一般化策略在高中數(shù)學解題中的應用打開文本圖片集一、一般化策略在求值中的應用例1已知：coα+coβ-co（α+β）=32，α，β∈0，π2，求α，β。解析將條件等式整理為：inαinβ+coα（1-coβ）+coβ-32=0，由此可知直線（1-coβ）+yinβ+coβ-32=0與單位圓2+y2=1有交點（coα，inα），于是運用原點到直線的距離公式解決該問題。解d=coβ-32in2β+（1-coβ）2≤1，整理得co2β-coβ+14≤0，coβ-122≤0，∴coβ=12、又∵β∈0，π2，∴β=π3，同理α=π3、二、一般化策略在不等式中的應用例2已知：a，b∈R，且eba。解析要證ab>ba，只需證明blna>alnb，即lnaa>lnbb，考察一般化，用一個變數(shù)代替了給定的常數(shù)，將問題納入到考察函數(shù)f（）=ln，∈（e，+∞）的單調(diào)性，這樣，就便于用函數(shù)的工具來加以研究，從而證明了該問題。證明令f（）=ln，∈（e，+∞）?！遞′（）=1-ln2<0，∴函數(shù)f（）=ln在（e，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)。又∵e<a<b，∴f（a）<f（b），即lnaa>lnbb?！郺b>ba。三、一般化策略在函數(shù)中的應用例3設f（）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意的a，b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有f（a）+f（b）a+b>0，解不等式f-12<f-14、解析解抽象函數(shù)不等式，要設法將它轉化為顯性的不等式求解。這就需要具備兩個條件：一、要把不等式轉化為f（□）>f（△）的形式;二、要判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，把抽象函數(shù)不等式的符號“f”去掉，得到具體不等式求解。解先證明函數(shù)的單調(diào)性。任取1，2∈[-1，1]。當1<2時，f（1）-f（2）=f（1）+f（-2）=f（1）-f（2）1+（-2）（1-2）<0，∴y=f（）在-1，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，原不等式等價于-1≤-12≤1，-1≤-14≤1，-12<-14，解得-12≤≤54、四、一般化策略在方程中的應用例4設一元二次方程72-（k+13）-k-2=0的兩根1，2，0解析有些學生從條件00<12<2的錯誤，然后利用一元二次方程根與系數(shù)的關系求k的范圍。如果將問題置于函數(shù)之中進行動態(tài)分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，借助于運動的二次函數(shù)的圖像與軸交點的坐標，即可確定k的范圍。解設f（）=72-（k+13）-k-2，則f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0，即k2-k-2>0，k2-2k-8﹤0，k2-3k>0，解得-2∴k∈（-2，-1）∪（3，4）。通過以上例題的求解我們知道一般化方法實際上就是想方設法構造一個與原問題形式一致，且容易解決的一般性問題，即尋求處理問題的一般特例，在一般情形的處理下探索解決原問題的方案，但在構造一般性問題時，需要進行分析觀察原問題的形式包括原問題的基本特征，并將它們歸納整理成具有規(guī)律性的一般問題，構造出一個對解決原問題具有引路作用的一般問題，順利地解出原題。因此，在高中數(shù)學教學中，教師要積極