25.2.3列舉所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果

CB

D4.(1)桌面上放有四張背面完全相同的卡片,卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、1、2,把這四張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

;(2)(2025·重慶育才)一個(gè)不透明的箱子里有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除了顏色外其他都相同,從中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再摸出一個(gè)球,則摸出的兩個(gè)球恰好顏色不同的概率為

.

5.如圖,兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤A被三等分,分別標(biāo)有數(shù)字2、0、-1;轉(zhuǎn)盤B被四等分,分別標(biāo)有數(shù)字3、2、-2、-3.如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A、B上的對(duì)應(yīng)數(shù)字分別為x、y(當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí),需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤),那么點(diǎn)(x,y)落在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的概率是

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6.(2024·陜西)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目:霹靂舞,滑板,沖浪,運(yùn)動(dòng)攀巖,依次記為A、B、C、D.潯陽(yáng)體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上,將這四張卡片背面朝上,洗勻放好.(1)小明想從中隨機(jī)抽取一張,去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn),恰好抽到的是B(滑板)的概率是

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(2)體育老師想從中選出來(lái)兩個(gè)項(xiàng)目,讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下,他先從中隨機(jī)抽取一張不放回,再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果,并求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運(yùn)動(dòng)攀巖)的概率.解:(2)列表如下:

ABCDA

(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)

(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)

(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)

C

9.某單行道路的路口,只能直行或右轉(zhuǎn),任意一輛車通過(guò)路口時(shí)直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過(guò)路口,恰好有2輛車直行的概率是

.A

10.一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字-2、-1、0、1,它們除了數(shù)字不同外,其他完全相同.(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球,摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是

;

(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭?接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0)、B(0,-2)、C(1,0)、D(0,1),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求點(diǎn)M落在如圖所示的四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.解:(2)列表如下:

x

-2-101-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)0(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(1,1)y

A

13.為促進(jìn)消費(fèi),助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展,某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”,于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定:凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客,均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)方案如下:從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中,隨機(jī)摸出1個(gè)球.若摸得紅球,則中獎(jiǎng),可獲得獎(jiǎng)品;若摸得黃球,則不中獎(jiǎng).同時(shí),還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球(它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同),然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后不放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球.若摸得的兩球的顏色相同,則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).(1)求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率;

(2)假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng),為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品,他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球?說(shuō)明你的理由.(2)他應(yīng)往袋中加入黃球,理由如下:記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下:

紅黃①黃②黃③新紅

(紅,黃①)(紅,黃②)(紅,黃③)(紅,新)黃①(黃①,紅)

(黃①,黃②)(黃①,黃③)(黃①,新)黃②(黃②,紅)(黃②,黃①)

(黃