線驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析目錄TOC\o"1-3"\h\u17910線驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1196451.1運(yùn)動(dòng)學(xué)原理綜述 1283701.2運(yùn)動(dòng)學(xué)假設(shè)條件 120571.3運(yùn)動(dòng)學(xué)建模 256181.4關(guān)節(jié)空間與操作空間運(yùn)動(dòng)學(xué)映射 460701.4.1正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 4100781.4.2逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 5131171.5驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)學(xué)映射 6128091.5.1逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 655321.5.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 71.1運(yùn)動(dòng)學(xué)原理綜述線驅(qū)動(dòng)連續(xù)的軟體機(jī)器人是一種新型的仿生學(xué)機(jī)器人，它沒有通常意義上的剛性連接桿和關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，相反，它利用柔性體的彈性變形沿長度產(chǎn)生連接不斷的彎曲運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗慕Y(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)制與傳統(tǒng)的離散機(jī)器人有很大的不同，適用于傳統(tǒng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法將不再適用于連續(xù)軟體機(jī)器人，因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)連續(xù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了研究。2003年，HANNAN等人[32]發(fā)表了一種基于恒定曲率假設(shè)的連續(xù)型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，利用對(duì)象鼻機(jī)器人進(jìn)行一系列躲避障礙實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了算法的實(shí)用性。2006年，JONES等人[33,34]采用改進(jìn)的D-H方法完成了對(duì)連續(xù)型機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)的建模和解析。2009年，NEPPALLI等[35,36]提出了一種針對(duì)多關(guān)節(jié)段連續(xù)型機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的幾何分析的方法，并得到了逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解。2011年，胡海燕等[37,38]采用幾何分析的方法，發(fā)明了一種簡練直觀的連續(xù)型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)算法。本章將借鑒上述文獻(xiàn)中用于解決連續(xù)型機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)學(xué)方面問題的方法，開展對(duì)于線驅(qū)動(dòng)的連續(xù)型軟體機(jī)器人的有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)方面問題的研究。1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)假設(shè)條件本文中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基于以下假設(shè)：(1)線驅(qū)動(dòng)的軟體機(jī)器人在發(fā)生彎曲運(yùn)動(dòng)過程之中，假設(shè)軟體機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)段的彎曲曲線為平滑的等曲率的連續(xù)平滑曲線。(2)線驅(qū)動(dòng)的軟體機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的支撐盤安裝得充分近，假設(shè)軟體機(jī)器人在發(fā)生彎曲運(yùn)動(dòng)過程之中，控制各關(guān)節(jié)段運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)線為等曲率的連續(xù)平滑曲線。(3)線驅(qū)動(dòng)的軟體機(jī)器人在發(fā)生彎曲運(yùn)動(dòng)過程之中，假設(shè)軟體機(jī)器人沒有沿中心軸的伸縮變形和沿中心軸圓周方向的扭轉(zhuǎn)變形。1.3運(yùn)動(dòng)學(xué)建模為了獲得軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在線驅(qū)動(dòng)的軟體機(jī)器人的基座圓盤的圓心O0處建立基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0，將基點(diǎn)O0指向第1條驅(qū)動(dòng)線通過通孔中心點(diǎn)的方向作為X0軸方向，將垂直于基座圓盤表面并指向軟體機(jī)器人延長擴(kuò)展的方向作為Z0軸的方向，Y0軸的方向則根據(jù)右手定則來確定。在第1關(guān)節(jié)段的尾端圓盤圓心O1處建立末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1，將基點(diǎn)O1指向第1條驅(qū)動(dòng)線過通孔中心點(diǎn)的方向作為Z1軸方向，將垂直于尾端圓盤表面指向機(jī)械臂延伸的方向作為Z1軸的方向，Y1軸的方向則根據(jù)右手定則來確定。采用線驅(qū)動(dòng)的連續(xù)軟體機(jī)器人可以通過更改驅(qū)動(dòng)線的長度來完成軟體機(jī)器人關(guān)節(jié)段的彎曲運(yùn)動(dòng)。本文當(dāng)中設(shè)計(jì)的連續(xù)型軟體機(jī)器人，采取三根驅(qū)動(dòng)線驅(qū)動(dòng)的形式，三根驅(qū)動(dòng)線均勻布置在單關(guān)節(jié)段的圓周方向。在三根驅(qū)動(dòng)線的協(xié)作作用下，軟體機(jī)器人可以完成以基坐標(biāo)O0X0Y0Z0的Z0軸為旋轉(zhuǎn)軸的任何圓周方向的彎曲運(yùn)動(dòng)，如圖1.1所示。圖1.1軟體機(jī)器人彎曲運(yùn)動(dòng)示意圖為了使運(yùn)動(dòng)學(xué)分析更加便捷，將軟體機(jī)器人的彎曲運(yùn)動(dòng)分解為兩種自由度，分別是關(guān)節(jié)段本身的彎曲自由度和以基坐標(biāo)系Z0軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)自由度，分別用θ1和φ1表示，θ1的取值范圍為[0,π]，φ1的取值范圍為[0,2π]，下標(biāo)描述的是軟體機(jī)器人的自由度?；谝陨戏治?，創(chuàng)立軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1.2所示。圖1.2軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型經(jīng)典的離散型機(jī)器人主要是由不連續(xù)的單自由度節(jié)點(diǎn)和剛性連接桿所構(gòu)成的。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)只在單自由度的關(guān)節(jié)處發(fā)生。機(jī)器人在操作空間中的位置和姿勢(shì)的變化是通過驅(qū)動(dòng)和控制節(jié)點(diǎn)空間中的單自由度節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是對(duì)兩類空間，節(jié)點(diǎn)空間和操作空間的映射關(guān)系的分析。線驅(qū)動(dòng)的軟體機(jī)器人不同于經(jīng)典的離散型機(jī)器人。它采取“無脊椎動(dòng)物”柔性的結(jié)構(gòu)，沒有任何剛性的關(guān)節(jié)和連接桿，它通過在驅(qū)動(dòng)空間中驅(qū)動(dòng)線來控制線驅(qū)動(dòng)軟機(jī)器人在節(jié)點(diǎn)空間中的彎曲運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)軟體機(jī)器人在操作空間的位置姿態(tài)變化。所以，線驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不僅包括對(duì)節(jié)點(diǎn)空間和操作空間映射關(guān)系的分析，還包括對(duì)驅(qū)動(dòng)空間和節(jié)點(diǎn)空間映射關(guān)系的分析。三個(gè)空間的關(guān)系如圖1.3所示。對(duì)上述三個(gè)關(guān)系的分析就是對(duì)線驅(qū)動(dòng)軟體體機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。圖1.3線驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)描述空間總之，對(duì)于線驅(qū)動(dòng)的連續(xù)軟體機(jī)器人，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可分為兩個(gè)步驟。第一步分析節(jié)點(diǎn)空間與操作空間之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)映射關(guān)系，即軟體機(jī)器人末端位姿與節(jié)點(diǎn)段變量φ和θ之間的關(guān)系；第二步分析關(guān)節(jié)空間與驅(qū)動(dòng)空間之間的關(guān)系，即關(guān)節(jié)段變量與各關(guān)節(jié)段驅(qū)動(dòng)線長度變化量△l之間的關(guān)系。1.4關(guān)節(jié)空間與操作空間運(yùn)動(dòng)學(xué)映射1.4.1正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正方向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量θ1和φ1的條件下，求解得到操作空間中軟體機(jī)器人末端位置和姿態(tài)。根據(jù)本文建立的線驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用從基底坐標(biāo)系O0X0Y0Z0至末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的齊次變換矩陣T作為表示關(guān)節(jié)空間到操作空間的運(yùn)動(dòng)學(xué)映射關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，齊次變換矩陣中的蘊(yùn)含的信息即為所求的末端位置與姿態(tài)的信息。如圖1所示，基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0需要進(jìn)行一次平移變換和三次旋轉(zhuǎn)變換后，才能與末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z重合。這四次變換具體為：（1）第一次變換：沿著基底坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的三個(gè)不同的坐標(biāo)軸方向進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，使新的基點(diǎn)O0（O0）點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O1，變換矩陣為：（2）第二次變換：以新的Z0（Z0）軸作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸，并旋轉(zhuǎn)φ1角度，變換矩陣為：（3）第三次變換：以新的Y0（Y0）軸作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸，并旋轉(zhuǎn)θ1角度，變換矩陣為：（4）第四次變換：以新的Z0（Z0）軸作為旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸，并旋轉(zhuǎn)-φ1角度，變換矩陣為：到此為止，坐標(biāo)系O0X0Y0Z0與坐標(biāo)系O1X1Y1Z1已經(jīng)完全重合，聯(lián)立以上四個(gè)坐標(biāo)變換矩陣，得到齊次變換矩陣T的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，c=cos,s=sin，l表示軟體機(jī)器人的長度。1.4.2逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析逆方向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析就是在已知軟體機(jī)器人在操作空間中的末端位置與姿態(tài)信息,的條件下，求解得到關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量φ1和θ1。相對(duì)于基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0，關(guān)節(jié)段的末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的基點(diǎn)位置和坐標(biāo)軸的方向可以由方向矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣描述。式中，表示O1X1Y1Z1末端坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的位姿的旋轉(zhuǎn)矩陣，其中n，o，α分別表示末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的X1，Y1，Z1軸對(duì)應(yīng)的單位方向矢量，表示末端坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的基點(diǎn)在基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中的位置矢量。在已知末端位置和姿態(tài)的條件下，即齊次變換矩陣T已知，聯(lián)立公式（1.5）和（1.6），對(duì)應(yīng)位置元素相等可得：由于θ1的取值范圍為[0,π]，φ1的取值范圍為[0,2π]，所以通過式（1.7）可以求出θ1的唯一解，通過式（1.8）求出的φ1解是不唯一的。當(dāng)PX≥0且PY≥0時(shí)，φ1取區(qū)間[0,2π/2]內(nèi)的唯一解；當(dāng)PX≤0且PY≥0時(shí)，φ1取區(qū)間[π/2,π]內(nèi)的唯一解；當(dāng)PX≤0且PY≤0時(shí)，φ1取區(qū)間[π，3π/2]內(nèi)的唯一解；當(dāng)PX≥0且PY≤0時(shí)，φ1取區(qū)間[3π/2,2π]內(nèi)的唯一解。1.5驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)學(xué)映射為了是得到軟體機(jī)器人驅(qū)動(dòng)空間至關(guān)節(jié)空間的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系更加方便，本節(jié)中首先對(duì)關(guān)節(jié)空間至驅(qū)動(dòng)空間的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。1.5.1逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析就是在已知關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量θ1和φ1的條件下，求解得到驅(qū)動(dòng)空間中各驅(qū)動(dòng)線長度的變化量△li（i=1,2,3），i表示驅(qū)動(dòng)線序號(hào)。操控軟體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的三根驅(qū)動(dòng)線沿圓周方向均勻布置，軟體機(jī)器人在初始狀態(tài)時(shí)，驅(qū)動(dòng)線的長度li（i=1,2,3）等于單關(guān)節(jié)段的長度l，各驅(qū)動(dòng)線的長度變化量均為0；軟體機(jī)器人在彎曲狀態(tài)時(shí)，此時(shí)θ1為90°，φ1為0°，彎曲平面為X0O0Y0。軟體機(jī)器人在彎曲時(shí)，各驅(qū)動(dòng)線長度為：（1.9）式中，si（i=1,2,3）表示軟體機(jī)器人單關(guān)節(jié)段在彎曲角度為θ1時(shí)各驅(qū)動(dòng)線的彎曲曲率半徑，s表示軟體機(jī)器人單關(guān)節(jié)段軸線的彎曲曲率半徑，r表示支撐圓環(huán)上驅(qū)動(dòng)線過孔所在分度圓的半徑。同理，得到軟體機(jī)器人單關(guān)節(jié)段中各驅(qū)動(dòng)線長度的變化量為：（1.10）基于以上分析可以得出：在軟體機(jī)器人彎曲平面內(nèi)，驅(qū)動(dòng)線長度變化量等于軟體機(jī)器人關(guān)節(jié)段軸線的彎曲曲率半徑與驅(qū)動(dòng)線彎曲曲率半徑的差。若軟體機(jī)器人單關(guān)節(jié)段處于彎曲狀態(tài)，彎曲角度為θ1，旋轉(zhuǎn)角度為φ1，彎曲平面為面。S1表示驅(qū)動(dòng)線1的彎曲曲率半徑，S2表示驅(qū)動(dòng)線2的彎曲曲率半徑，S表示關(guān)節(jié)段軸線的彎曲曲率半徑。此時(shí)得到的各驅(qū)動(dòng)線長度的變化量為：（1.11）由于關(guān)節(jié)變量θ1和φ1，分度圓半徑r均為已知量，因此各驅(qū)動(dòng)線長度變化量的范圍為[-rπ，rπ]和[-rπ/2，rπ/2]。1.5.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即為已知驅(qū)動(dòng)空間中各驅(qū)動(dòng)線長度的變化量△li（i=1,2,3），然后求解關(guān)節(jié)空間中的關(guān)節(jié)變量θ1和φ1。由式（1.11）可以得出：（1.12）