第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省常州市聯(lián)盟校高一上學(xué)期10月檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x>1}，B={x|0<x<4}，則A??B=(????)A.{x|1<x<4} B.{x|x>0} C.{2,3} D.{1,2,3}2.設(shè)全集U=Z，集合A={1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)

A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4}3.“x>1”是“1x?1>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.對于實(shí)數(shù)a、b、c，下列說法正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b B.若a>b>c>0，則2a5.已知集合A={x∈R|x2+ax+2=0}有且僅有1個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)aA.a|?22≤a≤22 B.6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是(

)

A.a+b+c<0 B.b=?2a C.7.已知正數(shù)x,?y滿足x+y=1，則1x+A.92 B.4 C.143 8.若集合A1,?A2滿足A1∪A2=A，則稱A1,?AA.8 B.16 C.20 D.27二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合M={x|(x?a)(x?1)=0}，N={1,4}，則M∪N的子集個(gè)數(shù)可能為(

)A.2 B.4 C.8 D.1610.下列說法中，不正確的有(

)A.a2+3+4a2+3a∈R的最小值為4

B.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一負(fù)根”的充要條件

11.定義一個(gè)集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P(A)，用n(A)表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.對于任意集合A，都有A∈P(A)

B.若n(A)?n(B)=1，則n(P(A))=2×n(P(B))

C.若A∩B=?，則P(A)∩P(B)=?

D.若A?B，則P(A)?P(B)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?n∈N,?n13.若x+x?1=3，則x1214.若a>?1，2ab=2?3a?2b，則a+2b的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)全集U=R，已知集合A={x∣?2<(1)當(dāng)a=0時(shí)，求?U(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a16.(本小題15分)若集合A=(1)若m=0，寫出A∪(2)設(shè)命題p:x∈A；命題q:x∈B17.(本小題15分)設(shè)命題p:?x∈[?1,1]，使得不等式x2(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p、q有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(本小題17分)實(shí)行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源.某市新建了一座垃圾回收利用工廠，于2023年年初用98萬元購進(jìn)一臺(tái)垃圾回收分類生產(chǎn)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用.該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元.若該設(shè)備使用x年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用x年來的總和為2x2+10x萬元(2023年為第一年)，設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額(純利潤)(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求該機(jī)床從第幾年開始全年盈利(盈利總額為正值)；(2)使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該設(shè)備；(年平均盈利額=盈利總額÷使用年數(shù))②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以15萬元價(jià)格處理該設(shè)備.試問用哪種方案處理較為合理？請說明你的理由．19.(本小題17分)高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)y=x成為高斯函數(shù)，其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如1.2=1，(1)求?52≤(2)若?1≤x≤72，x2(3)若x2?2x?a2+1≤0參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.?n13.±114.215.【詳解】(1)?UA={xB=x∴?UA(2)由A∩則①當(dāng)B=?時(shí)，由2a?1>a+1，解得②當(dāng)B≠?時(shí)，2a?1≤a+1a+1≤?2或解得a≤?3或1<綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?∞,?

16.【詳解】(1)當(dāng)m=0時(shí)，B=x∵A=∴A∴其子集為：?,?6(2)由題意，q是p的充分條件，則q?p，當(dāng)B=?時(shí)，此時(shí)Δ=[2(m+1當(dāng)B≠?時(shí)，則B=?6或B=1或若B為單元素集，則Δ=[2解得m=?2，此時(shí)若B=?6,1，則有Δ綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為mm≤?2

17.【詳解】(1)若p為真命題，即?x∈[?1則對于x∈[?1,1]，由于x∈[?1,1]，?x(2)若q為真命題，即?x∈[0,1]則對于x∈[0,1]，由于x∈[0,1]，2x?2∈[?2,0]p、q有且只有一個(gè)是真命題，則m<0解得m∈

18.解：(1)根據(jù)題意：y=50x?(2x2+10x)?98=?2x2+40x?98?(x?由?2x2+40x?98>0解得：10?51∴3≤x≤17∴該機(jī)床從第3年開始全年盈利(2)方案①：yx=?2x+40?98x

=40?(2x+98x∴到2029年，年均盈利達(dá)到最大值該設(shè)備可獲利12×7+30=114萬元方案②：y=?2x2+4x?98

=?2(x?10)2+102∴當(dāng)x=10時(shí)，y故到2032年，盈利額達(dá)最大值，該設(shè)備可獲利102+15=117萬元∴按方案②可獲利到更多，故按方案②處理較合理

19.解：(1)由題意得x≤x<x+1由?52≤x≤故?52≤由2x2?11∴52≤x≤3所以2x2?11(2)?1≤x≤72，[x]即?1≤x≤72，又x+4x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)故x+4x所以要使[x]+4[x]>m故m的取值范圍為：?∞,4；(3)不等式x2?2x由方程x+a?1x?a?1=0可得①若a=0，不等式為x2即x=1，所以0≤x<1②若a>0，1?a<1+a，由x+a?1x?a?1因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤|