學(xué)而優(yōu)·教有方學(xué)而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)04比較線段的長短一、選擇題1.如圖，從地到地有三條路線，由上至下依次記為路線、、，則從地到地的最短路線是，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 D．直線比曲線短【答案】B【解析】從地到地的最短路線是，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短，故選：．2.下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大??；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【解析】解：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；②可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋；③根據(jù)“作一條線段等于已知線段”的方法進(jìn)行解釋；故選：．3.已知線段，在直線上作線段，使得，若是線段的中點(diǎn)，則線段的長為A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解析】解：根據(jù)題意分兩種情況，①如圖1，，，，是線段的中點(diǎn)，；②如圖2，，，，是線段的中點(diǎn)，．線段的長為1或3．故選：．4.點(diǎn)C在線段上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段中點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；B、AC+BC=AB，則C可以是線段AB上任意一點(diǎn)；C、AB=2AC，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)；D、BC=AB，則點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)．故選：B．5.如圖，點(diǎn)把線段分成兩部分，其比為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：，設(shè)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，即，解得，所以，，故選：．6.已知：線段a，b，求作：線段AB，使得AB＝2a＋b，小明給出了四個(gè)步驟（如圖）：①作－條射線AE；②則線段AB＝2a＋b；③在射線AE上作線段AC＝a，再在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；你認(rèn)為順序正確的是（）A．②①③④ B．①③④② C．①④③② D．④①⑧②【答案】B【解析】解：由題意知，正確的畫圖步驟為：①作一條射線AE；③在射線AE上作線段AC＝a，再在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；②則線段AB＝

2a＋b；故選：B．7.如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定【答案】B【解析】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．8.如圖所示，，，若，則（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】D【解析】解：∵，，∴，∵，∴，故選D．9.如圖，已知C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，且．若點(diǎn)E在直線上，且，則的長為（）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【解析】解：若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED-BD=10-2=8；若E線段AD上，如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD-EA=9-1=8，∵BD=2，∴BE=ED-BD=8-2=6，綜上所述，BE的長為8或6．故選：B．10.已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)D在線段的延長線上，若，，，則的長為（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】解：如圖，∵點(diǎn)在線段上，AC=5，BC=3，∴AB=AC+BC=5+3=8，∴=2，∵點(diǎn)D在線段的延長線上，∴CD=BC+BD=3+2=5．故選B11.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．若線段，則線段的長為A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】是線段的中點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，如圖，；②當(dāng)時(shí)，如圖，．所以線段的長為或，故選：．12.已知線段長為5，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D為線段延長線上一點(diǎn)，若，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：如圖所示：∵，∴，∵，∴，故選：B．二、填空題13.如圖，甲、乙兩地之間有多條路可走，其中最短路線的走法序號是②④，其理由是．【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短．【解析】兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．即兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．14.如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，如果，，則．【答案】2【解析】點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，．故答案為：2．15.若點(diǎn)A、B、C在一條直線上且AB＝6，BC＝2，則線段AC的長為．【答案】4或8【解析】解：①如圖1，當(dāng)C在線段AB上時(shí)：AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4；②如圖2，當(dāng)C在AB的延長線上時(shí)，AC＝AB+BC＝6+2＝8；故答案為：4或8．．16.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC：CB＝3：2，D、E兩點(diǎn)分別AC、AB的中點(diǎn)，若線段DE＝2cm，則AB＝_____cm．【答案】10【解析】解：設(shè)AB=x，由已知得：AC=x，BC=x，∵D、E兩點(diǎn)分別為AC、AB的中點(diǎn)，∴DC=x，BE=x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，∴AB的長為10cm．故填10．17.如圖，線段和線段的公共部分是線段，且，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，若，則的長為______【答案】8【解析】解：設(shè)，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，解得，故答案為：8．18．把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB取一點(diǎn)P，使AP＝，從P處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為30cm，則繩子的原長為______cm．【答案】80或40【解析】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖，∵APPB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，∴BP=30cm，AP=10cm，∴繩子的原長=2AB=80cm；（2）當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對折點(diǎn)時(shí)，將繩子展開如圖，∵APPB，剪斷后的各段繩子中最長的一段為30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm，∴繩子的原長=2AB=40cm．故答案為80或40．三、解答題19．如圖，已知線段AB．（1）利用刻度尺畫圖：延長線段AB至C，使BC＝AB，取線段AC的中點(diǎn)D．（2）若CD＝6，求線段BD的長．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】解：（1）如圖，線段BC，中點(diǎn)D即為所求作．（2）∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=6，∴AC=12，∴BC=AB，∴BC=AC=4，∴BD=CD-CB=6-4=2．20.如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，．（1）試求出線段的長；（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，請求線段的長．【答案】（1）28cm；（2）7cm．【解析】（1），，；（2）由（1）知：，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，．21.如圖所示，點(diǎn)、在線段上，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．（1）設(shè)，求線段的長；（2）設(shè)，，用表示線段的長．【答案】（1）；（2）【解析】解：∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴，，（1）∵，而，∴，∴，∴，即；（2）∵，，，∴，∴，∵，∴，即．22.已知：如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，（1）若線段，，，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段的長；（3）如圖2，若，，求線段的長．【答案】（1）20；（2）6；（3）5110【解析】（1），，，，，；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，（3）設(shè)，則，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，解方程得：，即，，為中點(diǎn)，，．23.如圖，點(diǎn)在線段上，、分別是線段、的中點(diǎn)，（1）若，，求線段的長；（2）若，點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，你能用含的代數(shù)式表示的長度嗎？若能，請寫出結(jié)果與過程，若不能，請說明理由．（3）若將（2）中“點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請畫圖并寫出說明過程．【答案】（1）6cm；（2）12a；（【解析】（1），點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，；（3）結(jié)論成立；理由如下：當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；綜上所述，（2）的結(jié)論成立．24.如圖所示，M是線段AB上一定點(diǎn)，，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)M，B出發(fā)以，的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上）．（1）當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了時(shí)，求的值．（2）若點(diǎn)C，D運(yùn)時(shí)，總有，則_______．（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且，求的值．【答案】（1）6cm；（2）4；（3）或1【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM-CM+BM-BD=AB-CM-BD=12-2-4=6（cm）；（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC，∵M(jìn)D=2AC