第第頁2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)檢測培優(yōu)卷（新教材）第1章豐富的圖形世界檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.39班級：姓名：學(xué)號：一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上）1．（24-25七年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）下列圖中不是無蓋正方體展開圖的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【思路引導(dǎo)】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的11種展開圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的11種展開圖即可得到答案．【規(guī)范解答】解：不是無蓋正方體展開圖，故選D．2．（24-25七年級上·貴州·期末）如圖是由大小相同的小正方體拼成的幾何體，若移走一塊小正方體后，幾何體從左面看的形狀圖發(fā)生改變，則移走的小正方體是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【思路引導(dǎo)】本題考查幾何體從不同方向看的問題，能根據(jù)不同方向觀察圖形是解題的關(guān)鍵；經(jīng)過觀察移走④幾何體的左視圖不會發(fā)生變化；【規(guī)范解答】解：將①或②或③移走都不會改變幾何體的左視圖，移走④后幾何體的左視圖右邊會少一個正方形；故選：D3．（24-25七年級上·北京石景山·期末）下列圖形中，能由正方體紙盒展開后得到的圖形是（

）A．B．C． D．【答案】B【思路引導(dǎo)】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體的展開圖即可得出答案，掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵【規(guī)范解答】解：由題意可知，上面四個圖形中，能由正方體紙盒展開后得到的圖形是，故選：B．4．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是長方形，那么這個幾何體不可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．長方體【答案】A【思路引導(dǎo)】本題主要考查了幾何體的截面，熟練掌握各幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓錐、圓柱、三棱柱和長方體的幾何特征，逐一分析判斷即可．【規(guī)范解答】解：用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是長方形，那么這個幾何體可能是圓柱、三棱柱、長方體，但不可能是圓錐．故選：A．5．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）物理中的3D打印技術(shù)通過讀取截面相關(guān)的信息，用液體狀、粉狀或片狀的材料將這些截面逐層打印出來，再將各層面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體．蓮花中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組利用3D打印機，讀取到截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D打印機可能打出來的是哪一種立體圖形（A．圓柱 B．圓錐 C．四棱錐 D．正方體【答案】D【思路引導(dǎo)】本題主要考查幾何體的截面，截面截圓柱，截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是無法截出六邊形；截面截圓錐，截面圖形可以是三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形；截面截正四棱錐，截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形；截面截正方體，截面圖形可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．根據(jù)此作答即可．【規(guī)范解答】解：A．圓柱的截面可能為矩形、圓、橢圓等，但是是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；B．圓錐的截面可能為三角形、圓、橢圓等，但是無法截出梯形和六邊形，該選項錯誤，不符合題意；C．四棱錐的截面可能為三角形和四邊形、五邊形，但是無法截出六邊形，該選項錯誤，不符合題意；D．正方體的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，該選項正確，符合題意；故選：D．6．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）下列屬于如圖所示正方體的展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引導(dǎo)】本題考查了正方體的展開圖，根據(jù)正方體表面三角形和長方形的位置關(guān)系逐項判定即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】A、選項兩個長方形所在面互為相對面，不符合題意；B、選項當(dāng)三角形所在面為正面時，其中一個長方形所在面為左面，不符合題意；C、選項經(jīng)過折疊得到題圖幾何體，符合題意；D、選項三角形所在面和其中一個長方形所在面互為相對面，不符合題意；故選：C．7．（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）下圖中，有10個無陰影的正方形，從中選出1個和5個有陰影的正方形一起可以折成正方體包裝盒，這樣的無陰影的正方形共有n個，則n的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【思路引導(dǎo)】本題主要是正方體的展開圖形，將一個正方體展開，可能得到的形狀有以下幾種：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；結(jié)合題中所給的圖形，運用正方體常見展開的幾種形式分析求解即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，選A、B、C、D四個位置即可．故選：D．8．（23-24七年級下·黑龍江綏化·期末）如圖，把一個圓柱切拼成一個長方體后，長方體的表面積和體積與圓柱的相比，（

）A．都不變 B．體積不變，表面積變小C．都變大 D．體積不變，表面積變大【答案】D【思路引導(dǎo)】本題主要考查圓柱與正方體的表面積及體積計算公式，解題的關(guān)鍵是正確表示出長方體的長寬及高．設(shè)圓柱的底面半徑是r，圓柱的高為h，根據(jù)拼成長方體的高等于圓柱的高是h，再根據(jù)長方體的表面積和體積公式與圓柱的表面積和體積公式列式表示出長方體的表面積和體積與原來圓柱的表面積和體積，由此即可進行比較選擇．【規(guī)范解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，圓柱的高為h，則長方體的高等于圓柱的高是h，長方體的長為πr，寬為r，圓柱的表面積為：2×π圓柱的體積為：πr長方體的表面積為：πr×r+πr×?+r?×2=2π長方體的體積為：πr×r×?=πr所以，這個長方體和原來的圓柱體比較表面積變大了，體積沒變，故答案為：D9．（24-25七年級上·山東濟南·期中）一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個幾何體，這個幾何體從三個不同方向看到的形狀如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【思路引導(dǎo)】本題主要考查了幾何體的三視圖，從三視圖中2開始，結(jié)合主視圖可得到下層正面為6的正方體左右兩面的數(shù)字為3和4，進而確定正方體上下兩面是2和5，在底面是5與2兩種情況考慮，從下往上即可得出答案．【規(guī)范解答】解：由題意可知還原這個立體圖形的形狀，左視圖中的2的對面是5，緊臨的是3，其對面是4，再接下來是4，其對面是3；主視圖中小正方體正面是6，后面是1，右面是3，上下兩個面就是2，5相對；當(dāng)?shù)酌媸?，上面是2，緊臨的是6，其對面是1，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為8，則★應(yīng)該是7，不可能；所以底面只能是2，上面是5，緊臨的是3，其對面是4，接下來緊臨的還是4，則★為其對面，所以是3．故選：B．10．（22-23七年級上·江蘇宿遷·期末）動手操作：做一個正方體木塊，在正方體的各面分別寫上1，2，3，4，5，6這6個不同的數(shù)字，若它可以擺放成如圖所示的兩種不同位置，請你判斷數(shù)字5對面的數(shù)字是（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】D【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖形以及數(shù)字的擺放，第一圖可得6的下面為1，1的右邊為4，第二個圖可知4的下面是5，5的右邊是2，畫出展開圖即可求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖形以及數(shù)字的擺放，第一圖可得6的下面為1，1的右邊為4，第二個圖可知4的下面是5，5的右邊是2將正方形展開如圖所示，∴5的對面是6，故選：D．【考點剖析】本題考查了正方體展開圖，相對面上的字，注意數(shù)字的擺放是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）一個由小立方塊擺成的幾何體，無論從正面，還是從左面都可以看到如圖所示的圖形，請你判斷一下：最少可以用個小立方塊，最多可以用個小立方塊．

【答案】513【思路引導(dǎo)】本題考查了由三視圖判斷幾何體：由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟悉常見幾何體的三視圖．根據(jù)主視圖和左視圖畫出小正方體最少和最多時幾何體的俯視圖，從而確定最少和最多小正方體的個數(shù)．【規(guī)范解答】解：畫出小正方體最少和最多時幾何體的俯視圖，

所以這個幾何體最多可以用5個小正方體，最少可以用13個小正方體．故答案為：5；13．12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）如果用平面截掉一個正方體的一個角，那么剩下的幾何體有個頂點．【答案】7或8或9或10【思路引導(dǎo)】本題考查了截一個正方體一個角的問題，注意分情況討論，做到不重復(fù)不遺漏，有一定的難度．當(dāng)截面截取由三個頂點組成的面時可以得到三角形，剩下的幾何體有7個頂點、12條棱、7個面；當(dāng)截面截取一棱的一點和兩底點組成的面時可剩下幾何體有8個頂點、13條棱、7個面；當(dāng)截面截取由2條棱中點和一頂點組成的面時剩下幾何體有9個頂點、14條棱、7個面；當(dāng)截面截取由三棱中點組成的面時，剩余幾何體有10個頂點、15條棱、7個面．【規(guī)范解答】解∶剩下的幾何體可能有∶7個頂點、12條棱、7個面；或8個頂點、13條棱、7個面；或9個頂點、14條棱、7個面；或10個頂點、15條棱、7個面如圖所示∶故答案為：7或8或9或10．13．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有個．【答案】3【思路引導(dǎo)】本題考查幾何體的截面，根據(jù)圓柱、長方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．【規(guī)范解答】解：圓錐不可能得到長方形截面，∴能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱，一共有3個，故答案為：3．14．（24-25七年級上·四川成都·階段練習(xí)）一個幾何體何體由若干大小相同的小立方塊搭成，圖中所示的分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，這個幾何體至少是個小立方塊搭成的，至多是個小立方塊搭成的．【答案】68【思路引導(dǎo)】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，根據(jù)從正面看到的圖形和從上面看到的圖形可知該幾何體靠右邊的兩列各有一個立方塊，左邊這列最小有4個立方塊，最多有6個立方塊，據(jù)此可得答案．【規(guī)范解答】解：從正面看，有兩層，三列，其中左邊一列有兩層，右邊兩列只有一層，從上面看，有三列，其中右邊兩列各1個立方塊，結(jié)合從正面看到的，右邊兩列各有1個立方塊，左邊這列，上下兩層，最多6塊，最少4塊，∴這個幾何體至少是2+4=6個小立方塊搭成的，至多是2+6=8個小立方塊搭成的，故答案為：6；8．15．（24-25七年級上·寧夏銀川·期中）用小方塊搭一個幾何體，它的從正面看與從上面看如圖所示，則它最多需個立方塊．【答案】12【思路引導(dǎo)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)三視圖的知識可得，幾何體的底層確定有5個立方塊，而第二層最多有4個，第三層最多有3個，即可知這樣的幾何體最多要多少個小立方塊．【規(guī)范解答】解：如圖可知，這個幾何體的底層最多需要3+2=5個小立方塊，第二層最多要3+1=4個，第三層最多要1+1+1=3個，因此這樣的幾何體最多要5+4+3=12個小立方塊，故答案為：12．16．（24-25六年級上·山東東營·階段練習(xí)）有一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a，2的面所對面上數(shù)字記為b，那么a+b的值為．【答案】7【思路引導(dǎo)】本題考查了正方體相對兩面上的數(shù)字問題，代數(shù)式求值，根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2，3，4，6判斷出1的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1，3，5，6判斷出【規(guī)范解答】解：由圖可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2，∴1的對面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1，∴4的對面數(shù)字是2，∴3的對面數(shù)字是6，∵標(biāo)有數(shù)字6的面所對面上的數(shù)字記為a，2的面所對面上數(shù)字記為b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案為：7．17．（22-23七年級上·廣東茂名·期末）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個骰子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是．

【答案】51【思路引導(dǎo)】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點數(shù)之和最大值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，故答案為：51．【考點剖析】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．18．（22-23七年級上·山東青島·期中）如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，現(xiàn)在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是．【答案】④⑤⑥【思路引導(dǎo)】觀察所給的模塊，結(jié)合構(gòu)成的棱長為3的大正方體的特征即可求解．【規(guī)范解答】解：由圖形可知，模塊⑥補模塊①上面的左上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊④補模塊①上面的⑥⑤之間，使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體．故能夠完成任務(wù)的為模塊④，⑤，⑥．故答案為：④⑤⑥（答案不唯一）．【考點剖析】考查了認(rèn)識立體圖形，本題類似七巧板的游戲，考查了拼接圖形，可以培養(yǎng)學(xué)生動手能力，展開學(xué)生的豐富想象力．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（本題6分）（24-25六年級上·山東淄博·期末）一個幾何體由若干個棱長為1cm(1)這個幾何體有______層，由______個小立方塊搭成；(2)請在上面方格紙中畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖；(3)求該幾何體的表面積．【答案】(1)4；15(2)見解析(3)50【思路引導(dǎo)】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，計算幾何體的表面積．（1）觀察幾何體的形狀圖可得層數(shù)，將每個位置的小立方塊個數(shù)相加可得總個數(shù)；（2）根據(jù)小立方塊數(shù)得出幾何題圖，據(jù)此畫圖即可；（3）根據(jù)從三個方向看到的形狀確定該幾何體露在外面的面（邊長為1cm【規(guī)范解答】（1）解：觀察這個幾何體的形狀圖可知：這個幾何體有4層，小立方塊的個數(shù)為4+3+3+2+2+1=15（個），故答案為：4；15；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：6+6+10+10+7+7×1×1+4=50∴這個幾何體的表面積為50cm20．（本題6分）（24-25七年級上·廣東梅州·期中）國慶節(jié)快到了，小明同學(xué)準(zhǔn)備了一份禮物送給自己的好朋友．他設(shè)計了一個正方體盒子進行包裝，如圖所示，由于粗心少設(shè)計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．任意畫出一種成功的設(shè)計圖（在圖中補充），并將?1，?2，?3，1，2，3這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0（直接在圖中填上即可）．【答案】見解析【思路引導(dǎo)】本題考查了正方體的展開圖形，根據(jù)正方體的展開圖形的特點結(jié)合題意即可解答，熟練掌握正方體的展開圖形的特點是解此題的關(guān)鍵．【規(guī)范解答】解：如圖，答案不唯一．21．（本題8分）（24-25七年級上·遼寧沈陽·期末）由5個相同的小立方塊搭出的下列幾何體如圖所示．(1)從左面看到的圖形是的幾何體有______，從上面看到的圖形是的幾何體有______，從正面看到的圖形是的幾何體有______；（填序號）(2)如果小立方塊棱長都為2cm，求圖③這個幾何體的表面積．【答案】(1)①②⑤，④，①③(2)88【思路引導(dǎo)】本題考查了從不同方向看幾何體、幾何體的表面積，具備較強的空間想象能力是解題關(guān)鍵．（1）分別畫出5個幾何體從不同方向看得到的圖形，由此即可得；（2）根據(jù)該幾何體的表面正方形的個數(shù)求解即可得．【規(guī)范解答】（1）解：圖①從左面、上面、正面看得到的圖形如下：圖②從左面、上面、正面看得到的圖形如下：圖③從左面、上面、正面看得到的圖形如下：圖④從左面、上面、正面看得到的圖形如下：圖⑤從左面、上面、正面看得到的圖形如下：則從左面看到的圖形是的幾何體有①②⑤，從上面看到的圖形是的幾何體有④，從正面看到的圖形是的幾何體有①③；故答案為：①②⑤，④，①③．（2）解：圖③這個幾何體的表面積為4+4+4+4+3+3×2×2=88答：圖③這個幾何體的表面積為88cm22．（本題8分）（24-25七年級上·河南南陽·期末）一個幾何體由幾個相同的小立方塊搭成，從上面和從正面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中，小正方形中的字母表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)填空：a=__________，b=__________，c=__________；(2)這個幾何體最少由__________個小立方塊搭成，最多由__________個小立方塊搭成；(3)當(dāng)d=1，e=3時，請畫出從左面看該幾何體的視圖，并用陰影涂黑．【答案】(1)2，1，1；(2)8，10；(3)見解析【思路引導(dǎo)】本題考查由從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是理解從不同方向看幾何體得出的圖形．（1）根據(jù)從正面和上面看到的形狀判斷即可；（2）根據(jù)從正面和上面看到的形狀判斷即可；（3）根據(jù)從左面看到的形狀圖畫出圖形．【規(guī)范解答】（1）解：觀察從正面看到的圖可知a=2，b=c=1．故答案為：2，1，1；（2）解：結(jié)合從上面看到的圖和正面看到的圖，∴這個幾何體最少由2+1+1+3+1=8個小立方塊搭成，∴最多由2+1+1+3+3=10個小立方塊搭成．故答案為：8，10；（3）解：從左面看到的圖形如圖所示：23．（本題8分）（24-25七年級上·四川成都·期末）如圖1是由幾個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖，每個小正方體的棱長為1cm(1)請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形；（在圖2所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）(2)請計算出該幾何體的表面積；(3)如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個小正方體？【答案】(1)見解析(2)36(3)6個【思路引導(dǎo)】本題考查簡單組合體的從不同方向看得到的平面圖形，掌握簡單組合體從不同方向看得到的平面圖形畫法是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)簡單組合體從不同方向看得到的平面圖形的畫法即可畫出從不同方向看到的平面圖形；（2）根據(jù)這個組合體從不同方向看得到的平面圖形的面積進行計算即可；（3）在從上往下看得到的圖形的相應(yīng)位置標(biāo)注所能擺放最多的小正方體的個數(shù)即可．【規(guī)范解答】（1）解：如圖所示：（2）解：表面積為6+7+5×2=36（3）解：如圖，從上往下看得到的圖形的相應(yīng)位置標(biāo)注所能擺放的最多的小正方體的個數(shù)，所以最多可以添加2+1+2+1=6（個）．24．（本題8分）（24-25七年級上·廣東深圳·期中）【綜合實踐】某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．【知識準(zhǔn)備】（1）下列圖形中，不是無蓋正方體的表面展開圖的是_______；（填序號）【實踐探索】（2）綜合實踐小組利用邊長為acm①圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子的方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面周長為______cm（用含a，b②圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒的方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．如果a=30cm，b=5cm【實踐分析】（3）一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm，（它缺一個長為6【答案】（1）②（2）①4a?8b②1000（3）見解析，58【思路引導(dǎo)】本題考查簡單幾何體的展開圖，熟練根據(jù)簡單幾何的展開圖得出長方體的長寬高是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)無蓋正方體紙盒的面數(shù)和構(gòu)成求解；（2）①根據(jù)正方形周長公式即可得解；②根據(jù)長方體的體積公式即可得解；（3）根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪得最少，露出外圍的邊都是長邊畫圖，再據(jù)此求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：②不能折成一個無蓋正方體紙盒，①③④能折成一個無蓋正方體紙盒，故答案為：②；（2）①解：由題意可知，長方體紙盒的底面為正方形，其邊長為a?2bcm∴長方體紙盒的底面周長為4a?2b故答案為：4a?8b；②由題意可知，該長方體紙盒的長為a?2b=30?2×5=20cm，高為b=5cm，寬為∴該長方體紙盒的體積為20×10×5=1000cm故答案為：1000；（3）解：由題意知：邊長最長的都剪，邊長最短的剪得最少，如圖，所以該長方體表面展開圖的最大外圍周長為6×6+4×4+3×2=58cm25．（本題10分）（24-25七年級上·山西太原·階段練習(xí)）問題情景：某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．【知識準(zhǔn)備】（1）如圖，下列四幅圖中不是長方體的表面展開圖的是______．【制作紙盒】（2）綜合實踐小組利用邊長為acm的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．其中a=30cm，①根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子，方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面積為______cm②根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒，方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，則該長方體紙盒的體積為__