寧波市重點中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結(jié)論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．某廠準備加工500個零件，在加工了100個零件后，引進了新機器，使得每天的工作效率是原來的兩倍，結(jié)果共用了6天完成了任務(wù),若設(shè)該廠原來每天加工ｘ個零件，則由題意可列出方程（）A．B．C．D．3．下列圖標中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．5．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a26．下列運算中，正確的是()A． B． C． D．7．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)28．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC10．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．11．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為__________．14．點在反比例函數(shù)的圖像上.若，則的范圍是_________________.15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為__________．16．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分別以DC，BC，AB為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1、S2、S1．若S2=64，S1=9，則S1的值為_____．18．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（8分）計算：（1）﹣（1﹣）0；（2）3．21．（8分）如圖：等邊中，上，且，相交于點，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.22．（10分）如圖所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的長；（2）△ABC的面積．23．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，∠EAF＝45°，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EF⊥AF．（1）依題意補全圖形．（2）①在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等．24．（10分）（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？25．（12分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．26．在平面直角坐標系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結(jié)果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關(guān)系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機器加工100個零件用的時間+用新機器加工400套用的時間=6即可列出方程．【詳解】設(shè)該廠原來每天加工x個零件，根據(jù)題意得：故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.4、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項的法則、單項式乘多項式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選C.【點睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.5、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等公式計算問題可解【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.正確故應(yīng)選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項式的乘法等知識點，解答關(guān)鍵是根據(jù)運算法則進行計算.7、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項錯誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．8、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．故選B．10、A【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．

故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．11、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形中的應(yīng)用．14、-1＜a＜1【分析】反比例函數(shù)中k＞0，則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，則說明兩點應(yīng)該在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，從而得到a的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=中，k＞0，

∴在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴這兩個點不會在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當k＞0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划攌＜0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．15、60°或120°【分析】分別從△ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．17、2【分析】由已知可以得到＋，代入各字母值計算可以得到解答．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC于E點，

則由題意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=BC，AE=DC，∴三角形ABE是直角三角形，∴，即，∴，故答案為2．【點睛】本題考查平行四邊形、正方形面積與勾股定理的綜合應(yīng)用，由已知得到三個正方形面積的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．18、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．20、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后進行減法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1＝7﹣1＝6；（2）原式＝6＝．【點睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡.21、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)，采用SAS即可證明全等；（2）設(shè)∠ABP=∠CAD=，利用三角形的外角性質(zhì)可推出，，即可得證．【詳解】（1）∵△ABC為等邊三角形∴∠BAE=∠ACD=60°，AB=CA在△ABE和△CAD中，∴（2）∵∴設(shè)∠ABP=∠CAD=，∴∵∴∴∵∴∴∴是等腰三角形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是運用三角形的外角性質(zhì)進行角度轉(zhuǎn)換．22、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判斷∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的長；（2）由三角形的面積公式即可求得．【詳解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD==15；（2）S△ABC=×（1+15）×8=4×21=2．【點睛】本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強，難度不大．23、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析．【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可．（2）①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達到求解目的．②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）補全圖形，如圖1所示（2）①如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點∵等邊△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求．②證明：連接DE，DF．如圖3所示∵△ABC，△ADC是等邊三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴點D到AF，EF的距離相等．【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升．24、（1）不能為1，理由見解析；（2）不能為1，理由見解析【分析】（1）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為1，可得x≠1，y≠1，z≠1，從而分子也不為1，則原式的值不能為1；（2）將原式通分，相加，根據(jù)原式的分母不為1，可得y﹣z≠1，x﹣y≠1，z﹣x≠1，從而分子也不為1，則原式的值不能為1．【詳解】解：（1），，，，，式子的值不能為1；（2），，，，，式子的值不能為1．【點睛】本題考查了分式的加減及偶次方的非負性，掌握通分的方法，并明確偶次方的非負性，是解題的關(guān)鍵．25、（1）①②與①③，②③（寫前兩個或?qū)懭齻€都對）（2）見解析【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）①②與①③或②③（寫前兩個或?qū)懭齻€都對）（2）選①③證明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．26、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥