2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)體育運動背景試題一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）籃球投籃角度問題某?；@球隊隊員在距籃筐4米處投籃，籃球出手高度為2米，籃筐中心高度為3.05米。若籃球運動軌跡為拋物線，其頂點坐標(biāo)為（2，3.5），則該拋物線的解析式為（）A.(y=-\frac{11}{16}(x-2)^2+3.5)B.(y=-\frac{9}{16}(x-2)^2+3.5)C.(y=-\frac{7}{16}(x-2)^2+3.5)D.(y=-\frac{5}{16}(x-2)^2+3.5)解析：設(shè)拋物線解析式為(y=a(x-2)^2+3.5)，將籃筐坐標(biāo)（4，3.05）代入得：(3.05=a(4-2)^2+3.5\Rightarrow4a=-0.45\Rightarrowa=-\frac{9}{80})，經(jīng)化簡與選項A一致。足球比賽概率問題甲乙兩隊進(jìn)行足球賽，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，甲隊主場獲勝概率為0.6，平局概率為0.3。若采用三局兩勝制，甲隊連勝兩局后，第三局甲隊最終贏得系列賽的概率為（）A.0.6B.0.72C.0.88D.1.0解析：甲隊已連勝兩局，無論第三局結(jié)果如何均已贏得系列賽，故概率為1.0，選D。田徑跑道幾何問題標(biāo)準(zhǔn)400米跑道由兩個直道和兩個半圓形彎道組成，彎道半徑36米，直道長度為（）A.(200-36\pi)B.(100-18\pi)C.(200-72\pi)D.(100-36\pi)解析：兩個彎道總長為(2\pir=72\pi)，直道總長(400-72\pi)，單條直道為(200-36\pi)，選A。乒乓球比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計某運動員10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)為：11，9，11，13，8，12，14，10，11，12。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.11，11B.11，11.5C.12，11D.12，11.5解析：排序后為8，9，10，11，11，11，12，12，13，14，眾數(shù)11，中位數(shù)（11+11）/2=11，選A。羽毛球運動函數(shù)問題羽毛球被擊出后高度h（米）與時間t（秒）滿足(h=-5t^2+10t+1.5)，該球的最大高度為（）A.6.5米B.5.5米C.4.5米D.3.5米解析：頂點坐標(biāo)(t=-\frac{2a}=1)，代入得(h=-5+10+1.5=6.5)，選A。游泳比賽策略問題游泳運動員在靜水中速度1.5m/s，水流速度0.5m/s，若要垂直河岸橫渡100米寬的河流，實際前進(jìn)方向與河岸夾角的正切值為（）A.3B.2C.1/3D.1/2解析：合速度垂直河岸時，靜水速度在水流方向分速度需抵消水流速度，設(shè)夾角θ，(1.5\cos\theta=0.5\Rightarrow\cos\theta=1/3)，(\tan\theta=2\sqrt{2}\approx2.828)，最接近選項A。排球發(fā)球軌跡問題排球發(fā)球時，球從2米高度以10m/s初速度水平發(fā)出，重力加速度g=10m/s2，球落地時水平位移為（）A.(2\sqrt{10})米B.(4\sqrt{5})米C.(2\sqrt{5})米D.(4\sqrt{10})米解析：落地時間由(h=\frac{1}{2}gt^2\Rightarrowt=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{0.4})，水平位移(v_0t=10\times\sqrt{0.4}=2\sqrt{10})，選A。體操評分系統(tǒng)概率問題體操比賽7位裁判打分，去掉一個最高分和最低分后求平均。若裁判打分服從正態(tài)分布N(8.5,0.32)，則某選手得分在8.2-8.8區(qū)間的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.50%解析：該區(qū)間為均值±1σ，正態(tài)分布中此區(qū)間概率約68.3%，選A。射箭運動向量問題箭靶坐標(biāo)原點，箭矢落點（3，4），則該點到靶心的距離及方位角正切值為（）A.5，4/3B.7，3/4C.5，3/4D.7，4/3解析：距離(\sqrt{3^2+4^2}=5)，(\tan\theta=4/3)，選A。籃球聯(lián)賽積分問題12支球隊單循環(huán)賽，勝一場積2分，負(fù)一場積1分，某隊打完11場后積20分，該隊勝場數(shù)為（）A.7B.8C.9D.10解析：設(shè)勝x場，(2x+(11-x)=20\Rightarrowx=9)，選C。二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）足球射門區(qū)域問題球員在禁區(qū)外沿（距球門16.5米）射門，球門寬7.32米，射門角度α的正切值范圍是________。答案：(\frac{7.32}{16.5}\approx0.443)解析：射門角度正切值=球門寬度/距離=7.32/16.5≈0.443。田徑跳遠(yuǎn)拋物線問題運動員跳遠(yuǎn)成績6米，起跳點距落地點水平距離6米，最高點距地面1.25米，該拋物線解析式為________。答案：(y=-\frac{5}{36}(x-3)^2+1.25)解析：設(shè)(y=a(x-3)^2+1.25)，代入（0，0）得(0=9a+1.25\Rightarrowa=-5/36)。乒乓球臺概率問題乒乓球臺長2.74米，擊球點距網(wǎng)1米，若球過網(wǎng)高度0.15米，落臺點距網(wǎng)1.5米，球的軌跡滿足拋物線，則擊球高度為________米。答案：0.4解析：設(shè)拋物線(y=ax^2+bx+c)，過（0，h）、（1，0.15）、（2.5，0），解得h=0.4?；@球聯(lián)賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計某球隊15名球員身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：185，190，188，195，192，187，190，189，193，190，188，191，186，194，189。身高190cm的頻率為________。答案：1/5解析：190cm出現(xiàn)3次，頻率=3/15=1/5。滑雪賽道函數(shù)問題滑雪賽道起點（0，500），終點（2000，0），賽道剖面滿足一次函數(shù)，其解析式為________。答案：(y=-\frac{1}{4}x+500)解析：斜率(k=(0-500)/(2000-0)=-1/4)，方程(y=-\frac{1}{4}x+500)。三、解答題（共3小題，共70分）足球聯(lián)賽積分系統(tǒng)（20分）某足球聯(lián)賽采用雙循環(huán)賽制，每隊需打38場比賽，勝一場積3分，平一場積1分，負(fù)一場積0分。（1）若某隊最終積60分，且勝場數(shù)比負(fù)場數(shù)多8場，求該隊勝、平、負(fù)場次；（2）若積分榜前兩名球隊積分分別為75分和72分，且兩隊交鋒時各自在主場獲勝，分析第二名球隊是否有機(jī)會超越第一名。解答：（1）設(shè)勝x場，負(fù)x-8場，平38-x-(x-8)=46-2x場積分方程：3x+(46-2x)=60?x=14故勝14場，平18場，負(fù)6場（2）兩隊間比賽各勝1場，相互間凈勝球可能影響排名。第二名要超越第一名需：①最后一輪第一名輸球（3分變0分），第二名贏球（3分變6分）②積分差距75-72=3分，變化后75-3=72，72+3=75，第二名反超故存在理論可能田徑運動會數(shù)據(jù)分析（25分）某校運動會800米比賽成績（單位：秒）如下：男生組：128，135，142，130，138，145，129，133，139，141女生組：140，148，155，143，150，158，145，149，153，160（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差；（2）若規(guī)定男生140秒、女生150秒為達(dá)標(biāo)線，計算兩組達(dá)標(biāo)率；（3）繪制男生組成績的頻率分布直方圖（組距5秒）。解答：（1）男生平均：(128+135+...+141)/10=136.1秒男生方差：(\frac{1}{10}\sum(x_i-136.1)^2≈38.49)女生平均：150.6秒，方差≈43.64（2）男生達(dá)標(biāo)人數(shù)7人（≤140秒），達(dá)標(biāo)率70%女生達(dá)標(biāo)人數(shù)5人（≤150秒），達(dá)標(biāo)率50%（3）分組：125-130（2人）、130-135（2人）、135-140（2人）、140-145（3人）、145-150（1人）頻率分布直方圖略籃球運動數(shù)學(xué)建模（25分）籃球運動員在距籃筐水平距離x米處投籃，出手高度2米，籃筐高度3.05米，球的初速度v與投籃角度θ滿足以下關(guān)系：(x=\frac{v^2\sin2\theta}{g})，(y=2+\frac{v^2\sin^2\theta}{2g}-3.05=0)（g=10m/s2）（1）推導(dǎo)v與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)x=5米時，求最小初速度v；（3）分析θ=45°時是否為最佳投籃角度。解答：（1）由y=0得(\frac{v^2\sin^2\theta}{2g}=1.05\Rightarrowv^2=\frac{21}{\sin^2\theta})代入x表達(dá)式：(x=\frac{21\sin2\theta}{10\sin^2\theta}=\frac{42\cos\theta}{10\sin\theta}=\frac{21\cot\theta}{5}\Rightarrow\cot\theta=\frac{5x}{21})故(v^2=\frac{21}{1+\cot^2\theta}=\frac{21}{1+(25x^2/441)}=\frac{21\times441}{441+25x^2})(v=\sqrt{\frac{9261}{441+25x^2}})（2）x=5時，(v=\sqrt{\frac{9261}{441+625}}=\sqrt{\frac{9261}{1066}}≈2.96m/s)（3）θ=45°時(\sin2\theta=1)，x最大但v并非最小，由（2）可知存在更小速度的投籃角度，故45°不是最佳角度四、附加題（10分）奧運會獎牌榜預(yù)測模型某國近5屆奧運會金牌數(shù)：32，35，38，41，44。（1）判斷該數(shù)列類型并預(yù)測下屆金牌數(shù)；（2）若引入東道主效應(yīng)（+5）和競爭加?。?3）修正因子，