第一章勾股定理1探索勾股定理(第1課時(shí))課堂精要·梳理內(nèi)容課堂精練·發(fā)展能力課堂延伸·提升素養(yǎng)目錄勾股定理：直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)度的

等于斜邊長(zhǎng)度的

。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊的長(zhǎng)度，那么

。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為

，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為

，斜邊稱(chēng)為

。因此，人們把上面的結(jié)論稱(chēng)為

。

勾股定理

弦股勾a2＋b2＝c2

平方平方和課堂精要·梳理內(nèi)容課堂精練·發(fā)展能力基礎(chǔ)鞏固1．如果一個(gè)直角三角形以a，b為直角邊的長(zhǎng)度，c為斜邊的長(zhǎng)度，那么下列各式不成立的是(

)。A．a(chǎn)2＋b2＝c2B．a(chǎn)2＝c2－b2C．c2＝b2－a2D．b2＝c2－a2C2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，BC＝12，則AB2的值是(

)。A．25B．144C．169D．225C3．如圖，已知兩個(gè)正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為(

)。A．4B．8C．16D．64D4．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形。若正方形Ⅰ、正方形Ⅱ的面積分別為36，64，則正方形Ⅲ的面積為

。1005．已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c。(1)若a＝7，b＝24，則c＝

；

(2)若b＝6，c＝10，則a＝

。

25

86．在Rt△ABC中，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為3，4，則△ABC的周長(zhǎng)為

。

7．已知一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則第三條邊長(zhǎng)度的平方為

。1225或78．如圖，四邊形A，B，C，D，M都是正方形，由正方形的邊圍成的兩個(gè)三角形都是直角三角形，正方形A，B，C的面積分別是2，4，3，則正方形D的面積是

。

9強(qiáng)化提高

10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA＝DB＝5。已知△DAB的面積為10，則DC的長(zhǎng)是

。

7

311．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是AB邊上的高。求：(1)AB的長(zhǎng)；(2)CD的長(zhǎng)。解：(1)因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，所以AB2＝AC2＋BC2＝400＋225＝625，所以AB＝25。

12．【數(shù)學(xué)應(yīng)用】如圖，身高為1.6m的小明(AB)想利用“勾股定理”計(jì)算出風(fēng)箏的高度CE，已知他測(cè)得BD的長(zhǎng)度為25m，并根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為65m。求風(fēng)箏的高度CE。解：在Rt△BCD中，BD2＋CD2＝BC2，即252＋CD2＝652，所以CD＝60m。又因?yàn)镈E＝AB＝1.6m，所以CE＝CD＋DE＝60＋1.6＝61.6(m)。所以風(fēng)箏的高度CE為61.6m。課堂延伸·提升素養(yǎng)13．【數(shù)學(xué)文化】2002年8月，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的一次大聚會(huì)，這次大會(huì)會(huì)標(biāo)的主要圖案就取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的弦圖(如圖所示)，這充分肯定了我國(guó)數(shù)學(xué)的成就，也弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化。弦圖是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方