江蘇省常州市新北區(qū)實驗學校2026屆數學八年級第一學期期末質量檢測試題學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．3．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．124．已知，為內一定點，上有一點，上有一點，當的周長取最小值時，的度數是A． B． C． D．5．如圖，AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD，則圖中全等三角形的對數是（）．A．1對 B．2對 C．3對 D．4對6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10；C．若，，，…，的平均數是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．8．點(，)在第二象限，則的值可能為（）A．2 B．1 C．0 D．9．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：x3﹣2x2+x=．12．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應為_______.13．若，，則__________．14．在銳角中，有一點它到、兩點的距離相等，并且點到、的距離也相等.，，則______°．15．已知P（a,b），且ab＜0，則點P在第_________象限.16．在學校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．17．如圖，已知∠1=∠2，請你添加一個條件______，使得△ABD≌△ACD．（添一個即可）18．使函數有意義的自變量的取值范圍是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，，在內有一點，連接，，且．（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，，，判斷的形狀并加以證明．20．（6分）某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．21．（6分）先化簡，后計算：，其中22．（8分）化簡分式，并在、、、、中選一個你喜歡的數作為的值，求代數式的值23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，．（1）作出關于軸的對稱圖形；作出向右平移六個單位長度的圖形；（2）和關于直線對稱，畫出直線．（3）為內一點，寫出圖形變換后的坐標；（4）求的面積24．（8分）解不等式組：，并求出它的最小整數解．25．（10分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．26．（10分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學們，根據材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.2、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.3、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．4、C【分析】設點關于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕S對稱的性質，可求出的度數．【詳解】分別作點關于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉化為最短路徑問題，根據軸對稱作圖是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可證△ACD≌△BDC,故答案選C．考點：全等三角形的判定及性質．6、B【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，結合選項求解即可．【詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．7、C【分析】根據平均數，眾數，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【詳解】∵兩個班同學數學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總人數，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數據的眾數是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查平均數，眾數，方差的定義和意義，掌握眾數的定義，平均數，方差的定義和公式，是解題的關鍵．8、A【解析】根據第二象限內點的縱坐標是正數求解即可．【詳解】解：∵點(，)在第二象限，∴，即，∴只有2符合題意，故選：A.．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．10、C【解析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據兩直線經過的點的坐標，用待定系數法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，-1），易知其函數解析式為y=2x-1；直線l2經過（2，3）、（0，1），易知其函數解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點：因式分解．12、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或713、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、110【分析】根據已知可得∠PBC=∠PCB，點在的角平分線上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據三角形的內角和定理可得出答案【詳解】解：根據題意畫出圖形∵點它到、兩點的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【點睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關鍵．15、二，四【分析】先根據ab＜0確定a、b的正負情況，然后根據各象限點的坐標特點即可解答．【詳解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴點P在第二、四象限．故答案為二，四．【點睛】本題主要考查了各象限點的坐標特點，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關鍵．16、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．17、AB=AC（不唯一）【解析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具備了一組邊對應相等，一組對應角相等，故添加AB=AC后可根據SAS判定△ABD≌△ACD．解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為AB=AC．18、【分析】根據二次根式，被開方數a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【詳解】解：∵有意義∴6-x≥0∴故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開方數a≥0是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）是等邊三角形．證明見解析．【分析】（1）由等腰三角形的性質，得到∠ABC=，由，即可求出；（2）連接，，則為等邊三角形，然后得到，得到，，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【詳解】解：（1），，，∴，，，，∴；（2）是等邊三角形．理由如下：連接，，，為等邊三角形在與中，，，，，在和中，，是等邊三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，以及三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確找到邊的關系和角的關系，從而進行證明.20、（1）設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【分析】（1）設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據：所需經費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經費W≤1820,且購買的甲種圖書柜的數量≥乙種圖書柜數量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【詳解】（1）解：設甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：，解得：，答：設甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得：解得：8≤m≤10因為m取整數，所以m可以取的值為：8，9，10即：學校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【點睛】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應用能力，根據題意準確抓住相等關系或不等關系是解題的根本和關鍵．21、，.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案．【詳解】原式=

=

=

=

=當x=2時，原式=.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．22、-3當=1時，原式=-2【分析】先將分式進行約分，再將除法轉化為乘法進行約分，代值時，的取值不能使原式的分母，除式為0.【詳解】解：原式=-3=-3=-3當=1時，原式=1-3=-2.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.關鍵是根據分式混合運算的順序解題，代值時，字母的取值不能使分母，除式為0.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對稱的性質，平移的性質，分別作出圖形即可；（2）根據軸對稱的性質，作出對稱軸即可；（3）由軸對稱的性質和平移的性質，即可求出點的坐標；（4）利用矩形面積減去三個小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對稱的性質，則點關于y軸對稱的點；由平移的性質，則點關于y軸對稱的點；（4）根據題意，結合網格問題，則；【點睛】本題考查了軸對稱的性質，平移的性質，以及求三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的性質和平移的性質，正確的作出圖形．24、不等式組的解集是：1≤x＜4，最小整數解是1【分析】通過去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【詳解】，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是：1≤x＜4，∴最小整數解是1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握解一元一次不等式組的基本步驟，是解題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】