江蘇省大豐市萬盈初級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶52．2014年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過部分仍按每立方米2元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民用水xm3，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥CD，∠A+∠E=75o，則∠C為（）A．60o B．65o C．75o D．80o4．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．55．一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖，則6分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．256．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．7．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是8．如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長(zhǎng)方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：________．12．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．13．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．14．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點(diǎn)C到射線OA的距離為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D，BF=6，CF=2，則AC=________．17．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．18．已知，則____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．20．（6分）計(jì)算：（1）（2）（3）已知：，求．21．（6分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因?yàn)椋允?8的最佳分解，所以．（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個(gè)為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．22．（8分）已知與成正比例,當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線．求證：BE＝BD．25．（10分）甲、乙、丙三明射擊隊(duì)員在某次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤恚宏?duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對(duì)上述成績(jī)，三位教練是這樣評(píng)價(jià)的：教練：三名隊(duì)員的水平相當(dāng)；教練：三名隊(duì)員每人都有自己的優(yōu)勢(shì)；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點(diǎn)嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.26．（10分）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，又知點(diǎn)O到三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個(gè)三角形的面積之比即為對(duì)應(yīng)底邊之比．【詳解】解：由題意知，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，則點(diǎn)O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=AB·r：BC·r：AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是該三角形的內(nèi)心．2、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．故選C．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象．3、C【解析】如圖，∵∠A+∠E=75o，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，得∠AFE=105o．∵∠AFE與∠BFC是對(duì)頂角，∴∠AFE=∠BFC=105o．∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，得∠C=1800－∠BFC=75o．故選C．4、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長(zhǎng)為5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．5、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設(shè)后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對(duì)應(yīng)的y值即可．【詳解】設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時(shí)，y=20；x=12時(shí)，y=30代入，得：，解得：，∴，當(dāng)x=6時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從圖象上獲取相關(guān)聯(lián)的量，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最?。驹斀狻拷猓骸摺鰽BC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，∴BP=CP，∴當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長(zhǎng)度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)P為CE與AD的交點(diǎn)時(shí)，BP+EP的值最?。?、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)8、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程組的解是，所以2x﹣y=2×1﹣3=﹣1．故選C．9、C【分析】拼成的大長(zhǎng)方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．12、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN＝CM，根據(jù)勾股定理得CM＝2，進(jìn)而即可求解．【詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長(zhǎng)是點(diǎn)C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點(diǎn)C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體代入法進(jìn)行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：∠D=∠1=∠4=∠C=40°，從而得QB=QC，易證△APD≌△APC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)AB到D，使BD=BP，連接PD，則∠D=∠1．∵AP，BQ分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∴∠1=∠2=30°，∠ABC=180°-60°-40°=80°，∠3=∠4=40°=∠C，∴QB=QC，又∠D+∠1=∠3+∠4=80°，∴∠D=40°．在△APD與△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD=AC．∴AB+BD=AQ+QC，∴AB+BP=BQ+AQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及0指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可求解；（2）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可；（3）先根據(jù)冪的乘方和已知條件求出，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的乘方和積的乘方，科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.21、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴是m的最佳分解，∴；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，∴，∴，∵，，為自然數(shù)，∴所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）∵，，，，，，，，其中最大，∴所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．22、(1)y=2x+2(2)時(shí)，x＞2【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(jù)(1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數(shù)∴設(shè)y-2=kx（k≠0）將x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據(jù)函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大∵y=6時(shí)x=2∴時(shí)，x＞2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及判斷函數(shù)取值范圍，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的位置．24、證明見解析.【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為∠BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，進(jìn)而證明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【詳解】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為BC邊上的中線，

∴AE=AD，AD為∠BAC的角平分線，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，，

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)、各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關(guān)鍵．25、同意教