河南焦作市沁陽市2026屆數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°2．如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．63．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點(diǎn)O，連AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點(diǎn)D，拋物線頂點(diǎn)為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當(dāng)m≠﹣1時(shí)，a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為()A．42° B．48°C．52° D．58°6．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞48．下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y2，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠110．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件12．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在他所在的這一側(cè)選點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點(diǎn)E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m二、填空題（每題4分，共24分）13．平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是_______．14．已知菱形中，，，邊上有點(diǎn)點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)，始終保持，連接取中點(diǎn)并連接則的最小值是_______．15．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．16．已知正六邊形的外接圓半徑為2，則它的內(nèi)切圓半徑為______．17．計(jì)算__________．18．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的外部，AD∥BC，點(diǎn)E在邊AB上，AB?AD＝BC?AE．(1)求證：∠BAC＝∠AED；(2)在邊AC取一點(diǎn)F，如果∠AFE＝∠D，求證：．20．（8分）某學(xué)校從360名九年級學(xué)生中抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，并就他們的成績（成績分為A、B、C三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：分組頻數(shù)頻率C100.10B0.50A40合計(jì)1.00（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績?yōu)锳層次的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請你估計(jì)該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？21．（8分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點(diǎn)A,B，使點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測得點(diǎn)，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）22．（10分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.23．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?4．（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作BC、AD邊的平行線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長．25．（12分）如圖，已知一個(gè)，其中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)，且．（1）求證：；（2）若求的面積．26．先化簡，后求值：，其中x＝﹣1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【分析】把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③；求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得此時(shí)a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時(shí)，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時(shí)△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.7、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數(shù)圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)與反比例函數(shù).解方程組求函數(shù)圖象交點(diǎn)是關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中，不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故選：B．本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b＝﹣2a，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；函數(shù)的對稱軸是x＝1，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正確；函數(shù)的對稱軸是x＝﹣＝1，則2a+b＝0成立，故③正確；函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）和（3，0）則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則⑤錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．11、C【解析】試題解析：A.“經(jīng)過有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件,說法錯(cuò)誤.B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯(cuò)誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說法正確.D.明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯(cuò)誤.故選C.12、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1，3，3【詳解】解：考慮到∠AOB=1100，∠ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作△AOB，使∠AOB=1100，AO=BO=1，以點(diǎn)O為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有∠ACB=∠AOB=2，此時(shí)，OC=AO=BO=1．情況1，如圖1，作菱形AOMB，使∠AOB=1100，AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心，1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，總有∠ACB=1800－∠AOB=2．此時(shí)，OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時(shí)，所以，1＜OC≤3，整數(shù)有3，3．綜上所述，滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是1，3，3．故答案為：1，3，3．14、1【分析】過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．由菱形性質(zhì)和可證明，進(jìn)而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點(diǎn)作DH⊥BC交BC延長線與H點(diǎn)，延長EF交DH與點(diǎn)M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當(dāng)BM最小時(shí)FG最小，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．本題考查了動(dòng)點(diǎn)線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識(shí)點(diǎn)；將“兩動(dòng)點(diǎn)”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動(dòng)”線段長求解是解題關(guān)鍵．15、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題；②正確，通過計(jì)算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．16、【解析】解：如圖，連接OA、OB，OG．∵六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA?sin60°=2×=，∴半徑為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為．故答案為．本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計(jì)算即得答案．【詳解】解：原式=．故答案為：．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計(jì)算是關(guān)鍵．18、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】（1）欲證明∠BAC＝∠AED，只要證明△CBA∽△DAE即可；（2）由△DAE∽△CBA，可得，再證明四邊形ADEF是平行四邊形，推出DE＝AF，即可解決問題；【詳解】證明（1）∵AD∥BC，∴∠B＝∠DAE，∵AB·AD＝BC·AE，∴，∴△CBA∽△DAE，∴∠BAC＝∠AED．（2）由（1）得△DAE∽△CBA∴∠D＝∠C，，∵∠AFE＝∠D，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∵AD∥BC，∴EF∥AD，∵∠BAC＝∠AED，∴DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE＝AF，∴．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、（2）見解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)（2）的幾個(gè)可以得到A等級的同學(xué)的頻率，然后乘以362即可得到該校九年級約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平．【詳解】（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù)頻率C222．22B522．52A422．42合計(jì)2222．22補(bǔ)全直方圖如下：（2）∵A層次的同學(xué)人數(shù)為42人，頻率為2.42，∴估計(jì)該校九年級約有2.4×362=244人達(dá)到優(yōu)秀水平.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握頻率分布表及用樣本估計(jì)總體以及頻率分布直方圖.21、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形△DBC、△ADC，設(shè)公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設(shè)，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米22、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，，，，即，.考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP