22.1.1二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題.3.會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）1.什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：（1）將哪吒的風(fēng)火輪看成圓形，如果風(fēng)火輪的半徑為,周長(zhǎng)為,那么關(guān)于的函數(shù)解析式是

.（2）如果風(fēng)火輪的半徑為,面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是

.

☆數(shù)學(xué)無(wú)處不在（3）如果風(fēng)火輪初始半徑為2，當(dāng)半徑增加，增加后面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是

.

（4）如果風(fēng)火輪初始半徑為2，當(dāng)半徑增加，面積增加了，那么關(guān)于的函數(shù)解析式是

.即即☆數(shù)學(xué)無(wú)處不在初始半徑：增加后半徑：（1）（2）（3）（4）哪個(gè)函數(shù)是我們學(xué)習(xí)研究過(guò)的？是什么函數(shù)？☆數(shù)學(xué)無(wú)處不在觀察：觀察以上出現(xiàn)的三個(gè)函數(shù)解析式，填寫(xiě)下表.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)m=n2-ny=6x2y=200x2+400x+200無(wú)無(wú)y200nxmyx思考：通過(guò)觀察函數(shù)解析式，你發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)有什么特點(diǎn)？這些函數(shù)自變量的最高次項(xiàng)都是二次.總結(jié)：一般形式：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）.如果函數(shù)解析式是關(guān)于自變量的二次多項(xiàng)式，這樣的函數(shù)叫二次函數(shù).二次函數(shù)的定義其中，x是自變量，ax2是二次項(xiàng)，a是二次向系數(shù)；

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；

c是常數(shù)項(xiàng).1.自變量的最高次數(shù)是2.3.二次項(xiàng)的系數(shù)a不能為0.2.二次函數(shù)解析式必須是整式.注意：想一想（1）二次函數(shù)概念中a、b、c有怎樣的要求？（2）當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？為什么？（3）b或c能為0嗎？a，b，c為常數(shù)，a≠0?不是，有可能是一次函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，是一個(gè)常數(shù)函數(shù)當(dāng)a≠0時(shí)，b或c可以為01.下列函數(shù),哪些是二次函數(shù)，哪些不是？隨堂練習(xí)

判斷依據(jù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）√√×合并后a=0√××y=ax2+bx+c有幾種不同的表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).總結(jié)：1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù).(1)y=x2(2)y=(3)y=x(3+x)(4)y=2(x-1)2-2x2是否否是注意：對(duì)于無(wú)法直接進(jìn)行判斷的函數(shù)，要先進(jìn)行化簡(jiǎn).3.若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值.解①得：m=2或m=-1;解②得：m≠1且m≠-1;所以m=2.①②【解】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，3．已知函數(shù)y＝(a＋3)xa2＋a－4＋(a＋2)x＋3.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，y為x的二次函數(shù)？解：根據(jù)題意得a＋3≠0且a2＋a－4＝2，解得a＝2，即當(dāng)a為2時(shí)，y是x的二次函數(shù)．(2)當(dāng)a為何值時(shí)，y為x的一次函數(shù)？知識(shí)的升華1.已知函數(shù).

（1）k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解：（1）根據(jù)題意得：（2）當(dāng)k2－k≠0，即k≠0且k≠1時(shí)，y是x的二次函數(shù).得k＝1時(shí)，y是x的一次函數(shù).2.已知二次函數(shù)y＝x2＋px＋q，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值是－5.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.知識(shí)的升華解：由題意得：1＋p＋q＝4，4＋2p＋q＝－5.解得：p＝－12，q＝15.所求二次函數(shù)為：y＝x2－12x＋15.2．函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是(

)

A.

m,

n

是常數(shù),且m≠0

B.

m,

n

是常數(shù),且n≠0

C.

m,

n

是常數(shù),且m≠n

D.

m,

n

為任何實(shí)數(shù)1．把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_(kāi)____,一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為

.3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．-3x2-1612CC當(dāng)堂練習(xí)

4.已知函數(shù)y=3x2m-1－5

①當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).1當(dāng)堂練習(xí)

（選做題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（面積：cm2），求y與x（0<x<8且x≠4）之間的函數(shù)關(guān)系式。DQAPBCDABCQP分析：（1）從0<x<8可知，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑在正方形的邊

和

上；（2）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上時(shí)，此時(shí)x的取值范圍為

，y=

；（3）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上時(shí)，此時(shí)x的取值范圍為

，y=

。S△BCD-S△PCQABBC0<X<44<X<8S△ABD-S△APQDQAPBCDABCQP當(dāng)0<x<4時(shí)，y=

,=

,=

。當(dāng)4<x<8時(shí)，y=

，

=

，

=

。綜上可知：y=解：S△ABD-S△APQS△BCD-S△PCQ(0<X<4)(4<X<8)21練習(xí)4：如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20厘米，AC與MN在同一直線上,開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,求重疊部分的面積y(平方厘米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式.ABCPQMN當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)的條件是()A.

m，n是常數(shù)，且m≠0

B.

m，n是常數(shù)，且n≠0C.

m，n是常數(shù)，且m≠n

D.

m，n為任何實(shí)數(shù)C1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C問(wèn)題1

n

個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n

有什么關(guān)系？對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù)．分析：每個(gè)隊(duì)要與其他

個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，而甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽.所以比賽的場(chǎng)次數(shù)為即②（n-1）問(wèn)題2

某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20t，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

分析這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是