2025年寧夏回族自治區(qū)（統(tǒng)招專(zhuān)升本）數(shù)學(xué)（理科）考試試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4，則f'(x)的值在x=2時(shí)為()

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：B

解析：求導(dǎo)函數(shù)f'(x)=6x^26x。將x=2代入得f'(2)=62^262=2412=12，故選B。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=5，則公差d等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a3=a1+2d。又因?yàn)镾5=5/2(a1+a5)=15，所以a5=3a1。將a3和a5的關(guān)系代入，得5=a1+2d，3a1=a1+3d，解得d=2。

3.已知函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：B

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=2x。要使函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，需g'(x)>0，即2x>0。因此，k的取值范圍為k≥0。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是()

A.(0,1]

B.[0,1]

C.(0,√2]

D.[0,√2]

答案：C

解析：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，有|k00+b|/√(k^2+1)=1，解得b^2=1k^2。因此，k^2+b^2=k^2+(1k^2)=1，所以k^2+b^2的取值范圍為(0,√2]。

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A=π/6，求三角形ABC的面積S。()

A.√3/4

B.√3/2

C.3√3/4

D.3√3/2

答案：C

解析：由于A、B、C成等差數(shù)列，且A=π/6，所以B=π/3，C=π/2。由三角形的面積公式S=1/2absinC，得S=1/2absin(π/2)=1/2ab。又因?yàn)閍^2+b^2=c^2，所以ab=(a^2+b^2)/2=c^2/2。代入S的公式，得S=c^2/4√3/2=3√3/4。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.函數(shù)f(x)=x^33x^2+4的極值點(diǎn)是______。

答案：x=2

2.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=______。

答案：105

3.已知函數(shù)g(x)=x^2+k在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是______。

答案：k≥0

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的取值范圍是______。

答案：(0,√2]

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且A=π/6，求三角形ABC的面積S=______。

答案：3√3/4

三、解答題（共50分）

1.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞,1)。

2.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=15，a3=5，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n1。

3.