八年級數(shù)學(xué)月考試題2025.10.10班級：考場：座號：姓名：一、選擇題(每小題3分,共36分)A.兩直線平行,同位角相等 B.銳角都相等C.畫直線AB平行于CD D.所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)2.下列說法中正確的是()A．形狀相同的兩個圖形一定全等 B．兩個長方形是全等圖形C．兩個正方形一定是全等圖形 D．兩個全等圖形面積一定相等3.舉反例說明“一個角的余角大于這個角”是假命題,錯誤的是()A.設(shè)這個角是45°,它的余角是45°,但45°=45°B.設(shè)這個角是30°,它的余角是60°,但30°<60°C.設(shè)這個角是60°,它的余角是30°,但30°<60°D.設(shè)這個角是50°,它的余角是40°,但40°<50°4.如圖,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的平分線EG交CD于點G,則∠GEB的度數(shù)為()A.66° B.56° C.68° D.58°（4題圖）（5題圖）5.如圖,下列條件中,不能判定直線l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4=∠56.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是()．A． B． C． D．7.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，不能判定的是()A． B．C． D．（7題圖）（8題圖）8.如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，∠C＝∠F，則判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是()A．SSA B．SAS C．SSS D．ASA9.用反證法證明“三角形的三個外角中至少有兩個鈍角”時,假設(shè)正確的是()．A.假設(shè)三個外角都是鈍角B.假設(shè)三個外角中至少有一個鈍角C.假設(shè)三個外角中至多有兩個鈍角D.假設(shè)三個外角中至多有一個鈍角10.閱讀下列材料,你認為①～④步中標注出來的數(shù)學(xué)依據(jù)有錯誤的是()．如圖:已知直線b∥c,a⊥b,求證:a⊥c.證明:①因為a⊥b(已知),所以∠1=90°(垂直的定義).②因為b∥c(已知),所以∠1=∠2(同位角相等,兩直線平行),③所以∠2=∠1=90°(等量代換),④所以a⊥c(垂直的定義).A.① B.② C.③ D.④11.如圖，為了測量池塘兩岸相對的A，B兩點之間的距離，小明同學(xué)在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，可得△ABC≌△EDC，從而DE＝AB．你認為能判定△ABC≌△EDC的依據(jù)是()．A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS（11題圖）（12題圖）12.小明把一副三角尺按如圖所示擺放,若已知其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β的度數(shù)為()．A.210° B.235° C.180° D.200°二、填空題(每小題3分,共18分)13.如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE＝8，AC＝10，則BD=.（13題圖）（14題圖）14.如圖，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，則∠DCE=度.15.如圖,已知AB∥CD∥EF,若∠1=60°,∠3=140°,則∠2=度.（15題圖）（16題圖）16.如圖,已知點P為△ABC三條內(nèi)角平分線AD,BE,CF的交點,作DG⊥PC于點G.如果∠BAC=70°,∠ACB=60°,則∠PDG=度.17.如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件：，使得△ABC≌△DEF．（17題圖）（18題圖）18.如圖，，．，點在線段AB上以的速度由點向點運動，同時點在射線BD上由點向點運動．設(shè)它們運動的時間為,點的運動速度為，若剛好使得以點A、C、P為頂點的△ACP與以點B、P、Q為頂點的△BPQ全等．則可以求出=.三、解答題(共46分)19.(6分)先閱讀下面的推理過程,將空白部分補充完整并在括號內(nèi)標注你認為正確的推理依據(jù).如圖,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD與AE相交于點F,∠CFE=∠E.求證:AD∥BC.證明:因為AB∥DC(已知),所以=∠CFE().因為AE平分∠BAD(已知),所以∠1=∠2().所以∠CFE=∠2().因為∠CFE=∠E(已知),所以∠2=(等量代換).所以AD∥BC().20.(8分)如圖,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC與BD相交于點H,∠GFH+∠BHC=180°.求證:∠1=∠2.21.(8分)如圖，點D、C在線段AF上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．（注意：請將你的證明過程寫在本頁右上角預(yù)留的空白處）22.(8分)如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．求證：△BDE≌△CDF．23.(8分)我們知道,三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.請利用這條定理解決下列問題:如圖,∠1=∠2=∠3.(1)求證:∠BAC=∠DEF.(2)若∠BAC=70°,∠DFE=50°,求∠ABC的度數(shù).24.(8分)如圖，已知BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM＝PN．初二月考數(shù)學(xué)參考答案與評分意見25.10.10一、選擇：1-6題CDBDCA；7-12題CDDBAA。二、填空：13-16題18、100、20、25；17題∠A＝∠D，AB＝DE，∠ACB＝∠F，∠ACF+∠F=180°，AC∥DF均可以，只要不添加AC＝DF就可以。18題1或1.5解答：19題（每空1分，共6分；紅色部分是學(xué)生答案）證明:因為AB∥DC(已知),所以∠1=∠CFE(兩直線平行,同位角相等).因為AE平分∠BAD(已知),所以∠1=∠2(角平分線的定義).所以∠CFE=∠2(等量代換).因為∠CFE=∠E(已知),所以∠2=∠E(等量代換).所以AD∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).20題（本題選用∠CHD轉(zhuǎn)化為相等的同位角或者選用∠BHF轉(zhuǎn)化為相等的內(nèi)錯角均可以）證明:因為∠BHC=∠FHD,∠GFH+∠BHC=180°,2分所以∠GFH+∠FHD=180°,3分所以FG∥BD,所以∠1=∠ABD.5分因為BD平分∠ABC,所以∠2=∠ABD,6分所以∠1=∠2.8分21題證明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，3分在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SSS）．8分22題（本題也可以先利用“對頂角相等”的性質(zhì)，從而根據(jù)ASA或AAS來判定全等）證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，2分∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，3分在△BDE與△CDF中，∠BED=∠F∠B=∠FCD∴△BDE≌△CDF（AAS）．8分23題（第2小題其它做法同樣計分）(1)證明:∵∠DEF是△ACE的外角，∴∠DEF=∠3+∠CAE,1分∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE2分∵∠BAC=∠1+∠CAE,3分∴∠BAC=∠DEF.4分(2)解:∵∠DFE是△BCF的外角，∴∠DFE=∠2+∠BCF,∵∠2=∠3,∴∠DFE=∠3+∠BCF,5分∵∠ACB=∠3+∠BCF,∴∠DFE=∠ACB.6分∵在△ABC中,∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∠BAC=70°,∠DFE=50°,7分∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.8分24題（目前沒有學(xué)習(xí)第4章內(nèi)容，學(xué)生不應(yīng)利用“角平分線的性質(zhì)”證明該題）證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，1分在△ABD和△CBD中，AB=∴△ABD≌△CBD（SAS），3分∴∠ADB＝∠CDB，