24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC,僅從射門(mén)角度大小考慮，球員從B、D、E哪個(gè)位置射門(mén)更有利？新課導(dǎo)入.OBCA特征：①角的頂點(diǎn)在圓上.圓周角定義:

頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角.②角的兩邊都與圓相交.自主探究

為解決這個(gè)問(wèn)題我們先來(lái)研究一種角。觀察圖中的∠BAC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角？并簡(jiǎn)述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)不在圓上邊AC沒(méi)有和圓相交√√√你能畫(huà)出劣弧所對(duì)的圓心角與圓周角嗎？能畫(huà)出幾個(gè)圓心角？又能畫(huà)出幾個(gè)圓周角呢？CB探究圓周角⌒BC

O一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部

歸納一下同一條所對(duì)的圓周角和圓心角有哪幾種位置關(guān)系⌒BC

思考：圓周角∠BAC

和圓心角∠BOC

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？用量角器量一量，再猜一猜.圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠BOC=

2∠AOABDOACDOABCDOACDOABD圓心O在∠BAC的內(nèi)部連接AO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)DOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部連接AO并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)D一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理：

試一試：1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678問(wèn)題1：

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A,D是圓上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.請(qǐng)問(wèn)∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.D相等同弧所對(duì)的圓周角相等DABOCEF問(wèn)題2：

如圖，若CD=EF

,

∠A與∠B相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

相等等弧所對(duì)的圓周角相等⌒⌒∵CD=EF⌒⌒同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等A1A2A3圓周角定理的推論1：當(dāng)球員在B,D,E處射門(mén)時(shí),他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角∠ABC,∠ADC,∠AEC,僅從射門(mén)角度大小考慮，球員從B、D、E哪個(gè)位置射門(mén)更有利？·AC1OC2C3·BAC1想一想：如果這條弧是半圓呢，他所對(duì)的圓周角是多少度？圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角都是直角90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑例1.

如圖，AB是☉O的直徑，∠A=65°.求∠ABC的大小.OCAB解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°）∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB

=180°-90°-65°

=25°.新知應(yīng)用例2.如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：連接OD

ACBDO∵AB是⊙O的直徑∴

ACB=

ADB=90°在Rt△ABC中，106新知應(yīng)用∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD

∴∠AOD=∠BOD

∴AD=BD在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2∴AD=BD=

=（cm）

∴2AD2=2BD2=AB2圓周角圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其推論：定理:推論一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．①同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．②半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.課堂小結(jié)1.如圖，在圓O中，AB=AC，∠AOB=40°，則∠ADC=

.BACO20°課堂練習(xí)D⌒⌒2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=70°,則∠AOB=

．BACO120°課堂練習(xí)3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作