高考數(shù)學(xué)模擬試卷（第13份）[困難難度]學(xué)校：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：考試時(shí)間：90分鐘總分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前請(qǐng)?zhí)顚?xiě)個(gè)人信息；2.請(qǐng)?jiān)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成；3.答案請(qǐng)寫(xiě)在答題紙上。一、選擇題（每題5分，共75分）1.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】（【公式：a≠0】），若【公式：f(1)=1】，【公式：f(2)=4】，且【公式：f(x)】的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為【公式：x=-b/2a】，則【公式：a+b+c=】A.6B.5C.4D.32.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若【公式：\sinA+\sinB+\sinC=3】，則三角形ABC的形狀為A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.無(wú)法確定3.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=n^2-3n+2】，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A.110B.120C.130D.1404.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x】，若【公式：f(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為3，則【公式：f'(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.45.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】的公差為2，若【公式：a1+a4+a7=36】，則【公式：a1】的值為A.5B.6C.7D.86.已知圓的方程為【公式：x^2+y^2-4x-6y+9=0】，則該圓的半徑為A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2+1】，若【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[-1,1]】上的最大值為【公式：M】，則【公式：M=】A.【公式：1/2】B.【公式：√(2)/2】C.【公式：1/√(2)】D.【公式：√(2)/2】8.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=1/2^n】，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為A.【公式：2-1/2^n】B.【公式：2-1/2^{n+1}】C.【公式：2-1/2^n-1】D.【公式：2-1/2^{n+1}-1】9.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+3)】，若【公式：f(x)】的定義域?yàn)椤竟剑篬1,3]】，則【公式：f(x)】的值域?yàn)锳.【公式：[0,2]】B.【公式：[0,1]】C.【公式：[1,2]】D.【公式：[1,3]】10.已知等比數(shù)列【公式：\{an\}】的公比為【公式：q】，若【公式：a1+a2+a3=27】，【公式：a2+a3+a4=81】，則【公式：q=】A.【公式：3/2】B.2C.【公式：2/3】D.【公式：1/2】二、填空題（每題5分，共25分）11.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^2+bx+c】（【公式：a≠0】），若【公式：f(x)】的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【公式：(h,k)】，則【公式：f(x)】的對(duì)稱(chēng)軸方程為。12.在三角形ABC中，若【公式：\cosA+\cosB+\cosC=1】，則三角形ABC的形狀為。13.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=n^2-3n+2】，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為。14.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x】，若【公式：f(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為3，則【公式：f'(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為。15.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】的公差為2，若【公式：a1+a4+a7=36】，則【公式：a1】的值為。16.已知圓的方程為【公式：x^2+y^2-4x-6y+9=0】，則該圓的半徑為。17.已知函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2+1】，若【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[-1,1]】上的最大值為【公式：M】，則【公式：M=】。18.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=1/2^n】，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為。19.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+3)】，若【公式：f(x)】的定義域?yàn)椤竟剑篬1,3]】，則【公式：f(x)】的值域?yàn)椤?0.已知等比數(shù)列【公式：\{an\}】的公比為【公式：q】，若【公式：a1+a2+a3=27】，【公式：a2+a3+a4=81】，則【公式：q=】。三、解答題（每題10分，共75分）21.已知函數(shù)【公式：f(x)=ax^3+bx^2+cx+d】（【公式：a≠0】），若【公式：f(x)】的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【公式：(h,k)】，求證：【公式：f(x)】的對(duì)稱(chēng)軸方程為【公式：x=h】。22.已知三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若【公式：\cosA+\cosB+\cosC=1】，求證：【公式：a+b+c=2R】，其中R為三角形ABC的外接圓半徑。23.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=n^2-3n+2】，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和為【公式：Sn=n(n+1)(2n+1)/6】。24.已知函數(shù)【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x】，求證：【公式：f(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為3。25.已知等差數(shù)列【公式：\{an\}】的公差為2，若【公式：a1+a4+a7=36】，求證：【公式：a1=5】。26.已知圓的方程為【公式：x^2+y^2-4x-6y+9=0】，求證：該圓的半徑為3。27.已知函數(shù)【公式：f(x)=1/x^2+1】，求證：【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[-1,1]】上的最大值為【公式：M=√(2)/2】。28.已知數(shù)列【公式：\{an\}】的通項(xiàng)公式為【公式：an=1/2^n】，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和為【公式：Sn=2-1/2^n】。29.已知函數(shù)【公式：f(x)=√(x^2-4x+3)】，求證：【公式：f(x)】的定義域?yàn)椤竟剑篬1,3]】，值域?yàn)椤竟剑篬0,2]】。30.已知等比數(shù)列【公式：\{an\}】的公比為【公式：q】，若【公式：a1+a2+a3=27】，【公式：a2+a3+a4=81】，求證：【公式：q=2】。

參考答案解析一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.A10.B二、填空題11.【公式：x=h】12.等邊三角形13.11014.315.516.317.【公式：√(2)/2】18.【公式：2-1/2^n】19.【公式：[0,2]】20.【公式：2/3】三、解答題21.證明：由題意知，【公式：f(x)】的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【公式：(h,k)】，則【公式：f(x)】可表示為【公式：f(x)=a(x-h)^2+k】。又因?yàn)椤竟剑篺(x)】的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為【公式：x=h】，所以【公式：f(x)】的對(duì)稱(chēng)軸方程為【公式：x=h】。22.證明：由余弦定理知，【公式：a^2=b^2+c^2-2bc\cosA】，【公式：b^2=a^2+c^2-2ac\cosB】，【公式：c^2=a^2+b^2-2ab\cosC】。將三個(gè)式子相加得：【公式：a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2-2ab\cosC+2bc\cosA+2ac\cosB】?；?jiǎn)得：【公式：2ab\cosC+2bc\cosA+2ac\cosB=0】。由正弦定理知，【公式：a=2R\sinA】，【公式：b=2R\sinB】，【公式：c=2R\sinC】。代入上式得：【公式：4R^2\sinA\cosC+4R^2\sinB\cosA+4R^2\sinC\cosB=0】。化簡(jiǎn)得：【公式：\sinA\cosC+\sinB\cosA+\sinC\cosB=0】。由和差化積公式得：【公式：\sin(A+B+C)=0】。因?yàn)椤竟剑篈+B+C=π】，所以【公式：\sin(A+B+C)=\sinπ=0】。所以【公式：a+b+c=2R】。23.證明：由題意知，【公式：a1=2】，【公式：a2=1】，【公式：a3=0】。當(dāng)【公式：n=1】時(shí)，【公式：S1=a1=2】。當(dāng)【公式：n≥2】時(shí)，【公式：Sn=a1+a2+\ldots+an=a1+a2+\ldots+a{n-1}+an=(n-1)a1+an=(n-1)×2+an=2n-an】。又因?yàn)椤竟剑篴n=n^2-3n+2】，所以【公式：Sn=2n-(n^2-3n+2)=2n-n^2+3n-2=-n^2+5n-2】。當(dāng)【公式：n=1】時(shí)，【公式：S1=2】，符合上式。所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【公式：Sn=-n^2+5n-2】。24.證明：由題意知，【公式：f(x)=x^3-3x^2+4x】。求導(dǎo)得：【公式：f'(x)=3x^2-6x+4】。令【公式：f'(x)=0】，得【公式：x1=1】，【公式：x2=2/3】。又因?yàn)椤竟剑篺(0)=0】，【公式：f(1)=0】，【公式：f(2)=0】，所以【公式：f(x)=0】的根的個(gè)數(shù)為3。25.證明：由題意知，【公式：a1+a4+a7=36】。因?yàn)椤竟剑篭{an\}】是等差數(shù)列，所以【公式：a4=a1+3d】，【公式：a7=a1+6d】。代入【公式：a1+a4+a7=36】得：【公式：a1+3d+a1+6d=36】，化簡(jiǎn)得：【公式：2a1+9d=36】。又因?yàn)椤竟剑篴1+a4+a7=3a1+9d=36】，所以【公式：a1=5】。26.證明：由題意知，圓的方程為【公式：x^2+y^2-4x-6y+9=0】。移項(xiàng)得：【公式：(x-2)^2+(y-3)^2=2^2】。所以該圓的圓心坐標(biāo)為【公式：(2,3)】，半徑為2。27.證明：由題意知，【公式：f(x)=1/x^2+1】。求導(dǎo)得：【公式：f'(x)=-2x/(x^2+1)^2】。令【公式：f'(x)=0】，得【公式：x=0】。又因?yàn)椤竟剑篺(0)=1】，【公式：f(-1)=1/2】，【公式：f(1)=1/2】，所以【公式：f(x)】在區(qū)間【公式：[-1,1]】上的最大值為【公式：M=√(2)/2】。28.證明：由題意知，【公式：a1=1/2】，【公式：a2=1/4】，【公式：a3=1/8】。當(dāng)【公式：n=1】時(shí)，【公式：S1=a1=1/2】。當(dāng)【公式：n≥2】時(shí)，【公式：Sn=a1+a2+\ldots+an=a1+a2+\ldots+a{n-1}+an=1/2+1/4+\ldots+1/2^n】。又因?yàn)椤竟剑篴n=1/2^n】，所以【公式：Sn=1/2+1/4+\ldots+1/2^n=1/2×1-\frac{1/2^n}{1-1/2}=2-1/2^n】。當(dāng)【公式：n=1】時(shí)，【公式：S1=1/2】，符合上式。所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【公式：Sn=2-1/2^n】。29.證明：由題意知，【公式：f(x)=√(x^2-4x+3)】。因?yàn)椤竟剑篺(x)】的定義域?yàn)椤竟剑篬1,3]】，所以【公式：x^2-4x+3≥0】。解得【公式：x\in[1,3]】。又因?yàn)椤竟剑篺(x)=√(x^2-4x+3)=√((x-2)^2-1)】。當(dāng)【公式：x=2】時(shí)，【公式：f(x)=0】；當(dāng)【公式：x=1】時(shí)，【公式：f(x)=√(2)】；當(dāng)【公式：x=3】時(shí)，【公式：f(x)=√(2)】。所以【公式：f(x)】的值域?yàn)椤竟剑篬0,√(2)]】。30.證明：由題意知，【公式：a1+a2+a3=27】，【公式：a2+a3+a4=81】。因?yàn)椤竟剑篭{an\}】是等比數(shù)列，所以【公式：a2=a1q】，【公式：a3=a1q^2】