2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)藝術(shù)素養(yǎng)評(píng)估試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）黃金分割與藝術(shù)構(gòu)圖文藝復(fù)興時(shí)期畫家達(dá)芬奇在《蒙娜麗莎》中大量運(yùn)用黃金分割比例（約為1:1.618）。若某畫作的主體人物面部寬度為20cm，根據(jù)黃金分割原理，面部高度最合理的設(shè)計(jì)應(yīng)為（）A.12.36cmB.26.18cmC.32.36cmD.42.36cm分形幾何與自相似藝術(shù)分形藝術(shù)中的“科赫雪花”由等邊三角形迭代生成：第0級(jí)為邊長(zhǎng)a的等邊三角形，第1級(jí)在每邊中間1/3處向外作小等邊三角形，重復(fù)操作至第n級(jí)。若某數(shù)字藝術(shù)作品中雪花模型迭代至第3級(jí)，其周長(zhǎng)與原三角形周長(zhǎng)的比值為（）A.(4/3)3B.(3/4)3C.43D.3?概率思維與音樂創(chuàng)作先鋒作曲家約翰·凱奇的《4'33''》通過“無聲演奏”讓觀眾關(guān)注環(huán)境音。若將一次演奏中觀眾咳嗽（A）、窗外雨聲（B）、座椅摩擦（C）三個(gè)事件記為獨(dú)立隨機(jī)事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(C)=0.2，則“至少出現(xiàn)兩種聲音”的概率為（）A.0.26B.0.38C.0.46D.0.54坐標(biāo)系與視覺錯(cuò)覺荷蘭藝術(shù)家埃舍爾的版畫《相對(duì)性》通過非歐幾何構(gòu)建矛盾空間，其原理類似數(shù)學(xué)中的“坐標(biāo)變換”。若將平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P(2,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再沿x軸方向平移-1個(gè)單位，得到的新坐標(biāo)為（）A.(3,-1)B.(3,-3)C.(-3,1)D.(-3,-1)斐波那契數(shù)列與建筑美學(xué)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出的數(shù)列{1,1,2,3,5,8,13,...}常被用于建筑設(shè)計(jì)。某藝術(shù)館穹頂高度設(shè)計(jì)遵循斐波那契數(shù)列規(guī)律，若第1層高度為3米，第2層為5米，后續(xù)每層高度為前兩層之和，則第6層的高度為（）A.13米B.21米C.34米D.55米向量運(yùn)算與雕塑平衡雕塑家利用空間向量分析作品穩(wěn)定性。若某雕塑的兩個(gè)支撐點(diǎn)受力向量分別為a=(2,3,-1)和b=(1,-2,4)，則兩向量的數(shù)量積a·b與夾角余弦值cosθ分別為（）A.-4，-4/(√14·√21)B.4，4/(√14·√21)C.-4，4/(√14·√21)D.4，-4/(√14·√21)三角函數(shù)與動(dòng)態(tài)藝術(shù)新媒體藝術(shù)團(tuán)隊(duì)TeamLab的作品《波動(dòng)》通過三角函數(shù)模擬水流運(yùn)動(dòng)。若某虛擬水流的高度變化函數(shù)為f(x)=2sin(πx/3+π/6)+1，則該函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A.6，3B.3，2C.6，2D.3，3統(tǒng)計(jì)與藝術(shù)市場(chǎng)某藝術(shù)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2024年每月當(dāng)代藝術(shù)作品成交量（單位：件）：[120,150,130,180,200,160,190,220,210,170,140,160]。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（）A.165，850B.165，925C.170，850D.170，925復(fù)數(shù)與音樂音階音樂理論中，音高頻率的比例關(guān)系可用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)表示。若某音符對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=(3+4i)/(1-i)，則其模長(zhǎng)|z|為（）A.5/√2B.5√2/2C.√5/2D.2√5拓?fù)鋵W(xué)與裝置藝術(shù)觀念藝術(shù)中的“莫比烏斯環(huán)”體現(xiàn)拓?fù)鋵W(xué)中的連通性。若將一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬2cm的矩形紙條制作成莫比烏斯環(huán)，沿紙條中線剪開后得到的圖形是（）A.一個(gè)更大的莫比烏斯環(huán)B.兩個(gè)分離的圓環(huán)C.一個(gè)雙側(cè)曲面環(huán)D.兩個(gè)嵌套的莫比烏斯環(huán)二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）分形維度：分形幾何中，科赫雪花的Hausdorff維度計(jì)算公式為D=log(N)/log(1/r)，其中N為每步迭代的子圖形數(shù)量，r為縮放比例。若第0級(jí)三角形每邊生成4個(gè)子邊（N=4），縮放比例r=1/3，則科赫雪花的維度D=______（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。色彩混合概率：某數(shù)字繪畫軟件中，紅、黃、藍(lán)三種基礎(chǔ)色的混合規(guī)則為：任意兩種顏色混合生成第三種顏色的概率為0.6，不發(fā)生混合的概率為0.4。若隨機(jī)選取兩種顏色混合，生成“綠色”（黃+藍(lán)）的概率為______。建筑中的拋物線：某藝術(shù)館入口的拱形門為拋物線結(jié)構(gòu)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)，底部寬8米。以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______。藝術(shù)展覽排列：某美術(shù)館計(jì)劃展出5幅油畫和3幅雕塑，要求同類作品不相鄰，則不同的陳列方式共有______種。數(shù)學(xué)文化：我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“割圓術(shù)”的核心思想是“化圓為方”，通過正多邊形迭代逼近圓面積。若用正12邊形逼近半徑為1的圓，則該正12邊形的面積為______。三、解答題（本大題共4小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分16分）幾何變換與書法藝術(shù)漢字的間架結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含幾何對(duì)稱性。如圖，某書法作品中“中”字可抽象為軸對(duì)稱圖形，其主體部分為矩形ABCD，其中AB=6cm，BC=8cm，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且AF=2cm。（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）若將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB'C'D'，求點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）在旋轉(zhuǎn)后的圖形中，連接B'F，求線段B'F的長(zhǎng)度及所在直線的斜率。17.（本小題滿分18分）數(shù)列與音樂創(chuàng)作鋼琴音階的頻率分布近似為等比數(shù)列。已知某鋼琴的中央C（do）頻率為261.63Hz，相鄰音階的頻率比值為2^(1/12)（即十二平均律）。（1）求該鋼琴高音C（比中央C高12個(gè)音階）的頻率；（2）若某旋律由中央C開始，按“do-re-mi-fa-sol-la-si-do”的順序組成，每個(gè)音的頻率為前一個(gè)音的2^(1/12)倍，求第7個(gè)音（si）的頻率（精確到0.01Hz）；（3）若用等比數(shù)列{a?}表示該旋律的頻率，公比q=2^(1/12)，求數(shù)列前12項(xiàng)的和S??，并說明其與中央C頻率的關(guān)系。18.（本小題滿分18分）概率統(tǒng)計(jì)與藝術(shù)展覽某美術(shù)館舉辦“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”特展，統(tǒng)計(jì)了100名觀眾的參觀時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)如下：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]頻數(shù)520352515（1）繪制頻率分布直方圖，并估計(jì)觀眾平均參觀時(shí)長(zhǎng)；（2）若將參觀時(shí)長(zhǎng)超過40分鐘的觀眾視為“深度參觀者”，現(xiàn)從所有觀眾中隨機(jī)抽取3人，求恰有2人為“深度參觀者”的概率；（3）為優(yōu)化展覽布局，美術(shù)館計(jì)劃根據(jù)參觀時(shí)長(zhǎng)設(shè)置互動(dòng)裝置，若前40%的觀眾為“快速參觀”，求“快速參觀”的時(shí)長(zhǎng)臨界值（精確到整數(shù)）。19.（本小題滿分18分）綜合探究：數(shù)學(xué)藝術(shù)創(chuàng)作請(qǐng)從以下兩個(gè)任務(wù)中任選其一完成，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與藝術(shù)創(chuàng)作的融合：任務(wù)A：分形藝術(shù)設(shè)計(jì)（1）用幾何畫板或手繪方式繪制科赫雪花的前3級(jí)迭代圖形；（2）計(jì)算第3級(jí)圖形的面積與原三角形面積的比值（已知第n級(jí)科赫雪花面積公式為S?=S?·(1+3·4?/91+3·41/92+...+3·4??1/9?)，其中S?為初始三角形面積）；（3）說明分形幾何在數(shù)字藝術(shù)中的應(yīng)用價(jià)值。任務(wù)B：音樂中的函數(shù)（1）某電子音樂的聲波曲線滿足函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)，已知其振幅為3，周期為0.02秒，初相φ=π/3，寫出該函數(shù)的表達(dá)式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)=f(x+0.00