專題07事件與概率填選綜合

十年考點(diǎn)分布

考點(diǎn)十年考情(2016-2025)命題趨勢(shì)

此考點(diǎn)在高考中注重結(jié)合實(shí)際

2022全國(guó)乙卷：棋手連勝兩盤概率問題；2018情境考查概率的基本概念與計(jì)

考點(diǎn)1：隨機(jī)事件全國(guó)III卷：不用現(xiàn)金支付概率計(jì)算；2016北算，如獨(dú)立事件、對(duì)立事件概

的概率京卷：袋中取球后盒中球數(shù)關(guān)系判斷；2020天率等，題目常以生活實(shí)例為背

津卷：兩球落入盒子概率計(jì)算景，考查學(xué)生對(duì)概率模型的理

解與應(yīng)用。

2024全國(guó)甲卷：出場(chǎng)次序概率問題；2023全國(guó)

甲卷：不同年級(jí)學(xué)生選取概率；2023全國(guó)乙卷：

不同主題抽取概率；2022新高考全國(guó)Ⅰ卷：古典概型是高考重點(diǎn)考查內(nèi)

兩數(shù)互質(zhì)概率；2022全國(guó)甲卷：數(shù)字之積為4容，多通過排列組合結(jié)合實(shí)際

倍數(shù)概率；2021全國(guó)甲卷：0不相鄰排列概率；問題考查，如抽取物品、人員

考點(diǎn)2：古典概率2020全國(guó)I卷：三點(diǎn)共線概率；2019全國(guó)II排列等，題目形式多樣，需準(zhǔn)

卷：兔子指標(biāo)測(cè)量概率；2018全國(guó)II卷：素?cái)?shù)確計(jì)算基本事件數(shù)與符合條件

和為30概率；2017全國(guó)II卷：卡片數(shù)字大小事件數(shù)，注重對(duì)列舉法、組合

比較概率；2016全國(guó)I卷：花色種植概率；2017數(shù)等方法的應(yīng)用。

天津、山東卷：彩筆、卡片抽取概率；2016北

京卷：學(xué)生選取概率

條件概率與全概率公式的考查

2023全國(guó)甲卷：愛好滑雪與滑冰的條件概率；在近年高考中逐漸增多，常結(jié)

考點(diǎn)3：條件概率2025天津卷：跑圈周數(shù)概率及期望；2022天津合實(shí)際情境，如興趣愛好、做

與全概率公式卷：抽撲克牌條件概率；2024上海卷：題庫(kù)選題正確率等，考查學(xué)生對(duì)條件

題正確率計(jì)算概率定義及全概率公式的運(yùn)用

能力。

2023全國(guó)乙卷：直線傾斜角概率；2021全國(guó)乙?guī)缀胃判椭饕疾榕c長(zhǎng)度、面

卷：兩數(shù)之和、取數(shù)小于某值概率；2018全國(guó)I積相關(guān)的概率問題，常結(jié)合圖

卷：幾何圖形面積概率；2017全國(guó)I卷：正方形（如圓、正方形、區(qū)間等）

考點(diǎn)4：幾何概型

形內(nèi)圖形概率；2016全國(guó)I、II卷：班車等車進(jìn)行考查，要求學(xué)生能將實(shí)際

時(shí)間、平方和小于1概率；2017江蘇、2016山問題轉(zhuǎn)化為幾何度量的計(jì)算，

東卷：定義域取數(shù)、直線與圓相交概率體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

試卷第1頁(yè)，共9頁(yè)

1

正態(tài)分布在高考中主要考查對(duì)

2025天津卷：正態(tài)分布相關(guān)說法判斷；2021新正態(tài)分布曲線特征的理解，如

考點(diǎn)5：正態(tài)分布高考全國(guó)Ⅱ卷：正態(tài)分布結(jié)論判斷；2024新對(duì)稱性、均值與方差對(duì)分布的

指定區(qū)間的概率課標(biāo)Ⅰ卷：正態(tài)分布概率計(jì)算；2022新高考影響，以及指定區(qū)間概率的計(jì)

全國(guó)Ⅱ卷：正態(tài)分布概率值計(jì)算算，常結(jié)合給定的概率值進(jìn)行

相關(guān)判斷與計(jì)算。

考點(diǎn)01：隨機(jī)事件的概率

1．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與

甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3，且p3p2p10．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）

A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

2．（2018·全國(guó)III卷·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概

率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為

A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7

3．（2016·北京·高考真題）袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取

出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，

直到袋中所有球都被放入盒中，則

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多

C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

11

4．（2020·天津·高考真題）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、

23

乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為．

考點(diǎn)02：古典概率-單選題

5．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）某獨(dú)唱比賽的決賽階段共有甲、乙、丙、丁四人參加，每人出場(chǎng)一次，出場(chǎng)次序由

隨機(jī)抽簽確定，則丙不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲或乙最后出場(chǎng)的概率是（）

1111

A．B．C．D．

6432

6．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名

組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（）

1112

A．B．C．D．

6323

試卷第2頁(yè)，共9頁(yè)

7．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，

則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）

5211

A．B．C．D．

6323

乙甲123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

8．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（）

1112

A．B．C．D．

6323

9．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡

片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）

1122

A．B．C．D．

5353

10．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖

葉圖：

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4

B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8

C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

試卷第3頁(yè)，共9頁(yè)

1

11．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

1224

A．B．C．D．

3535

12．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）

A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8

13．（2020·全國(guó)I卷·高考真題）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線

的概率為（）

12

A．B．

55

14

C．D．

25

14．（2020·山東·高考真題）現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽課，則恰好全都進(jìn)入同一間教

室的概率是（）

2111

A．B．C．D．

25162532

15．（2019·全國(guó)II卷·高考真題）生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取

出3只，則恰有2只測(cè)量過該指標(biāo)的概率為

23

A．B．

35

21

C．D．

55

16．（2019·全國(guó)III卷·高考真題）兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是

1111

A．B．C．D．

6432

17．（2018·全國(guó)II卷·高考真題）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想

是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30723．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，

其和等于30的概率是

1111

A．B．C．D．

12141518

18．（2018·全國(guó)II卷·高考真題）從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的

概率為

A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3

19．（2017·全國(guó)II卷·高考真題）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的

第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

1332

A．B．C．D．

105105

20．（2016·全國(guó)I卷·高考真題）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下

試卷第4頁(yè)，共9頁(yè)

的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是

1125

A．B．C．D．

3236

21．（2017·天津·高考真題）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取

2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為

4321

A．B．C．D．

5555

22．（2017·山東·高考真題）從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2

張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是

5457

A．B．C．D．

18999

23．（2016·北京·高考真題）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為

12

A．B．

55

89

C．D．

2525

考點(diǎn)02：古典概率-填空題

24．（2024·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，

3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片

中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的

卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.

25．（2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，

則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．

26．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無(wú)放回地隨機(jī)取3次，

每次取1個(gè)球.記m為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，n為取出的三個(gè)球上數(shù)字的平均值，則m與n之差的絕對(duì)值

不大于1的概率為．

2

27．（2024·天津·高考真題）某校組織學(xué)生參加農(nóng)業(yè)實(shí)踐活動(dòng)，期間安排了勞動(dòng)技能比賽，比賽共5個(gè)項(xiàng)目，分別為

試卷第5頁(yè)，共9頁(yè)

1

整地做畦、旱田播種、作物移栽、田間灌溉、藤架搭建，規(guī)定每人參加其中3個(gè)項(xiàng)目.假設(shè)每人參加每個(gè)項(xiàng)目的可能

性相同，則甲同學(xué)參加“整地做畦”項(xiàng)目的概率為；已知乙同學(xué)參加的3個(gè)項(xiàng)目中有“整地做畦”，則他還參加“田

間灌溉”項(xiàng)目的概率為．

28．（2023·天津·高考真題）把若干個(gè)黑球和白球（這些球除顏色外無(wú)其它差異）放進(jìn)三個(gè)空箱子中，三個(gè)箱子中的

球數(shù)之比為5:4:6．且其中的黑球比例依次為40%,25%,50%．若從每個(gè)箱子中各隨機(jī)摸出一球，則三個(gè)球都是黑

球的概率為；若把所有球放在一起，隨機(jī)摸出一球，則該球是白球的概率為．

29．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率

為．

30．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為．

31．（2022·浙江·高考真題）現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，

記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則P(2)，E()．

32．（2022·上海·高考真題）為了檢測(cè)學(xué)生的身體素質(zhì)指標(biāo)，從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨

機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢則，則每一類都被抽到的概率為；

解：從游泳類1項(xiàng)，球類3項(xiàng)，田徑類4項(xiàng)共8項(xiàng)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4項(xiàng)進(jìn)行檢測(cè)，則每一類都被抽到的方法共有

112121

C1C3C4C1C3C4種，

4

而所有的抽取方法共有C8種，

112121

C1C3C4C1C3C4303

故每一類都被抽到的概率為4＝＝，

C8707

3

故答案為：．

7

33．（2021·浙江·高考真題）袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為，若取出

11

的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則mn，E.

63

34．（2020·浙江·高考真題）盒子里有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，

不放回，直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過程中取到黃球的個(gè)數(shù)為，則P(0)；E()．

35．（2020·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率

是.

36．（2019·江蘇·高考真題）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少

有1名女同學(xué)的概率是.

37．（2018·江蘇·高考真題）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名

女生的概率為．

38．（2016·江蘇·高考真題）將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)

試卷第6頁(yè)，共9頁(yè)

先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是．

1

13

39．（2017·上?！じ呖颊骖}）已知四個(gè)函數(shù)：①yx；②y；③yx；④2.從中任選2個(gè)，

xyx

則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為

考點(diǎn)03：條件概率與全概率公式

40．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛好滑冰，50%的同學(xué)愛好滑雪，70%的同學(xué)愛好

滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（）

A．0.8B．0.6C．0.5D．0.4

41．（2025·天津·高考真題）小桐操場(chǎng)跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均為0．5，若

第一次跑5圈，則第二次跑5圈的概率為0．4，6圈的概率為0．6；若第一次跑6圈，則第二次跑5圈的概率為0．6，

6圈的概率為0．4．小桐一周跑11圈的概率為；若一周至少跑11圈為動(dòng)量達(dá)標(biāo)，則連續(xù)跑4周，記合格

周數(shù)為X，則期望EX

42．（2022·天津·高考真題）52張撲克牌，沒有大小王，無(wú)放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；

已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為

43．（2024·上?！じ呖颊骖}）某校舉辦科學(xué)競(jìng)技比賽，有A、B、C3種題庫(kù)，A題庫(kù)有5000道題，B題庫(kù)有4000道

題，C題庫(kù)有3000道題．小申已完成所有題，已知小申完成A題庫(kù)的正確率是0.92，B題庫(kù)的正確率是0.86，C題

庫(kù)的正確率是0.72．現(xiàn)他從所有的題中隨機(jī)選一題，正確率是．

考點(diǎn)04：幾何概型

44．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域x,y1x2y24內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該

π

點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）

4

1111

A．B．C．D．

8642

7

45．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）在區(qū)間(0,1)與(1,2)中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）

4

72392

A．B．C．D．

932329

11

46．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）在區(qū)間0,隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）

23

3211

A．B．C．D．

4336

47．（2018·全國(guó)I卷·高考真題）如圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)

試卷第7頁(yè)，共9頁(yè)

1

半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為

II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，△III的概率分別記為p1，p2，p3，則

A．p1=p2B．p1=p3

C．p2=p3D．p1=p2+p3

48．（2017·全國(guó)I卷·高考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分

和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

11

A．B．C．D．

4824

49．（2016·全國(guó)I卷·高考真題）某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐

班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是

1123

A．B．C．D．

3234

x

50．（2016·全國(guó)II卷·高考真題）從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取