第4章相交線和平行線4.2.3第1課時平行線的性質(1)123456789101112131415161718知識點1

兩直線平行，同位角相等1.

填空：如圖，如果AB∥CD，根據(jù)____________________________，可得∠1＝∠CDE.(第1題)兩直線平行，同位角相等2.如圖，直線l∥OB，則∠1的度數(shù)是(

)A.120°

B.30°

C.40°

D.60°123456789101112131415161718(第2題)D3.(2024鹽城)小明將一塊直角三角尺擺放在直尺上，如圖，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為(

)A.25°

B.35°

C.45°

D.55°123456789101112131415161718(第3題)B4.(2025湖北)數(shù)學中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示.若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是(

)A.34°

B.44°

C.46°

D.56°123456789101112131415161718(第4題)D5.如圖，∠ABE＝80°，BF是∠ABE的平分線，且BF∥CD，求∠C的度數(shù).123456789101112131415161718解：∵BF是∠ABE的平分線，

∵∠ABE＝80°，∴∠ABF＝40°.∵BF∥CD，∴∠C＝∠ABF＝40°.知識點2

兩直線平行，內錯角相等6.(2025德陽)如圖，一條水渠兩次轉彎后和原來方向相同，若第一次拐角∠CAB＝135°，則第二次拐角∠ABD＝(

)A.45° B.55°

C.105° D.135°123456789101112131415161718(第6題)D7.(2024陜西)如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D的度數(shù)為(

)A.25°

B.35°C.45°

D.55°123456789101112131415161718(第7題)B8.(2024涼山州)一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，點E在AB的延長線上，當DF∥AB時，∠EDB的度數(shù)為(

)A.10° B.15°

C.30° D.45°123456789101112131415161718B9.如圖，AD∥BC，∠1＝98°，∠2＝40°，求∠ADC的度數(shù).123456789101112131415161718解：∵AD∥BC，∠2＝40°，∴∠ADB＝∠2＝40°.∵∠1＝98°，∴∠ADC＝∠ADB＋∠1＝138°.知識點3

兩直線平行，同旁內角互補10.(2025河北)榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式.如圖是某個構件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝(

)A.70°

B.100°

C.110°

D.130°123456789101112131415161718(第10題)C11.(2024資陽)如圖，AB∥CD，過點D作DE⊥AC于點E.若∠D＝50°，則∠A的度數(shù)為(

)A.130°

B.140°

C.150°

D.160°123456789101112131415161718(第11題)B12.如圖，已知a，b，c，d四條直線，其中a∥b，c∥d，∠1＝115°，求∠2的度數(shù).123456789101112131415161718解：標上∠3如圖所示.∵a∥b，∠1＝115°，∴∠3＝180°－∠1＝65°.∵c∥d，∴∠2＝∠3＝65°.

13.(2024福建)在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為(

)A.30°

B.45°C.60°

D.75°123456789101112131415161718(第13題)A14.(2024泉州泉港區(qū)期末)一副三角尺的擺放位置如圖所示.若直線a∥b，則∠1的度數(shù)為(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.25°123456789101112131415161718(第14題)B15.(2024濰坊)一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為(

)A.60°

B.55°

C.50°

D.45°123456789101112131415161718(第15題)A16.(2024泉州鯉城區(qū)期末)有經驗的漁夫用魚叉捕魚時，不是將魚叉對準他看到的魚，這是由于光從空氣射入水中時，發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水面EF與底面GH平行，光線AB從空氣射入水中時發(fā)生了折射，變成光線BC射到水底C處，射線BD是光線AB的延長線.若∠1＝42°，∠2＝60°，則∠CBD

的度數(shù)為_____.123456789101112131415161718(第16題)18°17.(2024泉州期末)如圖，四邊形ABCD是一條兩邊互相平行的紙帶，將其沿著EG折疊，使得點B，C分別落在點H，I處，EH與DG相交于點F，若∠EGF＝56°，求∠EFD的度數(shù).123456789101112131415161718解：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGF＝56°.由折疊得∠BEF＝2∠BEG＝112°.∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BEF＝112°.18.某學習小組在探索“一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時的數(shù)量關系”問題時，畫出了如圖1、圖2所示的兩種情況，請你參與探索，完成以下發(fā)現(xiàn)與推理.【歸納推理】(1)如圖1，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.123456789101112131415161718解：∠1＝∠2.理由如下：123456789101112131415161718∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.(2)如圖2，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.123456789101112131415161718解：∠1＋∠2＝180°.理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.∵BE∥DF，∴∠2＋∠3＝180°.∴∠1＋∠2＝180°.(3)請你根據(jù)以上探索，用一句話寫出這個問題的結論.123456789101112131415161718解：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行時，這兩個角相等或互補.【拓展應用】(4)如果有兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，那么這兩個角的度數(shù)分別是多少？123456789101112131415161718解：設一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為3x－60°.由(1)(2)，可得當這兩個角相等時，x＝3x－60°.解得x