(shù) 的象與反例函數(shù)的圖于點(diǎn) ， ．利圖象直接出不等式的解為 ；在軸上找點(diǎn) ，使△ 的周最小并求小值．如， 是 的直徑， 與相切于點(diǎn) ，連接 交于點(diǎn)連接，．理由下：是的直徑與相切點(diǎn)小根據(jù)上結(jié)，自主究發(fā)：如，當(dāng) 是非直徑弦，他條件變時(shí)仍然成，請(qǐng)明理；小進(jìn)一探究現(xiàn)：如乙，段 與線段， 存在下關(guān)：．請(qǐng)你替小明證一證；拓應(yīng)用如圖，△是的內(nèi)接角形，，，的延長線與過點(diǎn) 的切相交于 若 的半為1，請(qǐng)你小明的究結(jié)求的長．如，二函數(shù)的象經(jīng)過，，三點(diǎn)．點(diǎn) 在直線下方的物線上動(dòng)，點(diǎn) 到直線的最大離；動(dòng)點(diǎn)在拋線的稱軸上作射線，若線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與拋交于點(diǎn)，是否在點(diǎn)使？若，請(qǐng)直寫出點(diǎn)的坐若不存，請(qǐng)明理．答案DCDBABCBCCCD1【答案】24-15解：原式答案（1）：不等式分母：，去括號(hào)：，（2）解：原式；，，，，，，原式 （答案不一．2（1）50解：類人為：（人，86.4；一共有12種情況，恰好是1名女生和1名男生的有8種情況，所以， （恰好是1名和1名生）答案（1）：題意得，，，米，在 △ 中，（米，答：直臂的長為10解如圖記旋后的點(diǎn) ， 的對(duì)點(diǎn)為，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，由題意得米，米，，四邊形為矩形，米，在△中，（米，（米，貨物 上升了5答案（1）： 反比例函數(shù)的圖經(jīng)過 ，解得，反比例數(shù)的析式為；在中，當(dāng) 時(shí)，，，一次函數(shù) 的圖與反函數(shù)的圖象交點(diǎn) ， ，，解得 ，一次函數(shù)解析式為（2）解如圖示，點(diǎn) 關(guān)于軸的對(duì)點(diǎn) ，連接，，， ，則 ，由軸對(duì)的性可得，，，，△ 的周長，當(dāng)值時(shí)，△的周有最小，，當(dāng)值時(shí)，△的周有最小，，當(dāng) 、、 三點(diǎn)共時(shí)，有小值，此時(shí)△的周最小值最小為，，，，△的周的最值為 ；設(shè)直線 解析式為，則，，直線解析式為，在中，當(dāng)時(shí)，，；綜上所，當(dāng)點(diǎn) 的坐為時(shí)，△ 的周長最小最小值為．（1）CD，與相切點(diǎn)，，，，是的直．，，；證：由（1）：，又，△ △，（3）解：，1，，在△中，由勾股理得：；，．又，△是等三角，，，的延長與過點(diǎn)的切交于，，，，，．，，，．設(shè) ，則，由（2）得：，，，解得：或（負(fù)不合，舍去，．答案（1）： 二次函數(shù)的圖象過，，點(diǎn)，，，拋物線解析式為解設(shè)直線的解式為，，，，，直線的解析式為；如圖所，過點(diǎn)作軸交于，連接，，設(shè)，，則，，當(dāng) 有最值時(shí)，有最，， ， ，當(dāng)，即時(shí)， 有最大值大值為，的最大為 ，，，，，；設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，，，當(dāng)有最值時(shí)，有最，的最大為，點(diǎn) 到直線 的最距離為；解存在點(diǎn)使，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或四川省瀘州市2025年中考數(shù)學(xué)試題（12336項(xiàng)是符合題目要求的）（）和 B．和 C．2和D． 和我國化和游數(shù)據(jù)中測(cè)算，2025“五一”間，內(nèi)游游人次將數(shù)據(jù)（）3．圖，線，若，則 （）（）B． C． D．）甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6甲乙丙丁平均數(shù)205217208217方差4.64.66.99.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)選擇（）甲 B．乙 C．丙 D．?。ǎ〢．對(duì)角線相等A．對(duì)角線相等B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線相垂直 D．對(duì)角相等圖，邊形內(nèi)接于，為的直徑．若，則（）“”組）如方程恰有一正整解 ．類似，方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2 C．3D．410．已知拋物線的對(duì)為直線，與軸的交點(diǎn)于軸下方且 時(shí)，（）如，在長為2正方形 中， 為 的中點(diǎn)， 為 上的點(diǎn)且，則 長為（）對(duì)任意數(shù) ，定新運(yùn)算： ，給下列：① ；②若，則；③ ；④若 ，則的取值范為 ．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）若點(diǎn)在第象限則的取值圍是 ．14．一數(shù)據(jù)3，2，6，7，4，6的中數(shù)是 ．若元二方程的根為，則的值．如，梯形中，，梯形的各邊都切，且面積為，則點(diǎn)到的距離為 ．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．計(jì)：．如，在形中，別是邊上的點(diǎn)且．求證：．化：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218某教育合實(shí)地開設(shè)有 ：巧木藝； 創(chuàng)意縫；：快樂種； ：美味飪； 愛心醫(yī)等五課程校組織年級(jí)生到地開展動(dòng)，段時(shí)，基地用隨抽樣方式，在校八級(jí)抽分學(xué)生展了“我最的綜合踐課程”的調(diào)查，根據(jù)查所的數(shù)據(jù)進(jìn)行理，制了兩幅不整的課程名稱巧手木藝創(chuàng)意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫(yī)護(hù)人數(shù)61218根據(jù)圖表信息，回答下列問題： ，形統(tǒng)圖中表示“巧木藝”部對(duì)應(yīng)扇的圓角度是 ；若校八級(jí)有480名生，你估校八年最喜歡兩門的學(xué)生數(shù)；小同學(xué)從四門程中隨選擇門，好選中兩門課的概．202212525202480元．（1）求乙種商品每件進(jìn)價(jià)的年平均下降率；（2）20247800100五、本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分．如，一函數(shù) 的象與反例函數(shù)的圖一個(gè)交為 ．將次函數(shù) 的圖沿 軸向平移12個(gè)單，與反例函數(shù)的圖交于點(diǎn)，求的值．如，在平地有兩座筑物，其中．從之間的 點(diǎn)（在同一水平線）測(cè)得點(diǎn)，點(diǎn)仰角分為 和 ，從 點(diǎn)測(cè)得 點(diǎn)的仰為 ．求的度數(shù)；求筑物 的高度計(jì)算過和結(jié)中的不取近值．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．如，是的直徑點(diǎn) 的直與過點(diǎn) 的切于點(diǎn)，與 的延線交，且，連接交于點(diǎn)．求： 是的切線；若，求 的長．如，在面直標(biāo)系 中，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)與軸交點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn) 在直線上，點(diǎn) 在軸上， 是拋物上位一象限點(diǎn)，四邊是正方，求點(diǎn)的坐；設(shè)點(diǎn) 在拋線上，點(diǎn) 在拋線上，當(dāng) 時(shí)， 的最小值為3，求的值．答案ACBCCBABCDBB【答案】510【答案】解：．∴，∵，∴，即在和中，答】∴，∵，∴，即在和中，，，∴ ，∴．解：．2（1）1；（2）解：（名，答：估該校年級(jí)歡兩門程的生人為120（3）解：根據(jù)題意列表如下；由表格知，共有12中等可性的果數(shù)中恰好中兩門課程果數(shù)有種，∴恰好中兩門課程率為 ．（1）由題意，，解得或（舍去，答：乙商品件進(jìn)年平均降率為；（2）解設(shè)購甲種品m件，則進(jìn)乙品件，由題意，，∴，解得，∴m404040件．答案（1）：∵一次函數(shù)的圖經(jīng)過，∴，∴，∴一次數(shù)解式為；∵反比函數(shù)的圖象過 ，∴，∴，∴反比函數(shù)析式為；（2）解：∵將次函數(shù)的圖象沿 軸向平移12個(gè)單位，∴直線解析式為，聯(lián)立 ，解得或 ，∴；如圖所，過點(diǎn)A作軸交直線于T，∵，∴點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為2，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．答案（1）：圖所示過點(diǎn)C作于則，由題意得，，∴，，∴（2）E作；于T，則，∴∴，；在中，，在中，，，在中，，∴，在中，；∵∴四邊形是矩形，，∴，∴；答：建筑物的高度為答案（1）明如圖所，連接，∵是的切線，∴，即，在和中，，∴，∴∴，，∵∴是是的半徑，的切線；（2）解如圖示，點(diǎn)C作于H，過點(diǎn)D作 于M，設(shè)，則，在中， ，∴∴，，∴∴∴，，在中， ，∴∴，，∴∴∴，，，，∴，在中，由勾股定理得∴；在中，，∴，， ，在中，由勾股定理得；∵，∴，∵，∴，∴；∵∴，，∴ ，即 ，∴．答案（1）：∵，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，∴，∴，∴拋物解析為；解如圖示，點(diǎn)D作 軸于M，點(diǎn)F作 軸于設(shè)直線于y于T，∴，在 中，當(dāng)時(shí)， ，∴ ，∴；∵，∴，∴；∵四邊形是正形，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，在 中，，∴，∴，∴，∵ 在直線 上，∴，∴，解得∴或（舍去，，∴ ；解：∵點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上，∴，，令∴∴二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，∵，時(shí)，的對(duì)稱軸線，且口向，3，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得 或 （舍去；當(dāng)∴當(dāng)時(shí)，∵時(shí)，時(shí)，的最小值為3，，∴，解得當(dāng)或時(shí)，∵（舍去）時(shí)，的最小值為3，∴當(dāng)時(shí)，，∴，解得（舍去；綜上所， 或 ．四川省眉山市2025中考真題數(shù)學(xué)試題12448項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．2025（）A．2025 B． （）B．C． D．244億元.244億用科學(xué)記數(shù)法表示為（B．）D．4．下列計(jì)算正確的是（）C．D．平面角坐系，將點(diǎn)向右平移2個(gè)到點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)（）圖，線l與正邊形ABCDE的邊AB、DE分別交點(diǎn)M、N，則 的度數(shù)（）C． 圖，在的方網(wǎng)中，每小正形的均為1，將以點(diǎn)O為位中心放后得到，則與的周長比是）圖，四形ABCD中，， ， ．按下步作圖：①以點(diǎn)A圓，適當(dāng)長度半徑弧，交AB、AD于E、F兩；②分以點(diǎn)E、F為心，大于的長半徑畫P；③APBCGCG（）A．4 B．5 C．6 D．8“文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個(gè)，四文錢可以買苦果七個(gè)，問甜果苦果各買幾個(gè)？若設(shè)買甜果x個(gè)，苦果y（）A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則向量已知，，若（），則與互相垂直列選項(xiàng)兩向互相的是A．B．C． D．若于x的不式組 至少有個(gè)正數(shù)解關(guān)于x分式程 的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．8 B．14 C．18 D．38圖1，在 中， ，點(diǎn)D在AC上，，動(dòng)點(diǎn)P在的邊上沿C→B→A方以每秒1單位長的速勻速，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停，以DP為邊作方形DPEF．點(diǎn)P的運(yùn)時(shí)為t正方形DPEF面積為S．當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)B動(dòng)點(diǎn)A時(shí)，圖2，S是于t的二次函．在3個(gè)時(shí)刻，，對(duì)應(yīng)正方形DPEF面積均等．列4論：①當(dāng)時(shí)， ；②點(diǎn)P在段BA上時(shí)；③；④．其中確論的個(gè)為（）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6424的位置上．的立方是 ．“”77，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)的中數(shù)是 ．已方程 的兩根為 ， ，則的值．人梯為代家用的工．如，若AB、AC的長為2m，當(dāng)時(shí)，人字頂端地面的高度 結(jié)果精到0.m，依據(jù)：，，）如，在面直標(biāo)系中用12以點(diǎn)O為公共點(diǎn)的似三組成形海螺圖案若，，則點(diǎn)G的坐為 如，正形AD的邊長為4，點(diǎn)E在邊D上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)、D重合，，點(diǎn)F在射線DP，且，連接BF，交CD于點(diǎn)接EB、EF、EG．下列論：①；② ；③ 的面最值是2；④若，則點(diǎn)G是線段CD的點(diǎn)．中正確論的號(hào)是 ．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請(qǐng)把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．計(jì)：；解程：．先簡(jiǎn)，求值： 其中xy滿足 ．“”4、B、C、D1請(qǐng)根據(jù)圖中信息，完成下列問題：這抽取學(xué)生人數(shù)為 ▲ 人形統(tǒng)計(jì)中A類件所圓心角為 ▲ 43A1B42A、B1AB⊙OCC⊙OABB作，交⊙OEAE、AC．求：；若，⊙O半為2，求AC的．如，一函數(shù) 與比例函數(shù)的圖相交于 、 兩點(diǎn)，與x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，連接AD．點(diǎn)P在x的負(fù)軸上，且與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.61280Kcal62gA、B300gAB76gA、B如，在面直標(biāo)系中拋物線關(guān)于線 對(duì)稱，與x軸于、B兩點(diǎn)，與y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P為拋線對(duì)軸上一，連接BP，線段BP點(diǎn)P逆針轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B的對(duì)點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；在段OC上存在點(diǎn)使存在最??？若存，請(qǐng)接寫點(diǎn)Q的坐及【問題情境】下面是某校數(shù)學(xué)社團(tuán)在一次折紙活動(dòng)中的探究過程．【操作踐】圖1，矩形紙片ABCD過點(diǎn)C的直線疊，點(diǎn)B在AD邊上點(diǎn)處，折痕交AB于點(diǎn)E，再著點(diǎn)，的直線折，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)處，折交CD于點(diǎn)F．將紙片展平畫出應(yīng)點(diǎn)、折痕CE、，連接、、．【步猜】確定CE和的位關(guān)系線段BE和CF的數(shù)關(guān)系．創(chuàng)新小經(jīng)過究，現(xiàn)，證明程如：由折疊知，．由矩性質(zhì)，可知，． ① ▲ ．．智慧小先測(cè)量BE和CF的長度猜想關(guān)系② ▲ 經(jīng)過探，發(fā)驗(yàn)證BE和CF數(shù)量系的法唯一：方法一證明，得到，由可得論．方法二過點(diǎn) 作AB的行線交CE點(diǎn)G，平行四形，然后證 可論．請(qǐng)補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容．BECF【試運(yùn)】如圖2，在矩形ABCD，，按上述操折疊展開過點(diǎn)作交CE于點(diǎn)連接．當(dāng) 為直角角形，求出BE的長．答案BACDCCBACDBB-38-21.8【答案】1（1）=2-=-12x-2=2+x移項(xiàng)得2x-x=2+2合并同類項(xiàng)得x=42解：，∵，∴x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1，∴原式.2（1）20，14（2）解：A類軟件的數(shù)量為200-80-20-40=60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中使用A、B兩類軟件各1人的有6種，A、B1人的概率為2（1）C交E，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90°，又∵BE∥CD，∴∠OFB=90°，∴（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠EBA=30°，又∵CD∥BE，∴∠D=30°，∴OD=2OC=AB=4，∴，又∵，∴∠CAD=∠EAC=30°=∠D，2答案（1）：把(1，4代入得k=14=，∴反比函數(shù)析式為，B(4，m)代入得m=1，B(4，1)，把(1，4)和(4，1)代入y=ax+b得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為（2）解：令y=0，則-x+5=0，解得x=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，0)，即OC=5，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，且點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴，當(dāng)△AOC∽△POD時(shí)，則 ，即 ，解得OP=，∴點(diǎn)P的標(biāo)為；當(dāng)△AOC∽△DOP時(shí)，則，即，OP=5，∴點(diǎn)P的標(biāo)為；綜上所，點(diǎn)P坐標(biāo)為或（1）A、B兩種食品各xy份，，解得，答：選用、B兩種分別為份和2份（2）AaB(6-x)wkcal，w=240a+280(6-a)=-40a+1680，∵12a+13(6-a)≥76，解得a≤2，∴當(dāng)a=2時(shí)，w最小為1600kcal，∴應(yīng)選用A、B兩種食品分別為2份和份答案（1）：拋物線關(guān)于線x=-3稱，與x軸于A(-1，0)、B兩，∴B(-5，0).PxE∴設(shè)P(-3，p)，E(-3，0)；由旋轉(zhuǎn)可得，PB=PD，∠BPD=90°.當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∵A，B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴PA=PB，∴當(dāng)∠APB=90°DA重合，∵A(-1，0).B(-5，0).∴AB=4，∴PE=2.∴P(-3，2)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖，作DF⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)F，則：∠DFP=90°=∠BEP=∠BPD.∴∠BPE=∠PDF=90°-∠DPF.又∵BP=DP.∴△BPE?△PDF.∴DF=PE，PF=BE.∵B(-5，0)，E(-3，0)，P(1，p)，∴DF=PE=-p，PF=BE=2.OE=3.∴EF=-p+2.∴D(p-3，p-2).把D(p-3，